2019-2020学年哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试卷含解析

2019-2020学年七年级数学上期中试题（含解析) 新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．2．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109C．4.5×108D．0.45×1095．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是67．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣28．下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn9．代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x﹣5的值是（）A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣1810．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，共24分）11．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨．12．﹣的倒数是，﹣3的相反数是，绝对值大于2而小于4的整数有．13．比较大小：（1）﹣（﹣3）﹣[+（﹣9）]；（2）﹣﹣．14．已知：（a+2）2+|b﹣5|=0，则a﹣b= ．15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是．16．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是．17．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，则q﹣p= ．18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5．20．化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．21．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，．23．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．25．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．26．（1）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？（2）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为？2015-2016学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．化简|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．【解答】解：（﹣1）2=1是正数，﹣（﹣）=是正数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选C．【点评】本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；C、﹣2=﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．4．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109C．4.5×108D．0.45×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，根据正数大于一切负数，所以a＞b．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．7．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选C．【点评】此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．8．下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2﹣3y2=2C．﹣12x+7x=﹣5x D．4m2n﹣2mn2=2mn【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选C．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．9．代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x﹣5的值是（）A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】由代数式x2+2x+7的值是6得到x2+2x=﹣1，再把4x2+8x﹣5变形为4（x2+2x）﹣5，然后把x2+2x=﹣1整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x2+2x+7=6，∴x2+2x=﹣1，∴4x2+8x﹣5=4（x2+2x）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后运用整体代入的方法进行计算．10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…．通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】尾数特征．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2006÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2006÷4=501…2，∴22006的个位数字是4．故选：B．【点评】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题（每题3分，共24分）11．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5 吨．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．﹣的倒数是﹣4 ，﹣3的相反数是 3 ，绝对值大于2而小于4的整数有±3．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】求一个数的倒数即1除以这个数；求一个数的相反数即在这个数的前面加负号．求绝对值大于2且小于4的整数，即求绝对值等于3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：﹣的倒数是﹣4，﹣3的相反数是3，绝对值大于2而小于4的整数有±3．故答案为：﹣4，3，±3．【点评】本题主要考查了倒数和相反数的定义，绝对值的性质．注意倒数和相反数两个概念的区别，不要混淆．绝对值大于2而小于4的整数要注意不要漏掉﹣3．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．13．比较大小：（1）﹣（﹣3）＜﹣[+（﹣9）]；（2）﹣＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】（1）根据正数的绝对值越大，正数越大，可得答案；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：（1）∵﹣（﹣3）=3，﹣[+（﹣9）]=﹣[﹣9]=9，又3＜9，∴﹣（﹣3）＜﹣[+（﹣9）]；（2）先求绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．14．已知：（a+2）2+|b﹣5|=0，则a﹣b= ﹣7 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，解得a=﹣2，b=5，所以，a﹣b=﹣2﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是﹣0.5或5.5 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴的特点可知与A点相距3个单位长度的点有两个，一个在点A的左边，一个在右边，从而可以解答本题．【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．故答案为：﹣0.5或5.5．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．16．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是x3﹣6x2y+3xy2．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出多项式相减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，∴这个多项式=（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2．故答案为：x3﹣6x2y+3xy2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．17．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，则q﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【专题】应用题．