江苏省泰州市姜堰中学2016届高三文科下学期期初考试数学试题
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姜堰中学2015-2016学年第二学期期初联考
高三数学
(考试时间：120分钟 总分：160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．设U=R,A={x|x<1} 则CUA=.
2．计算i+i3= （i为虚数单位）．
3．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁
的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工
中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人。
4．如图是一个算法的流程图，最后输出的S＝________.
5．若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标，则
点P在直线x+y=4上的概率为 ．
6．函数f(x)=2sinx+3cosx的极大值为 .
7．抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为 ．
8．等差数列{an}的前n项和记为Sn，满足2n=，则数列{an}的公差d= ．
9．函数 f(x)=ex可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) 。
10.圆C过点A(2,0),B(4,0)，直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则OP·OQ= 。
11．已知非零向量abc、、满足x2a+xb+c=0,x∈R．记△=b2-4acc，下列说法正确的是
.（只填序号）
①若△=0，则x有唯一解；
②若△>0，则x有两解；
③若△<0，则x无解。
12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在[0,2]上f(x)= (1),(01,sin,(12xxxxx
则2941()()46ff_______.
13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，
设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左
往右数第j个数，如a42=8,若aij=2015，则i+j=
14．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=3，P为平行四边形内一点，且AP=32 ，若(,)APABADR，则3的最大值为___________． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分 14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD
是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD
（Ⅱ）求证：PB平面EFD
16．（本题满分14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．
(Ⅰ)证明：B-A=2；
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．
17．（本题满分14分）已知数列{an}为等差数列，首项a1=5,公差d= -1，数列{bn}为等
比数列，b2=1，公比为q（q>0），cn=anbn，Sn为{cn}的前n项和，记Sn=c1+c2+..+cn.
（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；
（Ⅱ）求S10；
（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值。
18．（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全
部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝
(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
19．（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为12的椭圆C：
(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：
AMAN为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1·k2= -1时，证明直线PQ经过定点R。
20．（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx，
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x) +12x2 – mx ( m≥52 )的极值点 x1,x2(x1 h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=( x1 - x2)h’(122xx)最小值。 2015~2016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准 1．|1xx 2．0 3．10 4．25 5．112 6．13 7．（1,0） 8．8 9．1()2xxee 10．8 11．③ 12．516 13．110 14．1.【解析】试题分析：因为),(RADABAP，所以22ADABAP，即 ADABADAB22322222，又因为1AB，3AD，060BAD，所以 2360cos0ADABADAB，所以22333233334，所以 2331(3)31444，所以3的最大值为1，当且仅当12，36取等号. 15. 解：连接BE，BD，AC，设AC交BD于G， 则G为AC的中点 在PAC中，E为PC的中点， 则PA∥EG，EG面BED，PA面BED (条件少写一个扣2分) 所以PA∥平面EBD ..................................... 7分 （2）PD⊥面ABCD PD⊥BC BC⊥CD DCDPD（此条件不写扣2分） PD,CD面PCD BC⊥面PCD DE面PCD BC⊥DE PD=CD，E为PC中点， DE ⊥PC DE⊥面PBC DE⊥PB，又因为PB⊥EF PB平面EFD ......................................1 4分 16．解析：（1）由tanabA及正弦定理，得sinsincossinAaAAbB，∴sincosBA， 即sinsin()2BA，............... 4分 又B为钝角，因此(,)22A，(不写范围的扣1分) 故2BA，即2BA；............ 6分 （2）由（1）知，()CAB
