高考数学真题汇编---专题6_不等式_理1
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实用文档 精心整理 - 1 - 【2006高考试题】
一、选择题（共15题）
1．（安徽卷）不等式112x的解集是（ ）
A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,2)(2,)
解：由112x得：112022xxx，即(2)0xx，故选D。
2．（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是
（A）||||||cbcaba （B）aaaa1122
（C）21||baba （D）aaaa213
解：运用排除法，C选项21baba，当a-b<0时不成立。
3．（江西卷）若a0，b0，则不等式－b1xa等价于（ ）
A．1b－x0或0x1a B.－1ax1b C.x-1a或x1b D.x1b－或x1a
4．（山东卷）设f(x)= 1232,2,log(1),2,xexxx 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（10，+∞）
(C)（1，2） （10 ，+∞） (D)（1，2）
解：令12xe2（x2），解得1x2。令23log(1)x2（x2）解得x（10，+∞）选C
5．(陕西卷)已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值实用文档 精心整理 - 2 - 为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0
A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(0
7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1
A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
8．(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
解析：x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9，选B.
9．(上海卷)若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．
解：选（A）
方法1：代入判断法，将2,0xx分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；
方法2：求出不等式的解集： 实用文档 精心整理 - 3 - xk)1(2≤4k＋4422min222455(1)2[(1)2]252111kxkxkkkk；
10．(上海卷)如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A）11ab （B）ab （C）22ab （D）||||ab
解：如果0,0ab，那么110,0ab，∴ 11ab，选A.
11．（浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜222ba”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
12．（浙江卷）“a＞0，b＞0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A
13．(重庆卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为
（A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2
14．(重庆卷)若,,0abc且222412aabacbc，则abc的最小值是
（A）23 （B）3 （C）2 （D）3
解：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，当且仅当b＝c时取等号，故选A 实用文档 精心整理 - 4 - 15．（上海春）若bacba,R、、，则下列不等式成立的是( )
（A）ba11. （B）22ba. （C）1122cbca.（D）||||cbca.
二、填空题（共6题）
16．（江苏卷）不等式3)61(log2xx的解集为
17．(上海卷)三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．
解：由2x＋25＋|3x－52x|≥225,112|5|axxaxxxx，而2525210xxxxg，等号当且仅当5[1,12]x时成立；且2|5|0xx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；所以，2min25[|5|]10axxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；故(,10]a；
18．（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______
吨．
解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万实用文档 精心整理 - 5 - 元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元，40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
19.（浙江卷）不等式102xx的解集是 。.
解：102xx（x＋1）（x－2）0x－1或x2.
20.（上海春）不等式0121xx的解集是 .
21.（上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .
三、解答题（共1题）
22.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81xx(1xa),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是yacya,其中(0.80.99)cc是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有0.81xx=0.99,解得x=19.
由0.95c得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程: 实用文档 精心整理 - 6 - 0.950.99,yaya解得y=4a,故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3.
因为当13,4(4)0,axzaxz时即,故方案乙的用水量较少.
【2005高考试题】
选择题：
1．（福建卷）不等式01312xx的解集是 （ A ）
A．}2131|{xxx或 B．}2131|{xx
C．}21|{xx D．}31|{xx
2．（福建卷）下列结论正确的是 （ B ） 实用文档 精心整理 - 7 - A．当2lg1lg,10xxxx时且 B．21,0xxx时当
C．xxx1,2时当的最小值为2 D．当xxx1,20时无最大值
3．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“ba”是“bcac”充要条件； ②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. (全国卷Ⅰ) 设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（B）
（A）)0,( （B）),0( （C）)3log,(a（D）),3(loga
7. （山东卷）01a，下列不等式一定成立的是（ A ）
（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa
（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa
（D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa
8. （天津卷）9．设)(1xf是函数)1( )(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（A ）
A．),21(2aa B． )21,(2aa C． ),21(2aaa D． ),[a
9.
（天津卷）已知b21log＜a21log＜ c21log，则 实用文档 精心整理 - 8 - A．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2c C．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b
10. (重庆卷)不等式组1)1(log2|2|22xx的解集为 (C )
(A) (0,3)； (B) (3,2)； (C) (3,4)； (D) (2,4)。
解答题：
1（湖北卷）22．（本小题满分14分）
已知不等式nnn其中],[log21131212为大于2的整数，][log2n表示不超过n2log的最大整数. 设数列}{na的各项为正，且满足,4,3,2,),0(111nannaabbannn