【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可求p，而此多项式又是四项式，故可求q，进而可求q﹣p．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次四项式，∴p=5，q=0，∴q﹣p=﹣5．故答案是﹣5．【点评】考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y 的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据加减混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13=﹣20﹣14+18+13=﹣34+31=﹣3；（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5=﹣4+3×1+20=﹣4+3+20=19．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．20．化简（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【考点】整式的加减．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（﹣5+6）m2n+4mn2﹣（2﹣3）mn=m2n+4mn2+mn；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=5a﹣12b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．【考点】数轴．【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a和b的值即可得出答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2；当a=﹣，b=时，原式=12××﹣6×（﹣）×=1+=．【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．23．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】由相反数及倒数的知识可得：a+b=0，ad=1，再由|m|=3，代入后化简即可得出答案．【解答】解：由题意得，a+b=0，ad=1，m=±3，∴=9﹣m，∵m=±3，∴原式=6或12．【点评】此题考查了代数式求值、相反数、倒数及绝对值的知识，属于计算型题目，关键是得出a+b=0，cd=1，难度一般．25．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解答】解：（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．26．（1）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？（2）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为？【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到结果，即可做出判断；（2）原式去括号合并后，由结果与x取值无关，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：（1）原式=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=3，结果与a，b的取值无关，故当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”；（2）原式=（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8，由结果与x的取值无关，得到1﹣b=0，a+2=0，解得：a=﹣2，b=1，则a+b=﹣2+1=﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019-2020年七年级数学上学期期中质量检测试题注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. -5的相反数是（ ）A. -5B. 5C. 51D. 51- 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．a×3C ．2m ﹣1个D ．y x 2513 3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（ ）A. 爱 B ．国4．摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，了3280000人次，3280000用科学记数法表示为( )A. 3.28×102B. 32.8×105C. 3.28×106D. 3.28×1075．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．球体D ．以上都有可能7．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的有理数a 2﹣b ﹣1，例如把（3，﹣5）放入其中，就会得到32﹣（﹣5）﹣1=13，现将有理数对 （﹣4，﹣2）放入其中，则会得到（ ）A ．11B ．13C ．17D ．23 8．如果代数式5242+-y y 的值为，那么代数式122+-y y 的值为（ ）A. -2B. 2C. 3D. 49．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a•b＞0C ．b+a ＞bD ．|a|＞|b|10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．4B ．﹣2C ．8D ．311．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 的值为A.135B. 170C. 209D. 25212. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )A. 4a-8bB. 2a-3bC. 2a-4bD. 4a-10b 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（每小题4分，一共24分）13. 如果收入80元记作+80 元，那么支出20元记作 元．14. 比较大小：65- 87-（填“”或“”）． 15. 若32y x m 与n xy 5-是同类项，则n m -的值是 .16. 若23=-a ,则=a .17. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是最大的负整数，则﹣2|﹣m|+cd ﹣ 的值为 ．18．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为 ．三、解答题（共78分）19. 计算（每小题4分，共16分）（1）﹣7+（20﹣3） （2）（3）)24()6131127(-⨯-- （4）()3231-3-+-2-44⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭20．化简与求值（(1)4分，(2)5分，（3）6分。

2019—2020学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. -23的相反数是（） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-232．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体是( )A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体3.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A ．认B ．真C ．复D ．习4．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1035. 下列各组数中的互为相反数的是（ ）A.2与12B.(-1)2与1C.－1与(-1)2D.2与2- 6、在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（ ）A ．3B ．—3C ．+3D ．3或—37.已知3x 2n -1y m 与-5x m y 3是同类项，则m 和n 的值分别是（）A.3 和 2B.-3 和 2C.3 和-2D.-3 和-28. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A ．b -a >0B ．ab <0C ．a >bD ．a +b >09. 如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（）A.6a+πaB.12aC.15a+πaD.6a10.已知当x=1时，代数式2ax3 +3bx+ 4值为6，那么当x=-1时，代数式2ax3+3bx+4值为( )A. 2B. 3C. -4D.-5二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．-16的相反数是,倒数是,绝对值是.12.如果｜y-3｜+(2x-4)2=0那么2x-y 等于.13.多项式3－2xy2+4x2yz的次数是，项数是。

