一元二次方程 试 卷 <全>1、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.2、方程2<m+1>x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的取值X 围是.3、关于x 的一元二次方程<2m －1>x 2+3mx+5=0有一根是x=－1,如此m=.4、关于x 的一元二次方程<k －1>x 2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零,如此k=.5、关于x 的方程<m+3>x 2－mx+1=0,当m 时,原方程为一元二次方程,假如原方程是一元一次方程,如此m 的取值X 围是. 6、关于x 的方程<m 2－1>x 2+<m+1>x+m －2=0是一元二次方程,如此m 的取值X 围是；当m=时,方程是一元二次方程.7、把方程a<x 2+x>+b<x 2－x>=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,并求出是一元二次方程的条件.9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、<x+3><x －3>=912、<3x+1>2－2=013、<x+2>2=<1+2>214、0.04x 2+0.4x+1=015、<2x －2>2=616、<x －5><x+3>+<x －2><x+4>=49 17、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.18、方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤<x+1><x－3>=x 2+5；⑥x －x 2=0 .其中,是整式方程的有,是一元二次方程的有.<只需填写序号>19、填表：20、分别根据如下条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的一般形式：<1>a=2,b=3,c=1；<2>52,43,21==-=c b a ； <3>二次项系数为5,一次项系数为－3,常数项为－1；<4>二次项系数为mn ,一次项系数为3m-,常数项为－n .21、关于x 的方程<2k+1>x2－4kx+<k －1>=0,问：<1>k 为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；<2>k 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 22、把<x+1><2x+3>=5x 2+2化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,根的判别式△=.23、方程<x 2－4><x+3>=0的解是. 24、<x －5><x+3>+x<x+6>=145；25、<x 2－x+1><x 2－x+2>=12；26、ax 2+<4a+1>x+4a+2=0<a ≠0>.一元二次方程的解法1、方程53x 0.22-的解是.2、方程3－<2x －1>2=0的解是.3、方程3x 2－5x=0的解是.4、方程x2+2x －1=0的解是. 5、设x 2+3x=y,那么方程x 4+6x 3+x 2－24x －20=0可化为关于y 的方程是.6、方程<x 2－3>2+12=8<x 2－3>的实数根是.7、用直接开平方法解关于x 的方程：x 2－a 2－4x+4=0.8、2x 2－5x －3=09、2x 2+2x=3010、)51(y 522-=y 11、3x<2－3x>=－1 12、3x 2－5x=013、x2－2x －3x+6=014、3x<3x －2>=－115、25<x+3>2－16<x+2>2=0 16、4<2x+1>2=3<4x 2－1> 17、<x+3><x －1>=5 18、3x<x+2>=5<x+2>19、<1－2>x 2=<1+2>x20、100363)100x 3(12=+21、25<3x －2>2=<2x －3>2 22、3x 2－10x+6=023、<2x+1>2+3<2x+1>+2=024、x2－<2+2>x+2－3=025、abx2－<a 4+b 4>x+a 3b 3=0<a ·b ≠0>26、mx<x －c>+<c －x>=0<m ≠0>27、abx 2+<a 2－2ab －b 2>x －a 2+b 2=0<ab ≠0>28、x 2－a<2x －a+b>+bx －2b 2=029、解方程：x 2－5｜x ｜+4=0.30、<2x 2－3x －2>a 2+<1－x 2>b 2－ab<1+x 2>=031、mx<m －x>－mn 2－n<n 2－x 2>=032、实数a 、b 、c 满足：232+-a a +<b+1>2+｜c+3｜=0,求方程ax 2+bx+c=0的根.33、：y=1是方程y2+my+n=0的一个根,求证：y=1也是方程nx 2+mx+1=0的一个根.34、：关于y 的一元二次方程<ky+1><y －k>=k －2的各项系数之和等于3,求k 的值以与方程的解.35、m 为何值时方程2x 2-5mx+2m 2=5有整数解?并求其解.36、假如m 为整数,求方程x+m=x2－mx+m 2的整数解.37、下面解方程的过程中,正确的答案是< >A.x 2=2B.2y 2=16 解：2=x .解：2y=±4,∴y 1=2,y 2=－2.C.2<x －1>2=8D.x 2=－3 解：<x －1>2=4,解：31-=x ,x 2=3--.x －1=±4, x －1=±2.∴x 1=3,x 2=－1.38、x 2=5；39、3y 2=6；40、2x 2－8=0；41、－3x 2=0.42、<x+1>2=3；43、3<y －1>2=27；44、4<2x+5>2+1=0； 45、<x －1><x+1>=1.46、<ax －n>2=m<a ≠0,m ＞0>； 47、a<mx －b>2=n<a ＞0,n ＞0,m ≠0>.48、你一定会解方程<x －2>2=1,你会解方程x 2－4x+4=1?49、<1>x 2+4x+=<x+>2； <2>x 2－3x+=<x －>2；<3>y 2+y+425=<y －>2；<4>x 2+mx+=<x+>2.50、x 2－4x －5=0；51、3y+4=y 2；52、6x=3－2x 2；53、2y 2=5y －2.54、1.2x 2－3=2.4x ；55、y2+y 32－4=0.56、用法证明：代数式－3x 2－x+1的值不大于1213.57、假如42512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ,试用法求21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值. 58、2x2－3x+1=0；59、y 2+4y －2=0；60、x 2－x 32+3=0；61、x2－x+1=0. 