推荐学习K12高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空

保分题冲关系列(二)(时间：45分钟 分数：60分)1．(2015·山东聊城二模)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π6，a ＝b cos C .(1)求角C 的大小；(2)如图，在△ABC 的外角∠ACD 内取一点P ，使PC ＝2，过点P 作PM ⊥CA 于M ，PN ⊥CD 于N ，设线段PM ，PN 的长分别为m ，n ，∠PCM ＝x ，且π6<x <π2，求f ()x ＝mn 的最大值及相应x 的值．解：(1)由a ＝b cos C 和余弦定理，得2a 2＝a 2＋b 2－c 2，即a 2＋c 2＝b 2，所以△ABC 是直角三角形，其中B ＝π2，A ＝π6， 于是得C ＝π3. (2)在Rt △PMC 中，PC ＝2，∠PMC ＝π2，∠PCM ＝x ，π6＜x ＜π2，所以m ＝PC sin x ＝2sin x .在Rt △PNC 中，PC ＝2，∠PNC ＝π2，∠PCN ＝2π3－x ， 所以n ＝PC sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x . 于是f (x )＝mn ＝2sin x ·2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3cos x －cos 2π3sin x ＝23sin x cos x ＋2sin 2x ＝3sin 2x ＋1－cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. 因为π6＜x ＜π2，所以π6＜2x －π6＜5π6，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值3. 2．(2015·内蒙古呼伦贝尔二模)已知公差不为零的等差数列{a n }，满足a 1＋a 3＋a 5＝12.且a 1，a 5，a 17成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求使S n ＜5a n 成立的最大正整数n 的值．解：(1)∵a 1＋a 3＋a 5＝12，∴3a 3＝12，∴a 3＝4.∵a 1，a 5，a 17成等比数列，∴a 25＝a 1a 17，∴(4＋2d )2＝(4－2d )(4＋14d )，∵d ≠0，解得d ＝1，∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝4＋(n －3)＝n ＋1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋1，n ∈N *.(2)∵a n ＝n ＋1，S n ＝n n ＋2， ∴n n ＋2≤5(n ＋1)，即n 2－7n －10≤0，即7－892≤n ≤7＋892，且n ∈N *， ∴n ＝8，即n 的最大值是8.3.(2015·山东济南二模)济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示茎叶图(单位：cm)．若身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高精灵”，身高在175 cm 以下 (不包括175 cm)定义为“帅精灵”．已知A 大学志愿者的身高的平均数为176 cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168 cm.(1)求x，y的值；(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．解：(1)由题意，得159＋168＋170＋170＋x＋176＋182＋187＋1918＝168，160＋y＋1692＝168，解得x＝5，y＝7.(2)由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：8×520＝2和12×520＝3.记抽取的“高精灵”为b1，b2，抽取的“帅精灵”为c1，c2，c3，从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A，则事件A包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种．所以P(A)＝710.因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人为“高精灵”的概率为710.4．(2015·山东菏泽一模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC，FD，形成如图所示的多面体，且AC＝ 6.(1)证明：平面ABEF ⊥平面BCDE ；(2)求三棱锥E －ABC 的体积．(1)证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC ，BE ，交点为G ，易知AC ⊥BE ，且AG ＝CG ＝3，在多面体中，由AC ＝6，知AG 2＋CG 2＝AC 2，故AG ⊥GC ，又GC ∩BE ＝G ，GC ，BE ⊂平面BCDE ，故AG ⊥平面BCDE ，又AG ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ；(2)解：连接AE ，CE ，则AG 为三棱锥A －BCE 的高，GC 为△BCE 的高．在正六边形ABCDEF 中，BE ＝2AF ＝4，故S △BCE ＝12×4×3＝23， 所以 V E －ABC ＝V A －BCE ＝13×23×3＝2.。

专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,a4+a10=28,则S9=()A.45B.90C.120D.752.已知数列{a n}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是()A.S9=0B.S5最小C.S3=S6D.a5=03.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-2n-1,则a3+a17=()A.15B.17C.34D.3984.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)(x∈R),且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A.305B.315C.325D.3355.已知数列{a n},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{a n}的通项公式为()A.a n=,n∈N*B.a n=,n∈N*C.a n=且∈D.a n=1,n∈N*6.