混合分数布朗运动下亚式期权定价

Ｓｈｌ 公式 ； ｃｏｅ ｓ 刘韶 跃 、 秋莲 （０ ５ 在通 常 的 Ｂｓ模 型假 设 下 ， 方 ２０ ） — 对任 意 的 Ｈ ｒｔ 数 Ｈ（ ｕｓ参 ０＜Ｈ＜１ 利 用 分数 ） 型 Ｉ 积 分 ， 出 了多个 分数 布 朗运 动影 响时 的混 合期 权定 价 ； 海媛 、 圣武 和 索新 利 （０ ７ 在 等价 鞅测 ｔ ６ 求 刘 周 ２０ ） 度下 ， 出了分数 布朗运 动环 境下 几何平 均亚 式期权 的定 价公 式．９８年 ，ｌｄ 和 Ｒ ｄｅｇ提 出 了保 险 精算 给 １９ Ｂａｔ ｙｂｒ 方法 ， 将期 权 问题 转化 成一 个公平 保 费的确定 问题． 险精 算 法不 仅 对无 套 利 、 衡 和完 备 的市 场有 效 ， 保 均 而 且对有 套利 、 非均衡 和不 完备 的市场 也有 效． 闫海峰 、 瞿永 会和刘 三 阳 （０ ６ 利用 保 险精 算定 价 法 给 出了股 ２０ ） 票价格遵 循几何 分数 Ｂｏ ｎ运动 的欧 式期 权定价 公式 ； ｒ ｗ 陈俊 霞 和蹇 明（０ ６ ２０ ）利用 保险 精算定 价法 给 出了标
亚式 期权 的保 险精算定 价是 有 套利 的． 最后 通 过 计 算 说 明 了几 何 平 均亚 式 看 涨 、 跌 期 权 是 Ｈ ｒ 参 数 看 ｕｓ ｔ
（ ／ Ｈ＜１ 的减 函数． １ ２＜ ）
收 稿 日期 ：０ ０— ３— ３ 修 回 日期 ：００— ４— ０ ２１ ０ ２； ２１ ０ ２．
风 险资产 的价格满 足微 分方 程 ：
ｄ ｔ Ｍ（ ）＝ｒ ｔｄ Ｍ（） ｔ （） １
第２ ７卷 第 ５期
Ｖｏ ＿ ７ Ｎ０． ｌ２ ５
重庆 工商 大 学学报 （ 自然科 学版 ）
ＪＣ ｏｇｉｇＴ ｃｎｌ ｕｉ ｓ ｎｖ （ ａ Ｓｉ ｄ ｈ ｎｑｎ ｅｈ ｏ Ｂ ｓ ｅｓＵ ｉ． Ｎ ｔ ｃ Ｅ ） ｎ

亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权是衍生类金融工具中的一种，其定价模型的研究对理论和实践具有重要意义。