2019-2020年七年级（上）期中数学试卷（解析版）(V)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．一个有理数的平方总是正数3．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是34．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨5．下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．2a+b=2abC．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2 D．4m2n﹣2mn2=2mn6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．57．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x 放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）9．|﹣2014|=．10．有两种练习本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种练习本的本数分别是a和b，共需元．11．关于x的方程ax﹣6=2的解为x=2，则a=．12．若3p m q4与5pq n是同类项，则m+n=．13．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为．14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是．15．在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是．16．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解为3，则这样的方程可写为：．17．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗棵．18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是449，则m的值是．三、解答题（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．20．计算：（1）﹣9+12﹣（﹣3）（2）﹣22÷4×[5﹣（﹣3）2]（3）2a﹣5b﹣3a+b（4）4（m2+n）+2（n﹣2m2）21．解方程：（1）2x+3=5x﹣18（2）．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=1，b=﹣2．23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？24．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（1）求购买这两种树苗各多少棵？（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？（总费用=购买树苗费用+栽树劳务费）25．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．26．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）=．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d （m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=，若d（3）=0.477，则d（9）=，d（0.3）=．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正．2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．一个有理数的平方总是正数【考点】有理数．【分析】根据整数的意义，小于零的整数是负整数，绝对值的性质，平方的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的整数，故A错误；B、最大的负整数是﹣1，故B正确；C、0的绝对值是0，胡C错误；D、0的平方式0，故D错误；【点评】本题考查了有理数，任何有理数的绝对值都是非负数，任何有理数的平方都是非负数，注意没有最小的整数，没有最大的整数．3．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选A．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．2a+b=2abC．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2 D．4m2n﹣2mn2=2mn【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、6a+a=7a，原式计算错误，故本选项错误；B、2a和b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2，计算正确，故本选项正确；D、4m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．5【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据题意得到运算程序为﹣3x2+2，然后把x=﹣1代入计算即可．【解答】解：由题意可知其运算式为：﹣3x2+2，当x=﹣1时，原式=﹣3×（﹣1）2+2=﹣3+2=﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，由条件得出关于x的算式是解题的关键．7．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x 放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x【考点】列代数式．【分析】y原来的最高位是十位，现在的最高位是千位，相当于扩大了100倍，x不变．【解答】解：根据数的数位的意义知：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的右边，则y扩大了100倍，x不变．即表示为100y+x．故选D．【点评】需注意掌握用字母表示数的方法．8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【考点】数轴．【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|=3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故选B．【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）9．|﹣2014|=2014．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，【解答】解：|﹣2014|=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了绝对值，解题时注意符号．10．有两种练习本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种练习本的本数分别是a和b，共需（0.3a+0.5b）元．【考点】列代数式．【分析】根据已知练习本的单价结合买这两种练习本的本数直接得出总费用．【解答】解：由题意可得：0.3a+0.5b．故答案为：（0.3a+0.5b）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出每种练习本的费用是解题关键．11．关于x的方程ax﹣6=2的解为x=2，则a=4．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：2a﹣6=2解得：a=4．故答案为：4．【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12．若3p m q4与5pq n是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义求得m、n的值，然后利用有理数的加法法则计算即可．【解答】解：由同类项的定义可知；m=1，n=4，m+n=1+4=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．13．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为﹣3．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∴2（a+b）﹣3cd=2×0﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．14．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是﹣8．【考点】代数式求值．【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2b﹣（2a+6）=2b﹣2a﹣6=﹣2（a﹣b）﹣6=﹣2×1﹣6=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．15．在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是﹣9或3．【考点】数轴．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣6=﹣9；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+6=3．故答案为：﹣9或3．