1 《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】
1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；
2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；
3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；
4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；
5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
要点诠释：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，xa等；另一种是用数轴表示，如下图所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2. 不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 2 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或abcc)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或abcc)．
要点二、一元一次不等式
1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．
要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解法：
解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
精品 Word 可修改 欢迎下载 七下第11章《一元一次不等式》知识点归纳与巩固训练
【知识点一】不等式的有关概念
1、不等式定义：用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤如下
（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式
（1）xa表示 于a的全体实数，在数轴上表示a 边的所有点，不包括 在内。
（2）xa表示 a的全体实数，在数轴上表示a 边的所有点，包括 在内。
（3）bxaba表示 于b而 于a的全体实数。
【知识点二】不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
（1）基本性质1：若ab，bc，则ac。（不等式的传递性）
（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 aaba精品 Word 可修改 欢迎下载 ①若ab，则acbc，acbc；②若ab，则acbc，acbc。
（3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个 数，所得的不等式仍成立；若ab，且0c，则acbc，abcc。
②不等式的两边都乘（或都除以）同一个 数，必须把不等号的方向 ，所得的不等式成立。若ab，且0c，则acbc，abcc。
2、比较等式与不等式的基本性质
等式的基本性质 不等式的基本性质
性质1 若ab，bc，则ac 若ab，bc，则ac
性质2 若ab，
则acbc，acbc 若ab，则acbc，acbc；
教学内容 一元一次不等式（组）
教学过程
知识详解
一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1) 不等号的类型:
① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
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第11章《一元一次不等式》考点+易错
知识梳理
重难点分类解析
考点1 不等式及其性质
【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.
例1 下列说法不一定成立的是( )
A.若ab，则acbc
B.若acbc，则ab
C.若ab，则22acbc
D.若22acbc，则ab
分析:在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即acbc，故选项A一定成立;在不等式acbc的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故选项B一定成立;当0c时，若ab，则不等式22acbc不成立，故选项C不一定成立;因为22acbc，所以0c，所以20c.在不等式22acbc的两边同时除以2c，该不等式仍成立，即ab，故选项D一定成立.
答案:C
【规律·技法】应用不等式的性质解决问题时，特别要注意当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时不等号要改变方向.
【反馈练习】
1. (2018·南京期末)若xy，则下列式子错误的是( )
A.33xy B.33xy 2
C.33xy D.33xy
点拨:在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.
2.下列不等式变形正确的是( )
A.由ab，得acbc B.由ab，得22ab
C.由ab，得ab D.由ab，得22ab
点拨:注意各选项中，不等号的方向是否需要改变.
考点2 解一元一次不等式
【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据.