本文旨在通过仿真和优化的方法，探讨亚式期权的定价模型，以深入理解其特性和影响因素。

首先，我们来介绍什么是亚式期权。

亚式期权是一种特殊的期权形式，其行权价与一定期间的市场平均价格相关。

与欧式期权和美式期权相比，亚式期权更加复杂，因为亚式期权的行权价受到一段时间内价格波动的影响，这为其定价带来了挑战。

在亚式期权的定价模型中，最为常用的是Black-Scholes模型和Binomial模型。

Black-Scholes模型是基于假设市场服从几何布朗运动的模型，通过随机漫步的方法计算期权的理论价格。

Binomial模型则是基于二叉树模型，通过分期计算和反向归纳计算得出期权的理论价值。

为了进一步探讨亚式期权的定价和影响因素，我们利用蒙特卡洛方法进行模拟实验。

蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和模拟来解决数学问题的方法。

我们可以通过生成大量的随机数，并使用这些随机数来模拟市场价格的变动，从而得出亚式期权的理论价格。

在仿真实验中，我们需要确定一些参数，如股票价格、期权到期时间、无风险利率、价格波动率等。

通过调整这些参数，我们可以观察到不同条件对亚式期权价格的影响。

例如，当股票价格上涨、期权到期时间延长、无风险利率升高、价格波动率增加时，亚式期权的价格是否会增加或减少。

通过仿真实验，我们可以观察到亚式期权的价格与各个参数之间的关系，并进行优化。

优化方法可以帮助我们找到最优的参数组合，使亚式期权的定价更加准确。

例如，我们可以使用遗传算法等优化方法，通过迭代计算，找到最优的股票价格、期权到期时间、无风险利率和价格波动率，从而得出最准确的亚式期权价格。

当然，在实际应用中，还需要考虑到一些其他因素，如交易成本、流动性、做市商报价等。

这些因素都会对亚式期权的价格产生影响，因此，在仿真过程中，我们还需要将这些因素考虑进去，以得出更合理的亚式期权价格。

分数布朗运动环境中混合期权的保险精算定价
廖芳芳;王剑君
【期刊名称】《湘南学院学报》
【年(卷),期】2012(33)2
【摘要】利用保险精算方法,在假设标的资产价格服从几何分数布朗运动的情况下,推导出了混合期权的定价公式,并且假设股票预期收益率、波动率和无风险利率均为时问的函数,推导了参数依赖于时间的混合期权的定价公式.
【总页数】4页(P32-35)
【作者】廖芳芳;王剑君
【作者单位】湘南学院数学系,湖南郴州423000;湖南工程学院理学院,湖南湘潭411104
【正文语种】中文
【中图分类】O211.67
【相关文献】
1.分数布朗运动环境下再装期权的保险精算定价 [J], 何永红;薛红;王晓东
2.分数布朗运动环境中混合期权定价 [J], 刘韶跃;杨向群
3.混合双分数布朗运动环境下支付红利的欧式期权定价 [J], 孙娇娇;芮绍平;张杰
4.混合分数布朗运动环境下带有红利的美式期权定价 [J], 马永光;胡华;马玲;赵英英
5.混合分数布朗运动环境下欧式障碍期权定价 [J], 刘文倩;韦才敏;卜祥智
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混合双分数布朗运动下欧式期权的定价徐峰【摘要】提出一种新的不具有平稳增量的随机过程—混合双分数布朗运动，用来刻画标的资产的价格，进行欧式期权定价的研究。

假设标的资产由混合双分数布朗运动驱动，运用对冲原理建立混合双分数布朗运动环境下的欧式期权价值所满足的偏微分方程，并采用边界条件和变量代换的方法得到该偏微分方程的解，即欧式期权的定价公式，其结果可看作是混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广。

