大学物理(下册)练习解答 大学物理 施建青

25 大学物理（下册）练习解答

练习22 毕奥—萨伐尔定律

22-1 （1）D；（2）A；（3）B

22-2 （1）aIB830；（2）1.71³10-5 T；（3）1004RIB204RI204RI；（4）B = 0

22-3 解：以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆．则在r到r + dr的圈数为

rRRNd12

由圆电流公式得

)(2dd120RRrrNIB

21)(2d120RRRRrrNIB12120ln)(2RRRRNI

方向⊙

22-4 解：利用无限长载流直导线的公式求解。

(1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流

xidd

(2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度

xiB2dd0xx2d0

方向垂直纸面向里。

(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度

BBdbabxdxx20bbaxln20

方向垂直纸面向里。

22-5 解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq =  dr，旋转形成圆电流．则

rdqId22d

它在O点的磁感强度

rrrIBd42dd000

baarrBBd4d000abaln40

方向垂直纸面向内。

(2) rrIrpmd21dd22

x dx

P O

x

O

a r

b dr

 26 baammrrppd21d26/])[(33aba

方向垂直纸面向内。

(3) 若a >> b，则ababaln，有

aqabB44000

过渡到点电荷的情况。

同理在a >> b时， )/31()(33ababa，则

232136aqabapm

也与点电荷运动时的磁矩相同。

练习23 磁通量、磁场的高斯定理和安培环路定律

23-1 （1）B；（2）D

23-2 （1）R2c；（2）221RB；（3）)2/(210RrI，0

23-3 解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离

RxRRxrlBrlBSBddd21

2012RIrB (导线内)

rIB202 (导线外)

)(42220xRRIlRRxIlln20

令 d / dx = 0， 得 最大时

Rx)15(21

23-4 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得

NIrB2， )2/(rNIB

在r处取微小截面dS = bdr,

rbrNISBd2ddΦ

SSBdΦrbrNId212ln2RRNIb

(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路，由于0iI

02rB

∴ B = 0

23-5 解：圆电流产生的磁场

)2/(201RIB ⊙ 27 长直导线电流的磁场

)2/(202RIB ⊙

导体管电流产生的磁场

)](2/[103RdIB

所以，圆心Ｏ点处的磁感强度

321BBBB )()1)((2120dRRRIdRI ⊙

练习24 磁场对运动电荷的作用、霍尔效应

24-1 （1）C；（2）B；（3） D

24-2 （1）匀速直线，匀速率圆周，等距螺旋线；（2）0.80³10-13k N；（3）2024evfaπ，垂直向上；（4）3.08³10-13 J ；（5）)/(cos2eBmv，)/(sineBmv；（6）z轴正方向；（7）n，p

24-3 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形。

RRl45sin)(

∴ llR)12()12/(

由 )/(eBmRv，求出v最大值为

mleBmeBR)12(v

24-5 解：(1) p型半导体

(2) aIBKU

qnK01

2001082.2aqUIBn m-3

练习25 磁场对电流的作用、磁介质

25-1 （1）C；（2）B

25-2 （1）aIB2；（2）)(212122RRIpm，)(212122RRIBMm；（3）emrBe024；（4）9.34³10-19 Am2，相反；（5）0.226 T，300 A/m

25-3 解：对OO＇轴而言,重力矩为

sinsin2121gSaaagSaMsin22gSa

磁力矩为 O O′ R

R l 45° 28 cos)21sin(222BIaBIaM

平衡时，21MM 。所以

sin22gSacos2BIa

31035.9/tg2IgSB T

25-4 解：(1) mMpB

tBIatBptMm202sinsin)(

(2) MtMPd/dtaBI220sin

ttaBITPTdsin)/1(2202021aBI

25-5 解：(1) 设磁场强度为H，磁感强度为B

H = nI = NI / l

B = 0rH =0r IN / l

铁环的周长远大于横截面半径，所以在横截面内可以认为磁场是均匀的。所以

60/1.2110rΦSINlBS Wb

(2) -13mA1058.91 HMr

（3）iS＝M＝9.58³103 A²m-1

练习26 电磁感应的基本定律、动生电动势

26-1 （1）A；（2）D

26-2 （1）等于，小于；（2）8/32lB，8/32lB，0；（3）相同(或221RB)，沿曲线由中心向外；（4）一个电源，vBL，洛伦兹力

26-3 解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的。

2/322202/32220)(2)(24xRIRxRIRB

220223/22()IRrRxBS32202xRIr

小线圈中的感应电动势为

22043ddd2dirIRxtxtv422023xIRr

当x =NR时，

24203/(2)irIvNR

26-4 解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为，则

cos2rB, ntt2

ntrB2cos2

2d2sin2dNNBrnnttntnBNr2sin222

222sin2sinmNBrnintItRRΤ

当线圈转过时，t =T/4，则 29 987.0/22RNBnrIim A

(2) 由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为

)2/(0rNIBm6.20³10-4 T

方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小

500.0)(2/1220BBB T

方向与磁场B的方向基本相同。

26-5 解： ddit , 1ddiiRRt

而由 tqidd 可得 d1ddRtiq

001ddQqR

RQ1

Wb105RQ

因为 Br2，所以

T10)/(22NrB

练习27 感生电动势、自感和互感

27-1 （1）B ；（2）D；（3） D

27-2（1）0；（2）0；（3）021ln2πrRR；（4）0.15 H

27-3 解：大小：=dd tS dB / d t

=S dB / d t =tBOaRd/d)sin2121(22=3.68 mV

方向：沿adcb绕向。

27-4 解：线框内既有感生又有动生电动势。设顺时针绕向为的正方向。由 = d/d t出发，先求任意时刻t的(t)

()dtBSytxytIbaad)(2)(0abatxtIln)()(20

)dddd)((ln2d)(d0txIxtIbbatt

abatItln)1(e200v

abatIttln)1(e2dd00v

方向：t <1时，逆时针；t >1时，顺时针。

27-5 解：(1) 根据安培环路定理可求得磁场分布如下：

rIB201 r>R × × × R

B c

b

d a O 

I (t)

v a y i

d y

x (t) 30 2012RIrB 0≤r≤R分

3/2002/2ddd22RRSRRIrIrrrRBS

23ln2)4(402220IRRRI23ln216300II

23ln216300IM

(2) 00d33(ln)sind282IiMttπ分

练习28 磁场能量、位移电流、Maxwell方程组

28-1 （1）A；（2）D

28-2 （1）1∶16 ；（2）ddSVVDS，ddLStBElS，d0SBS，d()dLStDHlJS；（3）tERd/d02，与E方向相同（或由正极板垂直指向负极板）

28-3 解： diIHl， IrH2 (R1< r < R2)

rIH2， rIHB2

2222)2(22rIBwm

lrrwVwWmmmd2ddrrlrId2)2(222

2121d4d2RRRRmmrrlIWW122ln4RRlI