已知数列{a n}满足a1=1,a n-a n+1=na n a n+1(n∈N*),则a n=.7.(2018全国Ⅰ,理14)记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=.8.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1=-2 017,=6,则S2 017=.9.已知在数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+2n+1,且n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=,数列{b n}的前n项和为T n.如果对于任意的n∈N*,都有T n>m,求实数m的取值范围.10.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=0,对任意n∈N*,都有na n+1=S n+n(n+1).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足a n+log2n=log2b n,求数列{b n}的前n项和T n.11.设数列{a n}的前n项和为S n.已知2S n=3n+3.(1)求{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足a n b n=log3a n,求{b n}的前n项和T n.二、思维提升训练,…,,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是() 12.给出数列,…,-A.4 900B.4 901C.5 000D.5 00113.设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n=.14.已知等差数列{a n}的公差为2,其前n项和S n=pn2+2n(n∈N*).(1)求p的值及a n;(2)若b n=,记数列{b n}的前n项和为T n,求使T n>成立的最小正整数n的值.-15.已知数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和{a n}的通项公式;,n∈N*,求数列{b n}的前n项和.(2)设b n=-16.设数列A:a1,a2,…,a N(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k<a n,则称n是数列A的一个“G时刻”.记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;(2)证明:若数列A中存在a n使得a n>a1,则G(A)≠⌀;(3)证明:若数列A满足a n-a n-1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于a N-a1.专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.B解析因为{a n}是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.所以S9=9a1+d=18+36×2=90.故选B.2.B解析由题设可得3a1+2d=5a1+10d⇒2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9==9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确.B中结论是错误的.故选B.3.C解析∵S n=n2-2n-1,∴a1=S1=12-2-1=-2.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.∴a n=--∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.D解析∵f(1)=,f(2)=,f(3)=,……f(n)=+f(n-1),∴{f(n)}是以为首项,为公差的等差数列.∴S20=20-=335.5.A解析因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1,…是首项为1,公比为的等比数列,所以a n-a n-1=-,n≥2.所以当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1++…+-=--又当n=1时,a n==1,则a n=,n∈N*.6-解析因为a n-a n+1=na n a n+1,所以-=n,-----+…+-=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+=--+1=-(n≥2).所以a n=-(n≥2).又a1=1也满足上式,所以a n=-7.-63解析∵S n=2a n+1,①∴S n-1=2a n-1+1(n≥2).②①-②,得a n=2a n-2a n-1,即a n=2a n-1(n≥2).又S1=2a1+1,∴a1=-1.∴{a n}是以-1为首项,2为公比的等比数列,则S6=---=-63.8.-2 017解析∵S n是等差数列{a n}的前n项和,是等差数列,设其公差为d.=6,∴6d=6,d=1.∵a1=-2 017,=-2 017.=-2 017+(n-1)×1=-2 018+n.∴S2 017=(-2 018+2 017)×2 017=-2 017.故答案为-2 017.9.解(1)∵a n+1=a n+2n+1,∴a n+1-a n=2n+1,∴a n-a n-1=2n-1,∴a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+3+5+…+(2n-1)=-=n2.(2)由(1)知,b n=,∴T n=--+…+-=1-,∴数列{T n}是递增数列,∴最小值为1-,只需要>m,∴m的取值范围是-10.解(1)(方法一)∵na n+1=S n+n(n+1),∴当n≥2时,(n-1)a n=S n-1+n(n-1),两式相减,得na n+1-(n-1)a n=S n-S n-1+n(n+1)-n(n-1),即na n+1-(n-1)a n=a n+2n,得a n+1-a n=2.当n=1时,1×a2=S1+1×2,即a2-a1=2.∴数列{a n}是以0为首项,2为公差的等差数列.∴a n=2(n-1)=2n-2.(方法二)由na n+1=S n+n(n+1),得n(S n+1-S n)=S n+n(n+1),整理,得nS n+1=(n+1)S n+n(n+1),两边同除以n(n+1),得=1.∴数列是以=0为首项,1为公差的等差数列,=0+n-1=n-1.∴S n=n(n-1).当n≥2时,a n=S n-S n-1=n(n-1)-(n-1)(n-2)=2n-2.