%Assuming that the underlying asset is driven by the mixed bi-fractional Brownian motion,this paper proposes a partial differential equation formulation for valuing European option by hedge principle. Moreover, using the boundary condition and the method of variable substitution,we obtain the solution to this partial differential equation-the pricing formula for European option.【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P50-53)【关键词】混合双分数布朗运动;欧式期权;定价;长记忆性【作者】徐峰【作者单位】苏州市职业大学商学院，江苏苏州 215104【正文语种】中文【中图分类】F830.9;O211.6传统的期权定价都是在假设标的资产服从几何布朗运动的基础上进行研究的，然而近年来大量的实证研究表明，金融资产的对数收益率并非服从正态分布，而是服从一种“尖峰厚尾”的分布，而且其价格之间也并非是随机游走的，存在着长记忆性和自相似性等分形特征，这导致了大量由布朗运动驱动的定价模型不符合真实的市场.分数布朗运动[1]已成为弥补上述模型缺陷最为简单的方法.但是，文献[2]指出分数布朗运动不是半鞅，许多研究者用不同的方法给出了分数布朗运动的离散逼近，并指出直接将分数布朗运动应用于金融环境将会产生套利机会[3-4]，这使得分数布朗运动似乎不适合用于刻画金融资产价格变化的行为模式.从而，部分学者开始研究修正的分数布朗运动，如混合分数布朗运动、双分数布朗运动等[5-6]，由于双分数布朗运动不仅具有自相似性和长记忆性的特征，而且在一定的限制条件下是半鞅，因此可以应用于期权定价领域.本文提出一种新的不具有平稳增量的随机过程—混合双分数布朗运动，用来刻画标的资产(如股票)的价格，进行欧式期权定价的研究.本文的结果可作为混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广.1.1 混合双分数布朗运动的定义与性质定义1 如果满足均值为0，协方差为则中心高斯过程称为混合双分数布朗运动，其中，σ，ε为两个常数，过程是双分数布朗运动，{Bt}t≥0是标准布朗运动，与独立，当K=1时，混合双分数布朗运动就退化成混合分数布朗运动；当时，混合双分数布朗运动就退化成双分数布朗运动.由定义易知，混合双分数布朗运动具有以下性质.性质1是HK-自相似的，即对任意α＞0，过程具有相同的分布；性质2 当具有长记忆性；性质3 当不是半鞅.这些性质的证明可见参考文献[6].1.2 模型假设对金融市场做如下假设：市场无摩擦，即交易费用为零，无税收，不存在无风险套利机会；没有对交易头寸方向的限制，允许买空卖空证券；无风险利率r为常数；标的资产(如股票)的价格变化过程St服从过程式中：μ表示标的资产的收益率.在以下研究中假设根据文献[7]易得到下面的引理.引理1 随机微分方程(1)的解为定理1 设Ct=C(t，St)是欧式看涨期权在t时刻的价格，股票价格满足方程(1)，则Ct满足偏微分方程证明构建一个买入一份期权C和卖空Δ份股票S的资产组合Π，即Π=C-ΔS，则选取适当的Δ使得资产组合Π在(t，t+dt)上是无风险的，即dΠ=rΠdt.令，则有即有定理2 假设到期日为T，履约价格为K，则混合双分数布朗运动下欧式看涨期权在任意时刻t∈ [0，T]的价格Ct为式中为标准正态函数.证明由定理1得Ct满足偏微分方程(3)，且边界条件为C(T，S)=(S-K)+.令S=ex，C=V(t，x)，则易得将上式代入式(3)，则有同时边界条件变为令则有将上式代入式(4)，则有式中边界条件为根据热传导方程经典解理论[8]，式(5)有唯一强解将边界条件代入可得11对式(6)做逆变换易得定理2成立.推论1 当K=1时，可得到混合分数布朗运动驱动下的欧式看涨期权在t时刻的价格为其中注1 该结论与文献[9](当n=1时)中得出的结果一致.注2 当ε=0时，推论1的结果即为双分数布朗运动环境下欧式期权的定价公式，与文献[10]的结果一致.采用类似的方法同样可以推导出欧式看跌期权的定价公式，不加证明地给出下面的定理.定理3 假设到期日为T，履约价格为K，则混合双分数布朗运动下欧式看跌期权在任意时刻t∈ [0，T]的价格Ct为式中为标准正态函数.本文假设标的资产由混合双分数布朗运动驱动，利用偏微分方程的方法探讨了欧式期权的定价问题.采用混合双分数布朗运动刻画金融资产的价格变化过程在一定程度上比传统模型有所改进，可以看作是混合分数布朗运动和双分数布朗运动驱动下的一种推广.另外，混合双分数布朗运动也可以应用于探讨奇异期权(如重置期权、障碍期权等)的定价问题.【相关文献】[1] MANDELBROT B，VAN N J W. Fractional Brownian motion，fractional noises and application[J]. SIAM Review，1968，10：422-437.[2] LIN S J. Stochastic analysis of fractional Brownian motion[J]. Stochastics and Stochastics Reports，1995，55(1/2)：122-140.[3] BENDER C，ELLIOTT R J. Arbitrage in a discrete version of the Wick-fractional Black-Scholes market[J]. Mathematics of Operations Research，2004，29(4)：935-945.[4] BJǒ R K T，HULT H. A note on Wick products and the fractional Black-Scholes model[J]. Finance and Stochastics，2005，9(2)：197-209.[5] LEI P，NUALART D. A decomposition of the bi-fractional Brownian motion and some applications[J]. Statistics and Probability Letters，2009，79(5)：619-624.[6] RUSSO F，TUDOR C. On the bifractional Brownian motion[J]. Stochastic Processes and their applications，2006，116(5)：830-856.[7] ALOS E，MAZET O，NUALART D. Stochastic calculus with respect to Gaussian processes[J]. Annals of Probability，2001，29(2)：766-801.[8] 邵宇，刁羽. 微观金融学及其数学基础[M].北京：清华大学出版社，2008：663-674.[9] 徐峰，郑石秋. 混合分数布朗运动驱动的幂期权定价模型[J]. 经济数学，2010，27(2)：8-12.[10] 赵巍. 分形市场视角下的期权定价模型及其套期保值策略研究[J].合肥工业大学学报：自然科学版，2013，36(11)：1388-1392.。