62、4x 2－3=0；63、2x 2+4x=0.64、4x －5x 2=－1； 65、y<y －2>=3；66、<2x+1><x －3>=－6x ；67、<x －3>2－2<x+1>=x －7.68、m 为何值时,代数式3<m －2>1－1的值比2m+1的值大2?69、4x 2－6x=4；70、x=0.4－0.6x 2；71、1212+=x x72、02182125.02=-+y y73、用公式法解一元二次方程：2x 2+4x+1=0.<准确到0.01>74、2<x+1>2=8；75、y2+3y+1=0.76、x2+2x+1+3a2=4a<x+1>；77、<m2-n2>y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程<x－1><x－2>=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有关系.你能用前面没有学过的方法解这类方程?79、方程2x2=0的根是x1=x2=.80、方程<y－1><y+2>=0的根是y1=,y2=.x2的根是.81、方程x2=82、方程<3x+2><4－x>=0的根是.83、方程<x+3>2=0的根是.84、3y2－6y=0；85、25x2－16=0；86、x2－3x－18=0；87、2y2－5y+2=0.88、y<y－2>=3；89、<x－1><x+2>=10.90、<x－2>2－2<x－2>－3=0；91、<2y+1>2=3<2y+1>.92、2x2+5xy－7y2=0,且y≠0,求x∶y.93、3<x－2>2=27；94、y<y－2>=3；95、2y2－3y=0；96、2x2－2x－1=0.97、<2x+1>2=<2－x>2；2>2－42y=0；98、<y+99、<y－2>2+3<y－2>－4=0；100、abx2－<a2+b2>x+ab=0<ab≠0>..101、<x+2>2－2<x+2>－1=0.102、x2－3mx－18m2=0；103、一元二次方程ax2+bx+c=0< a ≠0>,当a,b,c满足条件时：<1>方程的两个根都为零?<2>方程的两个根中只有一个根为零?<3>方程的两个根互为相反数?<4>方程有一个根为1? 104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D.不能确定105、如下一元二次方程中,没有实数根的方程是< >A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=04y+4=0C.y2－2y+1=0D.3y2+ 3106、当k满足时,关于x的方程<k+1>x2+<2k－1>x+3=0是一元二次方程.107、方程2x2=8的实数根是. 108、4<x－3>2=36；109、<3x+8>2－<2x－3>2=0；110、2y<y－6>=6－y；111、2x2－6x+3=0；112、2x2－3x－2=0；113、<m+1>x2+2mx+<m－1>=0 114、2y2+4y+1=0<用法>. 115、4<x+3>2－16=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x－2；118、<3x－1>2=<x+1>2；119、3x2－1－2x=0；120、2122=-+xx<用法>.一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时,方程有实根.2、关于x的方程kx2+<2k+1>x－k+1=0的实根的情况是.3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,如此m=.4、关于x的方程<k2+1>x2－2kx+<k2+4>=0的根的情况是.5、当m时,关于x的方程3x2－2<3m+1>x+3m2－1=0有两个不相等的实数根.6、如果关于x的一元二次方程2x<ax－4>－x2+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是.7、关于x的一元二次方程mx2+<2m－1>x－2=0的根的判别式的值等于4,如此m=.8、设方程<x－a><x－b>－cx=0的两根是α、β,试求方程<x－α><x－β>+cx=0的根.9、不解方程,判断如下关于x的方程根的情况：<1><a+1>x2－2a2x+a3=0<a>0><2><k2+1>x2－2kx+<k2+4>=010、m、n为何值时,方程x2+2<m+1>x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程<m2+1>x2－2mx+<m2+4>=0没有实数根.12、关于x的方程<m2－1>x2+2<m+1>x+1=0,试问：m为何实数值时,方程有实数根?13、关于x的方程x2－2x－m=0无实根<m为实数>,证明关于x的方程x2+2mx+1+2<m2－1><x2+1>=0也无实根.14、：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况.15、m为何值时,方程2<m+1>x2+4mx+2m－1=0.