又a1=0适合上式,∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-2.(2)∵a n+log2n=log2b n,∴b n=n=n·22n-2=n·4n-1.∴T n=b1+b2+b3+…+b n-1+b n=40+2×41+3×42+…+(n-1)×4n-2+n×4n-1,①4T n=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n,②由①-②,得-3T n=40+41+42+…+4n-1-n×4n=---n×4n=--∴T n=[(3n-1)×4n+1].11.解(1)因为2S n=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3.当n>1时,2S n-1=3n-1+3,此时2a n=2S n-2S n-1=3n-3n-1=2×3n-1,即a n=3n-1,所以a n=-(2)因为a n b n=log3a n,所以b1=,当n>1时,b n=31-n log33n-1=(n-1)·31-n.所以T1=b1=;当n>1时,T n=b1+b2+b3+…+b n=+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n),所以3T n=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),两式相减,得2T n=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=-----(n-1)×31-n=, 所以T n=经检验,当n=1时也适合.综上可得T n=二、思维提升训练12.B解析根据条件找规律,第1个1是分子、分母的和为2,第2个1是分子、分母的和为4,第3个1是分子、分母的和为6,……第50个1是分子、分母的和为100,而分子、分母的和为2的有1项,分子、分母的和为3的有2项,分子、分母的和为4的有3项,……分子、分母的和为99的有98项,分子、分母的和为100的项依次是:,…,,…,,第50个1是其中第50项,在数列中的序号为1+2+3+…+98+50=+50=4 901.13.-解析由a n+1=S n+1-S n=S n S n+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,=-n,∴S n=-14.解(1)(方法一)∵{a n}是等差数列,∴S n=na1+-d=na1+-2=n2+(a1-1)n.又由已知S n=pn2+2n,∴p=1,a1-1=2,∴a1=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(方法二)由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4,即a1+a2=4p+4,∴a2=3p+2.又等差数列的公差为2,∴a2-a1=2,∴2p=2,∴p=1,∴a1=p+2=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(方法三)当n≥2时,a n=S n-S n-1=pn2+2n-[p(n-1)2+2(n-1)]=2pn-p+2,∴a2=3p+2,由已知a2-a1=2,∴2p=2,∴p=1,∴a1=p+2=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(2)由(1)知b n=,--∴T n=b1+b2+b3+…+b n=---+…+-=1--∵T n>,,∴20n>18n+9,即n>∵n∈N*,∴使T n>成立的最小正整数n的值为5.15.解(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因为q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.当n=2k-1(k∈N*)时,a n=a2k-1=2k-1=-;当n=2k(k∈N*)时,a n=a2k=2k=所以,{a n}的通项公式为a n=-为奇数为偶数(2)由(1)得b n=--设{b n}的前n项和为S n,则S n=1+2+3+…+(n-1)-+n-,S n=1+2+3+…+(n-1)-+n,上述两式相减,得S n=1++…+---=2-,整理得,S n=4--所以,数列{b n}的前n项和为4--,n∈N*.16.(1)解G(A)的元素为2和5.(2)证明因为存在a n使得a n>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1}≠⌀.记m=min{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1},则m≥2,且对任意正整数k<m,a k≤a1<a m.因此m∈G(A).从而G(A)≠⌀.(3)证明当a N≤a1时,结论成立.以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠⌀.设G(A)={n1,n2,…,n p},n1<n2<…<n p.记n0=1.则<…<推荐学习K12资料推荐学习K12资料 对i=0,1,…,p ,记G i ={k ∈N *|n i <k ≤N ,a k > }. 如果G i ≠⌀,取m i =min G i , 则对任何1≤k<m i ,a k 从而m i ∈G (A )且m i =n i+1, 又因为n p 是G (A )中的最大元素,所以G p =⌀. 从而对任意n p ≤k ≤N ,a k ,特别地,a N 对i=0,1,…,p-1, - 因此 - +( - ) +1. 所以a N -a 1 -a 1=- )≤p. 因此G (A )的元素个数p 不小于a N -a 1.。

的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017届高考数学二轮复习第三部分能力篇专题五增分有招——考前必会的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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必会的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业文1．已知集合A＝｛x|y＝x－x2，y〉0｝，B＝错误!，则A∩B＝( )A．（0，1) B.错误!C。

错误!D．∅解析：由x－x2>0得0〈x<1，即A＝（0，1)；当0〈x<1时，y＝错误!x∈错误!，即B＝错误!,A∩B ＝错误!，故选C。