投 资 者 总 是 处 于 最 有 利 的位 置 ， 是 让 投 资 者 最 这 感 兴 趣 的地 方 ． 应 的 ， 得 这 份 权 利 要 付 出 的 相 取 代 价 也 会 比普 通 期 权 大 ． 年 来 ， 近 国外 衍 生 品 市
崩溃 等． 而正态 分布 意味着 股价 是连 续 的．
自引入 分数 布 朗 运 动 以来 ， 内外 出现 了 国
大量 的相 关 研究 ． ｃ ｌ １ 究 了分 数 布 朗运 Ｎｅｕａ ［研
动 环境 下 的 期 权 定 价． 一 步 的 应 用 见 动引 入 Ｍｅｔｎ模 型 对 ２， ｒｏ
最优 投 资 组 合 的 选 择 进 行 了 讨 论 ． ａ ｅ Ｊ ｍｄ ｅ和 Ｌ ｓ 几何 分数 布 朗运动 代替 几 何布 朗运 动 以 ０用 反 映金 融 市 场 的长 记 忆 特性 ， 对 欧式 期 权定 并 价进 行 了研 究 ［ ． ｏ ｅｓ４ 论 了分 数 布 朗运 ３ Ｒ ｇ ｒ［ 讨 ］ ］
如 亚式 期权 等 的定 价．
跟 标 准 期 权 一 样 ， 望 期 权 也 分 为 看 涨 和 回
关， 而与历 史 价格无 关． 明显 违 背 了投 资 者 的 这 直觉 ， 与事 实不 符．
（ ） 形分 布 具 有一 个 被 称 为 “ 亚效 应 ” ３分 诺 的性质 ， 意味着 系 统有 突然 和激 烈 的逆转． 它 这
看跌 期权 ， 再 根 据执 行 价 是 固定 的还 是 浮 动 若 的， 回望 期权 就可分 为 ４类 ： 固定执 行价 格 的回 望看 涨期 权 、 固定执 行价 格 的回望看 跌期 权 、 浮 动执 行 价格 的 回望看 涨 期 权 、 动执 行 价格 的 浮
与资 本 市场 上 的价格 变 化 比较 相 符 ， 股 市 的 如

DOI: 10.12677/aam.2019.85099
884
应用数学进展
康莉，陈爽
对于现金或无价值看涨期权 VC 而言，边界条件：
H
(
ST
,
T
)
=
Q, 0,
ST ST
> 0. ≤ 0.
对于资产或无价值看涨期权 VA 而言，其边界条件：
N
(
ST
,
T
)
=
ST 0,
, ST ST ≤
> 0. 0.
= S (t )
∫ ∫ ∫ ∑ S
(0)
exp


t 0
µ
(
s
)
−
λ
k
−
Hσ
2 H
s2H
−1
−
1 2
σ
2

ds
+
t 0
σ
H
dBtH
+
( ) t
0
σ
dBt
+
Nt i=0
ln
1+Ui
.
定义
3.2.1
[7]：股票价格过程
S
(t
)
在时间段
[0,
t
]
上产生的期望收益率
t
∫0
β
(
s)
ds
折现，计算方法如下：无风险资产的折现按照无风险利率来折现，风险资产的折现价格按照期望收益率(定 义 3.2.1)来进行折现。欧式期权在到期日被执行的充要条件是：
看涨期权为：
{ } { } exp
∫− T 0β(s Nhomakorabea)
ds

