《一元二次方程》综合练习(学生)

一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

《一元二次方程》同步练习一、判断题（是一元二次方程的划“√”，不是一元二次方程的划“×”）1.5x 2+1=0 2.3x 2+x1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数)4.2x 2+3x=0 5.5132+x =2x 6.22)(x x + =2x 7.｜x 2+2x ｜=4二、填空题1.一元二次方程的一般形式是________.2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为_______.3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________.4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为______，常数项为_____.5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是_______，其二次项是_______，一次项是_______，常数项是__________.6.若ab ≠0，则a 1x 2+b1x=0的常数项是_________.7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a_________.8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m______时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程. 三、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是_________.A.2x 2+7=0B.2x 2+23x+1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是_________. [ ] A.x 2－5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是____ A.7x 2，2x ，0 B.7x 2，－2x ，无常数项C.7x 2，0，2x D.7x 2，－2x ，04.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是__A.2B.－2 C.32- D.3221-+5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为_____.[ ]A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m)6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是A.2B.－2C.0D.不等于27.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则________. A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 8.关于x 2=－2的说法，正确的是_________. A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、xx 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=648、5x 2-52=09、8（3-x ）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x +3=013、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=019、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2＋8x －3＝0（配方法）26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－929、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x ＋2)2＝8x34、(x －2)2＝(2x ＋3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2)2＝(2x-3)242=-x x 3(1)33x x x +=+x 2()()0165852=+---x x 二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+=012632=--x x 01072=+-x x 四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --=21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。