<1>有两个不相等的实数根；<2>有两个实数根；<3>有两个相等的实数根；<4>无实数根.16、当一元二次方程<2k －1>x 2－4x －6=0无实根时,k 应取何值?17、：关于x 的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根,y 1、y 2是关于y 的方程y 2+<2－b>y+4=0的两实根,求以1y 、2y 为根的一元二次方程.18、假如x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根,且23x x x x 222121=++,25x 1x 12221=+求p 和q 的值.19、设x 1、x 2是关于x 的方程x2+px+q=0<q ≠0>的两个根,且x 21+3x 1x 2+x 22=1,0)x 1(x )x 1(x 2211=+++,求p 和q 的值.20、x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－<3m －5>x －6m 2=0的两个实数根,且23x x 21=,求常数m 的值.21、α、β是关于x 的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3－α2β－αβ2+β3=0,求证：p=0,q<022、方程<x －1><x －2>=m 2<m 为实数,且m ≠0>,不解方程证明： <1>这个方程有两个不相等的实数根； <2>一个根大于2,另一个根小于1.23、k 为何值时,关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0和x 2－4kx+4k 2－4k －5=0的根都是整数.24、不解方程判别根的情况6x<6x －2>+1=0.25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0； 26、不解方程判别根的情况2x 2－4x+1=0； 27、不解方程判别根的情况4y<y －5>+25=0； 28、不解方程判别根的情况<x －4><x+3>+14=0；29、不解方程判别根的情况854121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x . 30、试证：关于x 的一元二次方程x2+<a+1>x+2<a －2>=0一定有两个不相等的实数根.31、假如a ＞1,如此关于x 的一元二次方程2<a+1>x 2+4ax+2a －1=0的根的情况如何?32、假如a ＜6且a ≠0,那么关于x 的方程ax 2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为?假如此方程一定有两个不相等的实数根,是否一定满足a ＜6且a ≠0?33、.a 为何值时,关于x 的一元二次方程x 2－2ax+4=0有两个相等的实数根?34、关于x 的一元二次方程ax 2－2x+6=0没有实数根,某某数a 的取值X 围.35、关于x 的方程<m+1>x 2+<1－2x>m=2.m 为值时：<1>方程有两个不相等的实数根?<2 >方程有两个相等的实数根?<3>方程没有实数根? 36、分别根据下面的条件求m 的值：<1>方程x 2－<m+2>x+4=0有一个根为－1；<2>方程x 2－<m+2>x+4=0有两个相等的实数根； <3>方程mx 2－3x+1=0有两个不相等的实数根；<4>方程mx 2+4x+2=0没有实数根； <5>方程x 2－2x －m=0有实数根.37、关于x 的方程x 2+4x －6－k=0没有实数根,试判别关于y 的方程y 2+<k+2>y+6－k=0的根的情况.38、m 为值时,关于x 的方程mx 2－mx －m+5=0有两个相等的实数根?39、关于x 的一元二次方程)0(05622≠=+-p q px x <p ≠0>有两个相等的实数根,试证明关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数根.40、一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式∆=4,如此这个方程的根为.41、假如关于x 的方程x2－2<k+1>x+k 2－1=0有实数根,如此k 的取值X 围是< >A.k ≥－1B.k ＞－1C.k ≤－1D.k ＜-142、方程ax2+bx+c=0<a ≠0,c ≠0>无实数根,试判断方程02=+-c a x c b x 的根的情况.一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的两根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=,x 1·x 2=.2、x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根,那么：x 1+x 2=；x 1·x 2=；2111x x +；x 21+x 22=；<x 1+1><x 2+1>=；｜x 1－x 2｜=.3、以2和3为根的一元二次方程<二次项系数为1>是.4、如果关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根是1－2,那么另一个根是,a 的值为.5、如果关于x 的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k=.6、方程2x 2+mx －4=0两根的绝对值相等,如此m=.7、一元二次方程px 2+qx+r=0<p ≠0>的两根为0和－1,如此q ∶p=.8、方程x 2－mx+2=0的两根互为相反数,如此m=.9、关于x 的一元二次方程<a 2－1>x 2－<a+1>x+1=0两根互为倒数,如此a=.10、关于x 的一元二次方程mx2－4x －6=0的两根为x 1和x 2,且x 1+x 2=－2,如此m=,<x 1+x 2>21x x ⋅=.11、方程3x 2+x －1=0,要使方程两根的平方和为913,那么常数项应改为.12、一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,如此这个方程为. 13、假如α、β为实数且｜α+β－3｜+<2－αβ>2=0,如此以α、β为根的一元二次方程为.<其中二次项系数为1>14、关于x 的一元二次方程x 2－2<m －1>x+m 2=0.假如方程的两根互为倒数,如此m=；假如方程两根之和与两根积互为相反数,如此m=.15、方程x 2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4,如此α=；β=；m=.16、关于x 的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0,如此k=17、关于x 的方程x 2－3mx+2<m －1>=0的两根为x 1、x 2,且43x 1x 121-=+,如此m= . 