基于混合分数布朗运动下欧式障碍期权的模糊定价研究 基于混合分数布朗运动下欧式障碍期权的模糊定价研究 摘要：本文研究基于混合分数布朗运动下的欧式障碍期权定价问题，并引入模糊定价方法，提出了一种基于模糊逼近的定价模型。通过分数布朗运动理论和障碍期权的基本特征，建立了欧式障碍期权的模糊分数布朗运动模型，并基于模糊控制理论，得到了期权价格的模糊解，并进行了数值模拟实验。结果表明，该模型能够有效地对欧式障碍期权进行定价，且与实际市场价格具有较好的拟合度。 关键词：混合分数布朗运动；欧式障碍期权；模糊逼近；定价模型；数值模拟 1. 引言 随着金融市场的不断发展和创新，障碍期权作为一种新型的金融衍生品，受到了广泛的关注和研究。欧式障碍期权是其中最基本的一种，其包含了欧式期权和障碍条件的特性，其价格的准确定价对金融市场的风险管理具有重要的意义。 混合分数布朗运动是一种具有记忆性和非马尔可夫特性的随机过程，能够更准确地描述金融市场的波动。相比传统的布朗运动，混合分数布朗运动在捕捉金融市场的长尾分布和波动性等方面具有较好的优势。 本文旨在研究基于混合分数布朗运动下的欧式障碍期权的定价问题，并引入模糊逼近的方法进行定价。通过将随机波动性引入到障碍期权模型中，建立了欧式障碍期权的混合分数布朗运动模型，并基于模糊控制理论，得到了期权价格的模糊解。 2. 研究方法 2.1 混合分数布朗运动 混合分数布朗运动由固定分数部分和随机分数部分组成。其数学表达式为： \[X_t = B^{H_1}_t + C^{H_2}_t\] 其中，\(B^{H_1}_t\)表示分数布朗运动的固定分数部分，\(C^{H_2}_t\)表示分数布朗运动的随机分数部分，\(H_1\)和\(H_2\)分别为固定分数部分和随机分数部分的Hurst指数。 2.2 欧式障碍期权的定价模型 欧式障碍期权的定价模型可以表示为： \[V_t = \mathbb{E}_t[e^{-r(T-t)}(S_T-K)^+I_{\{M 其中，\(V_t\)表示期权在时间t的价格，\(S_T\)表示标的资产在到期时间T的价格，K表示期权的行权价格，r表示无风险利率，M表示障碍条件下的价格上限，B表示标的资产的边界价格。 2.3 模糊逼近方法 模糊逼近技术是一种通过模糊集理论来近似处理不确定性问题的方法。在本文中，将模糊逼近方法引入到欧式障碍期权的定价模型中，通过对随机分数部分进行模糊控制，得到期权价格的模糊解。 3. 数值模拟实验 为了验证提出的模糊定价模型的有效性，进行了一系列的数值模拟实验。通过设置不同的参数值，包括固定分数部分和随机分数部分的Hurst指数、期权的行权价格、无风险利率等，计算得到了期权的模糊价格。 实验结果表明，所提出的模糊定价模型能够较好地拟合实际市场价格，且能够应对金融市场的不确定性和波动性。同时，通过对模型参数的敏感性分析，可以快速调整模型的参数，以适应不同市场的需求。 4. 结论 本文研究了基于混合分数布朗运动下的欧式障碍期权的模糊定价问题，并引入模糊逼近方法，提出了一种基于模糊控制的定价模型。通过数值模拟实验，验证了模型的有效性和适用性。 未来的研究方向可以包括：进一步探索混合分数布朗运动在其他金融衍生品定价中的应用；研究模糊控制在金融市场风险管理和决策中的应用等。