答案：C2．已知直线l,m,平面α，l⊄α且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l⊄α,m∥α，l∥m，则l∥α,所以充分性成立；反之，若l∥α，l⊄α，m∥α,则l，m的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立,故“l∥m"是“l∥α”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为（）A．180 B．270C．360 D．450解析:依题意,睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0。

1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为__________． 解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)＞0＝log1， ∴0＜2x＋1＜1， ∴－＜x＜0. 答案： 2．(2011年高考大纲全国卷)已知α∈，sin α＝，则tan 2α＝__________. 解析：∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－. ∴tan α＝＝－， ∴tan 2α＝＝＝－. 答案：－ 3．(2011年高考浙江卷)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________. 解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1. 答案：1 4．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________． 解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立． 答案：9 5.18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示) 解析：二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrCx18－. 令18－＝15，解得r＝2. ∴含x15的项的系数为22C＝17. 答案：17 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则角A的大小为__________． 解析：因为sin C＝2sin B，所以c＝2b，于是cos A＝＝＝，又A是三角形的内角，所以A＝. 答案： 7．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________． 解析：由题意知S＝|α||β|sin θ＝≤sin θ， ∵θ∈[0，π]，∴θ∈. 答案： 8．(2011年高考课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________． 解析：由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120°， 即49＝25＋BC2＋5BC，解得BC＝3. 故S△ABC＝AB·BCsin 120°＝×5×3×＝. 答案： 9．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O-ABCD的体积为__________． 解析： 依题意棱锥O-ABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径，如图连接AC，取AC中点O′，连接OO′.易知AC＝＝4，故AO′＝2， 在Rt△OAO′中，OA＝4，从而OO′＝＝2. 所以VO-ABCD＝×2×6×2＝8. 答案：8 10．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么||＋||＝__________. 解析：由，消去y，得x2－5x＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1＋x2＝5.因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以||＋||＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7. 答案：7 11．(2011年高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________. 解析：|x＋3|＋|x－4|≤9， 当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x4时，x＋3＋x－4≤9，即4<x≤5. 综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}． 又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)， ∴x≥2－6＝－2，当t＝时取等号． ∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}． 答案：{x|－2≤x≤5} 12．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________． 解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)． 易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值． 由得 所以zmin＝4＋2×＝－6. 答案：－6 13．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________． 解析：由(x－a)·f′(x)≥0得或即函数f(x)在[a，＋∞)上为增函数，在(－∞，a]上为减函数． ∴函数f(x)在x＝a时取得最小值， 即对任意x恒有f(x)≥f(a)成立． 答案：f(x)≥f(a) 14．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________． 解析：设P(x，y)，则当∠F1PF2＝90°时，点P的轨迹方程为x2＋y2＝5，由此可得点P的横坐标x＝±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2＝0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是－<x< . 答案：－<x< 15．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________. 解析：根据分子和分母同次的特点，将分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数， 则m－1＝－(M－1)，∴M＋m＝2. 答案：2。