18、关于x 的方程2x2－3x+m=0,当时,方程有两个正数根；当m 时,方程有一个正根,一个负根；当m 时,方程有一个根为0.19、假如方程x 2－4x+m=0与x 2－x －2m=0有一个根一样,如此m=.20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x 2+3x －2=0两根的二倍,如此所求的方程为.21、一元二次方程2x 2－3x+1=0的两根与x 2－3x+2=0的两根之间的关系是.22、方程5x 2+mx －10=0的一根是－5,求方程的另一根与m 的值.23、2+3是x 2－4x+k=0的一根,求另一根和k 的值.24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B 的无理数<A 、B 均为有理数>,那么另一个根必是A －B .25、不解方程,判断如下方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根的绝对值大? 26、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 31x 2+x 1x 3227、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：28、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<x 21－x 22>229、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 1－x 230、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：31、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 51·x 22+x 21·x 5232、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+6和2－6.33、两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数. 34、造一个方程,使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；<1>大3；<2>2倍；<3>相反数；<4>倒数.35、方程x 2+3x+m=0中的m 是数值时,方程的两个实数根满足：<1>一个根比另一个根大2；<2>一个根是另一个根的3倍；<3>两根差的平方是17.36、关于x 的方程2x2－<m －1>x+m+1=0的两根满足关系式x 1－x 2=1,求m 的值与两个根.37、α、β是关于x 的方程4x2－4mx+m 2+4m=0的两个实根,并且满足10091)1)(1(=---βα,求m 的值.38、一元二次方程8x 2－<2m+1>x+m －7=0,根据如下条件,分别求出m 的值： <1>两根互为倒数； <2>两根互为相反数； <3>有一根为零； <4>有一根为1；<5>两根的平方和为641.39、方程x2+mx+4=0和x 2－<m －2>x －16=0有一个一样的根,求m 的值与这个一样的根.40、关于x 的二次方程x 2－2<a －2>x+a 2－5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍, 求a 的值.41、方程x 2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b 、c 的值.42、设：3a 2－6a －11=0,3b 2－6b －11=0且a ≠b,求a 4－b 4的值.43、试确定使x 2+<a －b>x+a=0的根同时为整数的整数a 的值.44、一元二次方程<2k －3>x 2+4kx+2k －5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求 当k 取何整数时,方程有两个整数根.45、：α、β是关于x 的方程x 2+<m －2>x+1=0的两根,求<1+m α+α2><1+m β+β2>的值.46、x 1,x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0的两根,x 1+1、x 2+1是关于x 的方程x 2+qx+p=0的两根,求常数p 、q 的值.,47、x 1、x 2是关于x 的方程x2+m 2x+n=0的两个实数根；y 1、y 2是关于y 的方程y 2+5my+7=0的两个实数根,且x 1－y 1=2,x 2－y 2=2,求m 、n 的值.48、关于x 的方程m2x 2+<2m+3>x+1=0有两个乘积为1的实根,x 2+2<a+m>x+2a －m 2+6m －4=0有大于0且小于2的根.求a 的整数值. 49、关于x 的一元二次方程3x 2－<4m 2－1>x+m<m+2>=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m 的值.50、：α、β是关于x 的二次方程：<m －2>x 2+2<m －4>x+m －4=0的两个不等实根. <1>假如m 为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值； <2>假如α2+β2=6时,求m 的值.51、关于x 的方程mx 2－nx+2=0两根相等,方程x 2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍. 求证：方程x 2－<k+n>x+<k －m>=0一定有实数根.52、关于x 的方程22n 41mx 2x +-=0,其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长. <1>求证：这个方程有两个不相等的实根；<2>假如方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.53、关于x 的一元二次方程x2+2x+p 2=0有两个实根x 1和x 2<x 1≠x 2>,在数轴上,表示x 2的点在表示x 1的点的右边,且相距p+1,求p 的值.54、关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x 的方程x 2+<α+1>x+β2=0与x 2+<β+1>x+α2=0有唯一的公共根,求a 、b 、c 的关系式.55、如果关于x 的实系数一元二次方程x 2+2<m+3>x+m 2+3=0有两个实数根α、β,那么<α－1>2+<β－1>2的最小值是多少?56、方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3,方程x2－2nx+8m=0的两根相等<mn≠0>.