股价受分数布朗运动驱动的混合期权定价模型
赵巍
【期刊名称】《南京师大学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(033)001
【摘要】分数布朗运动由于具有自相似和长期相关等分形特性,已成为数理金融研究中更为合适的工具.本文通过假定股票价格服从几何分数布朗运动,构建了It分数Black-Scholes市场;接着在分数风险中性测度下,利用随机微分方程和拟鞅(quasi-martingale)定价方法给出了分数Black-Scholes定价模型;进而讨论了股价受分数布朗运动驱动的混合期权定价模型.研究结果表明,与标准期权价格相比,分数期权价格要同时取决于到期日和Hurst参数.
【总页数】5页(P6-10)
【作者】赵巍
【作者单位】淮海工学院商学院,江苏,连云港,222001
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.混合分数布朗运动驱动的幂期权定价模型 [J], 徐峰;郑石秋
2.赋权分数布朗运动驱动的重置期权定价模型 [J], 薛益民;孙西超
3.混合分数布朗运动驱动下的欧式幂期权定价模型 [J], 邹文杰
4.股价和执行价受双分数布朗运动驱动期权定价 [J], 赵巍
5.赋权分数布朗运动驱动的混合期权定价模型 [J], 杜姗姗;朱凤鸣;李芹影;王浩;周芷薇
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涨期权的定价公式。
关 键 词 ： 合 型 分数 布 朗运 动 ； 条 件 期望 ； 权 混 拟 期 中图分类号： ２ １ ０ １． ６
文 献 标识 码 ： Ａ
ＭＲ （００ Ｓ ｂｅｔ ｌｓｉｃｔ ｎ ６ Ｇ１ ；０ ５ ２ ０ ） ｕ ｊｃ ａｓ ａｉ ： ０ ５ ６ Ｈ０ Ｃ ｉ ｆ ｏ
动 与 一个独 立 的布 朗运 动 的线 性组 合
Ｚ ｆ＝ 且 ｆ＋ （ ￡ （） Ｂ （）ｓ ） ≥０ （） １
ｓ为任意实数 。关 于这类混合分数布朗运动的详细讨论见文献［］ ２。当 日 １、 ］ ［ ＝１时 ， ｚ等价于、ｃ＋ ； ／２ ｒ占 当
日｝ ， 程 一 高 过 ；０ ≤ 时 ＋ 是 鞅特 值 注 的 ，日｝ ｅ ≠ 时此 为 个 斯 程当＜ ， 不 半 ； 得 意 是当 ＞且 ＞ 过 ３ Ｗ 别 Ｏ
［ 简介】 作者 余
（０ ０ ６ １６７）
征 （９ ４ ） 女 ， 西 鹰 潭 人 ， 士 研 究 生 ， 究 方 向 ： 机 分 析 及 其 应 用 。 １８－ ， 江 硕 研 随
第 ４期
余
征 等 ： 合分 数 布 朗运 动环境 下 的 欧式期 权 定价 混
５
（ （Ｘ ￡ ｏｐ ） ） ） ） （ ＋ 一 ｅ （ （
其中积分 ｊ （ ｄＨｓ为Ｗｉ －ｏ． ｓ Ｂ（ Ｘ ） ） ｃ Ｉ ￣随机积分， ｈｔ 其定义及其性质见文献［ 、】７ 易证明 ３ 【、］ 】６ ［。 方程（） ２存在唯一
强解 ， 并且 其解 可 以写成
【 稿 日期】 ０ ８ ０ － ２ 收 ２ ０ － ６ １
［ 基金项 目】国家 自然科学 基金 资助项 目（０ ７ ０ ５ ； １ ５ １２ ） 教育部重点项 目资 助课

