《二元一次不等式组》教学设计（2）
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合. 化归. 数形结合的数学思想；
3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。 【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来； 【教学难点】
把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]
二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
判断方法：由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）。
随堂练习1
1. 画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.
2. 画出不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-300
5x y x y x 表示的平面区域。
2.讲授新课 【应用举例】
例3. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在
20-30之间，所以有2030x y ≤+
≤
考虑到所投资金的限制，得到265422231200x y x y ++⨯+⨯≤ 即 240x y +≤ 另外，开设的班数不能为负，则0,0x y ≥≥ 把上面的四个不等式合在一起，得到：
2030
24000x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪
⎨
≥⎪⎪≥⎩
用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
例4. 一个化肥厂生产甲. 乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t. 硝酸盐66t ，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
41018156600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨
≥⎪⎪≥⎩
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 [补充例题]
例1. 画出下列不等式表示的区域
(1) 0)1)((≤---y x y x ； (2) x y x 2≤≤
分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2≤，得
0≥x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。
解：(1)10010≤-≤⇒⎩⎨⎧≤--≥-y x y x y x 或⎩⎨
⎧≥-≤-10
y x y x 矛盾无解，故点),(y x 在一带形区域内（含边界）。
(2) 由x x 2≤，得0≥x ；当0>y 时，有⎩⎨⎧≥-≤-020y x y x 点),(y x 在一条形区域内
(边界)；当0≤y ，由对称性得出。
指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解
例2. 利用区域求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解
分析：不等式组的实数解集为三条直线032:1=--y x l ，0632:2=-+y x l ，
01553:3=--y x l 所围成的三角形区域内部(不含边界)。设A l l =⋂21，B l l =⋂31，C l l =⋂32，求得区域内点横坐标范围，取出x 的所有整数值，再代
回原不等式组转化为y 的一元不等式组得出相应的y 的整数值。
解：设032:1=--y x l ，0632:2=-+y x l ，01553:3=--y x l ，A l l =⋂21，
B l l =⋂31，
C l l =⋂32，∴)43,815(
A ，)3,0(-
B ，)19
12
,1975(-C 。于是看出区域内点的横坐标在)1975,0(内，取x ＝1，2，3，当x ＝1时，代入原不等式组有⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧
-><
-<512341y y y ⇒15
12
-<<-
y ，得y ＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出y 的一元一次不等式组，再确定y 的所有整数值，即先固定x ，再用x 制约y 。
3.随堂练习2
1．（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x >
2．画出不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<≤≥-≥-+5300
6x y y x y x 表示的平面区域
3．课本第97页的练习4
4.课时小结
进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