求证：对任意实数k,方程mx2+<n+k－1>x+k+1=0恒有实数根.57、<1>方程x2－3x+m=0的一个根是2,如此另一个根是.<2>假如关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0,那么m,n应满足.58、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积3x2－2x－1=0；60、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积－2x2+3=0；61、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0.62、关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2,求它的另一个根与m的值.63、关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2,求它的另一个根与t的值.64、设x1,x2是方程3x2－2x－2=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x1－4><x2－4>；<2>x13x24+x14x23；<3>⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛+12213131xxxx；<4>x13+x23.65、设x1,x2是方程2x2－4x+1=0的两个根,求｜x1－x2｜的值.66、方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2,方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7,求m和n的值.67、以2,－3为根的一元二次方程是< >A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068、以3,－1为根,且二次项系数为3的一元二次方程是< >A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是< >A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070、以－3,－2为根的一元二次方程为,以213-,213+为根的一元二次方程为,以5,－5为根的一元二次方程为,以4,41为根的一元二次方程为.71、两数之和为－7,两数之积为12,求这两个数.72、方程2x 2－3x －3=0的两个根分别为a ,b ,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是：<1>a+1.b+1 <2>b a a b 2,2 73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ,面积为27cm 2,求这个直角三角形斜边的长. 74、在解方程x 2+px+q=0时,小X 看错了p ,解得方程的根为1与－3；小王看错了q ,解得方程的根为4与－2.这个方程的根应该是?75、关于x 的方程x 2－ax －3=0有一个根是1,如此a=,另一个根是. 76、假如分式1322+--x x x 的值为0,如此x 的值为< >A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、假如关于y 的一元二次方程y 2+my+n=0的两个实数根互为相反数,如此 < >A.m=0且n ≥0B.n=0且m ≥0C.m=0且n ≤0D.n=0且m ≤078、x 1,x 2是方程2x 2+3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><2x 1－3><2x 2－3>；<2>x 13x 2+x 1x 23.79、a 2=1－a ,b 2=1－b ,且a ≠b ,求<a －1><b －1>的值.80、如果x=1是方程2x 2－3mx+1=0的一个根,如此m=,另一个根为. 81、m 2+m －4=0,04112=-+n n ,m ,n 为实数,且n m 1≠,如此n m 1+=. 82、两根为3和－5的一元二次方程是 < >A.x 2－2x －15=0B.x 2－2x+15=0C.x 2+2x －15=0D.x 2+2x+15=083、.设x 1,x 2是方程2x 2－2x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x 12+2><x 22+2>；<2><2x 1+1><2x 2+1>；<3><x 1－x 2>2.84、.m ,n 是一元二次方程x2－2x －5=0的两个实数根,求2m 2+3n 2+2m 的值.85、方程x 2+5x －7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程的两个根的负倒数.86、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两根之比为2∶1,求证：2b 2=9ac .87、.关于x 的一元二次方程x 2+mx+12=0的两根之差为11,求m 的值.88、关于y 的方程y 2－2ay －2a －4=0.<1>证明：不论a 取何值,这个方程总有两个不相等的实数根；<2>a 为何值时,方程的两根之差的平方等于16?89、一元二次方程x 2－10x+21+a=0.<1>当a 为何值时,方程有一正、一负两个根?<2>此方程会有两个负根?