亚式期权定价研究亚式期权是一种衍生金融工具，其在金融市场中扮演着重要的角色。

与欧式期权相比，亚式期权更加灵活，其到期时的支付金额不仅取决于到期时的标的资产价格，还取决于期间内标的资产的平均价格或其他指标的表现。

因此，亚式期权对于投资者来说具有较高的风险管理和收益潜力。

在亚式期权定价研究中，主要涉及两个方面的问题：一是如何选择合适的定价模型，二是如何计算定价模型中的参数值。

首先，选择合适的定价模型是亚式期权定价研究中的关键问题之一。

常见的亚式期权定价模型包括几何布朗运动模型、随机波动率模型和跳跃扩散模型等。

每种模型都有其优势和局限性，投资者需要根据自身需求和市场情况选择适合的模型。

例如，几何布朗运动模型适用于股票等标的资产价格变动平稳的情况，而随机波动率模型则适用于标的资产波动率存在明显变化的情况。

其次，计算定价模型中的参数值是亚式期权定价研究中的另一个重要问题。

通常，通过历史数据或期权市场中的交易数据来估计模型中的参数。

例如，在几何布朗运动模型中，可以使用历史数据来估计标的资产的平均收益率和波动率。

然而，由于亚式期权的特殊性，传统的参数估计方法可能存在一定的偏差。

因此，研究者们提出了一些改进的参数估计方法，如基于最小二乘法的估计方法和基于蒙特卡洛模拟的估计方法等。

亚式期权定价研究的目的是为了帮助投资者更好地理解和使用亚式期权，从而提高投资决策的准确性和效果。

通过选择合适的定价模型和准确估计模型参数，投资者可以更好地预测亚式期权的价格和收益。

同时，亚式期权定价研究也为金融市场的稳定运行提供了理论支持，为金融机构和监管机构提供了参考依据。

总之，亚式期权定价研究是一个复杂而重要的领域。

通过选择合适的定价模型和准确估计模型参数，投资者可以更好地理解和使用亚式期权，提高投资决策的准确性和效果。

同时，亚式期权定价研究也为金融市场的稳定运行提供了理论支持，为金融机构和监管机构提供了参考依据。

乙
iξ （θBH （t ）+ωW （t ）- 1 ξ2θ2（T2H-t2H）- 1 ξ2ω2（T-t ） 2 2
*
]e
iξ （-θ2T2H-ω2T ）
赞 f （ξ ）dξ=
乙
iξ （θBH （t ）+ωW （t ）+θ2T2H+ω2t- 1 ξ2θ2（T2H-t2H）- 1 ξ2ω2（T-t ） 2 2
X （ t ，s ）= σ B H （ t ） + ε B H （ s ）
1 2 1 2
s ，t ≥ 0
BH ，BH 分别是参数为 H1 与 H2 的两个独立的分数布朗运动 。 文中仅考虑一个特殊的类型 ，即一个分数布朗运 动 BH与一个独立的布朗运动 W 的线性组合 Z（t）=BH （t）+εW（t）
现考虑这样一个混合型 Black-Scholes 市场 ， 即有混合分数布朗运动 （1） 驱动的市场 。 假设市场中只存
dX（t）=μX（t）dt+σX（t）dBH（t）+εX（t）dW（t）
t
（2 ）
其中积分
0
乙X（s）dB （s）为 Wich-Ito赞 型随机积分，其定义及其性质见文献[3]、[6]、[7]。 易证明方程（2）存在唯一
H
强解 ，并且其解可以写成 —— —— —— —— —— —— —— —— —— —
第 ２5 卷第 4 期
苏 州 科 技 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｓｕｚｈｏｕ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ）
２００8 年 12 月
Ｖｏｌ．２5 Ｎｏ．4 Dec． ２００8