为?90、关于x 的方程x 2－<2a －1>x+4<a －1>=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.91、方程x 2+ax+b=0的两根为x 1,x 2,且4x 1+x 2=0,又知根的判别式∆=25,求a ,b 的值.92、一元二次方程8y 2－<m+1>y+m －5=0.<1>m 为何值时,方程的一个根为零?<2>m 为何值时,方程的两个根互为相反数?<3>证明：不存在实数m ,使方程的两个相互为倒数.93、当m 为何值时,方程3x 2+2x+m －8=0：<1>有两个大于－2的根?<2>有一个根大于－2,另一个根小于－2?94、2s 2+4s －7=0,7t 2－4t －2=0,s ,t 为实数,且st ≠1.求如下各式的值： <1>t st 1+；; <2>t s st 323+-.95、x 1,x 2是一元二次方程x 2+m x+n=0的两个实数根,且x 12+x 22+<x 1+x 2>2=3,5222221=+x x ,求m 和n 的值.二次三项式的因式分解〔用公式法〕1、如果x 1、x 2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么分解因式ax 2+bx+c=. 2、当k 时,二次三项式x 2－5x+k 的实数X 围内可以分解因式.3、如果二次三项式x 2+kx+5<k －5>是关于x 的完全平方式,那么k=.4、4x 2+2x －35、x 4－x 2－66、6x 4－7x 2－37、x+4y+4xy <x>0,y>0> 8、x 2－3xy+y 29、证明：m 为任何实数时,多项式x 2+2mx+m －4都可以在实数X 围内分解因式.10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3.11、：6x 2－xy －6y 2=0,求：y 3x 62y6x 4--的值. 12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是.14、－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两个根,那么,ax 2+bx+c 可以分解因式为.15、3x2－2x－8；16、2x2－3x－2；17、2x2+3x+4；18、4x2－2x；19、3x2－1.20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2.22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根一样?为?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果一样?把两个二次三项式分别分解因式,验证你的结论.23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是< >A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xxB.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xxD.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是< >A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5；26、4y2－2y－1.27、5x2－7xy－6y2；28、2x2y2+3xy－3.29、9y2+24y+16；30、4x2－12xy+9y2.31、二次三项式2x2+<1－3m>x+m+3分解因式后,有一个因式为<x－1>.试求这个二次三项式分解因式的结果.32、对于任意实数x,多项式x2－5x+7的值是一个< >A.负数B.非正数C.正数D.无法确定正负的数一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元,十二月份上升到7200元,平均每月增长的百分率是.2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元,该商品的原价应为.3、某工厂第一季度生产机器a台,第二季度生产机器b台,第二季度比第一季度增长的百分率是.4、某工厂今年利润为a万元,比去年增长10%,去年的利润为万元.5、某工厂今年利润为a 万元,计划今后每年增长m%,n 年后的利润为万元.6、一个两位数,它的数字和为9,如果十位数字是a,那么这个两位数是；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数,这个数与原数的差为.7、甲、乙二人同时从A 地出发到B 地.甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h<其中a>b>,二人出发5h 后相距km.8、现有浓度为a%的盐水mkg,参加2kg 盐后,浓度为.9、A 、B 两地相距Skm.<1>从A 地到B 地,甲用5h,乙用6h,如此甲的速度比乙的速度快km/h ；<2>假如甲的速度为akm/h,乙的速度比甲的速度的2倍还快1km/h,如此乙比甲早到h.10、浓度为a%的酒精mkg,浓度为b%的酒精nkg,把两种酒精混合后,浓度为.11、某工程,甲队独作用a 天完成,乙队独作用b 天完成,甲、乙两队合作一天的工作量为,甲、乙两队合作m 天的工作量为；甲、乙两队合作完成此项工程需天.12、某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份上升到7200t,求这两个月平均增长的百分率. 13、某项工程需要在规定日期内完成.如果由甲去做,恰好能够如期完成；如果由乙去做,要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙合做2天,剩下的工程由乙去做,恰好在规定日期完成.求规定的日期.14、A 、B 两地相距82km,甲骑车由A 向B 驶去,9分钟后,乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向A 驶去,两人在相距B 点40km 处相遇.问甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作,如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用5天,两队单独工作各需几天完成?16、甲、乙二人分别从相距20km 的A 、B 两地以一样的速度同时相向而行.相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B 地后乙还要30分钟才能到达A 地.求乙每小时走多少km?17、一桶中装满浓度为20%的盐水40kg,假如倒出一局部盐水后,再参加一局部水,倒入水的重量是倒出盐水重量的一半,此时盐水的浓度当15%,求倒出盐水多少kg?18、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元与应得的利息又全部按一年定期存入银行,假如存款的利率不变,到期后得本金和剩息共1320元,求这种存款方式的年利率.19、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=212211m m m a m a ++<元/千克>,其中m 1、m 2分别为甲、乙两种糖果的质量<千克>,a 1、a 2分别为甲、乙两种糖果的单价<元/千克>.甲种糖果单价为20元/千克,乙种糖果单价为16元/千克,现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合<搅拌均匀>销售,售出5千克后,又在混合糖果中参加5千克乙种糖果,再出售时,混合糖果的单价为17.5元/千克.问这箱甲种糖果有多少千克? 21、某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获.收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下<单位：千克>：35,35,34,39,37<1>根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少?<2>假如市场上的脐橙售价为每千克5元,如此这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?<3>该农户第一年卖脐橙的收入为5500元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率.22、客机在A 地和它西面1260km 的B 地之间往返,某天,客机从A 地出发时,刮着速度为60km/h 的西风,回来时,风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度,比无风时的航速每小时少17km.无风时,在A 与B 之间飞一趟要多少时间?23、一块面积是600m 2的长方形土地,它的长比宽多10m ,求长方形土地的长与宽.24、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少50cm ,又知这个三角形铁块的面积是1800 cm 2,求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高.25、一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm ,斜边长与最短边长的比为5∶3,求这个直角三角形的面积.26、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm 的一个长条,剩下的长方形钢板的面积为4800 cm 2.求原正方形钢板的面积.27、一个菱形水池,它的两条对角线长的差为2m ,水池的边长都是5m .求这个菱形水池的面积.28、一块长方形木板长40cm ,宽30cm .在木板中间挖去一个底边长为20cm ,高为15cm 的 U 形孔,剩下的木板面积是原来面积的65,求挖去的U 形孔的宽度.29、两个数的和为17,积为60,求这两个数.30、两个连续正整数的平方和为265,求这两个数的和.31、两个连续奇数的积为195,求这两个数.32、一个三位数,它的百位上的数字比十位上的数字大1,它的个位上的数字是十位上的数字的3倍,且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍,求这个三位数.33、三个连续偶数,最大数的平方等于前两数的平方和,求这三个数.34、一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位数的21,求这个两位数.35、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是6,如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008,求调换位置后得到的两位数.36、某村粮食产量,第一年为a 千克,以后每年的增长率都为x ,如此第二年的粮食产量为千克,第三年的粮食产量为千克,这三年的粮食总产量为千克,37、某厂制造一种机器,原来制造一台机器需m 元,改良技术后,连续两次降低本钱,平均每次下降的百分率为x ,如此第一次降低本钱后,制造一台机器需元,第二次降低本钱后,制造一台机器需元.38、某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台.求这两年中平均每年的增长率. 39、某种产品的本钱在两年内从16元降至9元,求平均每年降低的百分率.40、某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,二、三月份平均每月增长的百分率是多少?41、某林场第一年造林100亩,以后造林面积逐年增长,第二年、第三年共造林375亩,后两年平均每年的增长率是多少?42、某村1999年的蔬菜产量在1997年的根底上增加了44%,求这两年中,平均每年增长的百分率.43、小X 将自己参加工作后第一次工资收入400元钱,按一年定期存入银行,到期后,小X 支取了200元钱捐给希望工程,剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行.假如存款年利率保持不变,到期后可得本金和利息共212.16元.求这种存款方式的年利率.<只要设未知数、列方程,不需解答>。