第３ ２卷
绵 阳师范学院学报 （ 自然科学版）
（ ｆ ） ＝【 （ ）一 ｑ （ ） ｊ Ｓ （ ） ＋ （ ｚ ） Ｓ （ ） ｄ Ｂ （ ）
・ ２ ２・
（ ２ ）
其中ｉ ｚ （ ｔ ） ， ｇ （ ￡ ） ， （ ｔ ） 为依赖于时间 ｔ 的参数 ， 分别表示标 的资产的期望收益率 ， 红利率和波动率 ， Ｂ （ ｔ ） 是 标准 分数 布 朗运 动．
１ 预 备知 识
定义 １ ［ ｉ ｌ ｌ Ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ 指数为 Ｈ （ Ｈ∈（ ０ ， １ ） ） 的分数布朗运动是定义在概率空间（ Ｑ， Ｆ ， Ｐ ） 的一个连续随机 过程 Ｂ （ ｆ ） ：［ ０， ∞） 一兄使得 ： （ １ ） Ｂ （ ｔ ） 以概率 １连续 ， 且 Ｈ （ ０ ）＝ ０ ； （ ２ ） 对 任何 实数 ｔ ∈［ ０ ， ∞） 及 ｈ＞ ０ ， 增量 Ｂ （ ｔ ＋ｈ ）一 Ｂ （ ｔ ） 服从 均值 为 ０ ， 方差 为 ｈ 的正 态分 布． 假设在金融市场中， 仅有两种证卷 ， 一种是无风险资产 （ 如债券） ； 另一种是风险资产 （ 如股票） ． 无风险 资产的价格满足微分方程 ： ｄ Ｍ（ ｔ ） ＝ ｒ （ ｔ ） （ ｔ ） ｄ ｔ （ １ ） 其中 ｒ （ ｔ ） 为ｔ 时刻 的无风 险利率 ． 风 险资产 的价 格 ｛ Ｓ （ ｆ ） ， ｔ ０｝ 满 足如下 的随机微 分方程
运 动具 有 自相 似性 和长 程关联 性 等特点 ， 能很 好 的反 映股 价 的变动 ． 文献［ ９ ］ 在股 票 的波动率 为 常数 ， 预 期 收益 率 、 无 风 险 利率 、 红 利 率 均 为 时间 的 函数 的 条件 下 给 出 了
分数型几何平均亚式期权的定价公式． 文献 ［ １ ０ ］ 在股票的波动率、 无风险利率 、 红利率均 为常数的条件下 给出了分数型几何平均亚式期权的定价公式． 在实际的金融市场中是存在交易费的 ， 因此研究有交易费的 分 数 型几何 平均 亚式期 权 的定价 更加 具有 现实 意义 ．

混合双分数布朗运动环境下支付红利的欧式期权定价孙娇娇;芮绍平;张杰【摘要】假定标的资产价格由混合双分数布朗运动驱动时,考虑在买卖期权交易过程中支付红利时欧式看涨期权的价值.在离散时间情景下,运用自融资风险对冲思想得到期权价值满足的偏微分方程.为了便于求解,通过Mellin变换将偏微分方程转变为一般的常微分方程,结合欧式看涨期权的终端条件,最终得到偏微分方程的解析解,即欧式看涨期权定价公式.【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2017(028)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】Mellin变换;混合双分数布朗运动;欧式期权;风险对冲;解析解【作者】孙娇娇;芮绍平;张杰【作者单位】淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北 235000;淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北 235000;淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北 235000【正文语种】中文【中图分类】O211.6Abstract：Assuming that the price of the underlying asset is driven by mixed bi-fractional Brownian motion，this paper considers the value of a European call option with paying dividends in the trade process of buying and selling options. By a self-financing risk hedging argument in adiscrete-time setting， the partial differential equation for the option value is obtained. In order to facilitate is solution， the partial differential equation is transformed into ordinary differential equation through Mellin transform. Combined with the terminal conditions of the European call option， the analytic solution for the partial differential equation is derived. The pricing formula of the European call option with dividends under mixed bi-fractional Brownian motion is obtained.Keywords：Mellin transform；mixed bi-fractional Brownian motion；European option；risk hedging；analytic solution混合双分数布朗运动是混合分数布朗运动和双分数布朗运动的推广。