【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．16．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解为3，则这样的方程可写为：2x﹣6=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入方程，方程左右两边一定相等即可求解．【解答】解：这样的方程可写为：2x﹣6=0．（答案不唯一）．故答案是：2x﹣6=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．17．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗106棵．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得5（x+21﹣1）=6（x﹣1），解得：x=106．故答案为：106．【点评】本题考查了栽树问题的运用，栽树的棵数=分得的段数+1的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是关键．18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是449，则m的值是21．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；规律型．【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出449所在的奇数的范围，即可得解．【解答】解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵21×（21﹣1）+1=421，22×（22﹣1）+1=463，∴奇数449是底数为21的数的立方分裂后的一个奇数，∴m=21．故答案为：21．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．三、解答题（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】先分别计算出各式的结果，根据结果在数轴上表示，根据左小右大的原则比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，（﹣1）100，=1，﹣（﹣2）=2，各数在数轴上表示出来为：按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）＜3．【点评】主要考查了有理数的运算以及数轴上点的表示方法，会利用数轴比较有理数的大小．20．计算：（1）﹣9+12﹣（﹣3）（2）﹣22÷4×[5﹣（﹣3）2]（3）2a﹣5b﹣3a+b（4）4（m2+n）+2（n﹣2m2）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+12+3=﹣9+15=6；（2）原式=﹣4÷4×（﹣4）=4；（3）原式=﹣a﹣4b；（4）原式=4m2+4n+2n﹣4m2=6n．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）2x+3=5x﹣18（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：3x=21，解得：x=7；（2）去分母得：3x+9﹣13+3x=6，移项合并得：6x=10，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣6﹣4=﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次的记录，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣4）=﹣1，答：检修小组在A地的西方，距离A地1千米；（2）第一次句A地|﹣4|=4，第二次距A地﹣4+7=3，第三次距A第3+（﹣9）=﹣5，第四次距A地﹣5+8=3，第五次距A地3+6=9，第六次距A地9﹣5=4，第七次距A地4﹣4=0，答：第五次纪录时距A地最远；（3）0.2×（|﹣4|+7+|﹣9|+8+6+|﹣5|+|﹣4|）=0.2×43=8.6升，答：检修结束后再回到A地共耗油8.6升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量．24．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（1）求购买这两种树苗各多少棵？（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？（总费用=购买树苗费用+栽树劳务费）【考点】一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，然后根据表格中的各自成活率及种植后成活95棵可以列出关于x的方程，然后解方程即可求出两种树苗的棵数；（2）根据（1）中两种树苗的棵数和表格中A、B两种栽树劳务费就可以求出混合林的总费用．【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x））棵，根据题意得：96%x+92%（100﹣x）=95，解得x=75．答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；（2）（15+3）×75+（20+4）×25=1950．答：种植这片混合林总费用1950元．【点评】解题关键是要读懂题目表格数据的意思，根据表格中给出的数据，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．【考点】一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减．【分析】（1）根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽；（2）再根据（1）所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值；（3）根据（2）所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a＞2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1﹣a）﹣（2a﹣1）和2a﹣1；②当1﹣a＜2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a﹣1）﹣（1﹣a）和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值．【解答】解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1），∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a；（2）∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，∴1﹣a=2a﹣1，解得a=；（3）第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1．①当1﹣a＞2a﹣1时，由题意得：（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2a﹣1，解得：．当时，1﹣a＞2a﹣1．所以，是所求的一个值；②当1﹣a＜2a﹣1时，由题意得：（2a﹣1）﹣（1﹣a）=1﹣a，解得：．当时，1﹣a＜2a﹣1．所以，是所求的一个值；所以，所求a的值为或；故答案为（1）a与1﹣a；（2）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度．26．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d（103）=3．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d （m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=5，若d（3）=0.477，则d（9）=0.954，d（0.3）=﹣0.523．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义可以得到本问的答案；（2）根据若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d（m）﹣d（n），可以解答本题；（3）根据第二问的运算性质可以解答本题，关键是灵活变活，运用反证法说明哪些数据是正确的，从而可以得到哪两个数据是错误的，然后进行纠正即可．【解答】解：（1）根据题意可得，d（103）可表示为：10b=103，得b=3．故答案为：3．（2）∵若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477∴=，d（9）=d（3×3）=d（3）+d（3）=0.477+0.477=0.954，d（0.3）=d（）=d（3）﹣d（10）=0.477﹣1=﹣0.523故答案为：5，0.954，﹣0.523（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）=2a﹣b，d（9）=4a﹣2b，d（27）=6a﹣3b都是正确的；若d（5）≠a+c，则d（2）=d（10）﹣d（5）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（5）=a+c，d（6）=1+a﹣b﹣c，d（8）=3﹣3a﹣3c都是正确的；∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）﹣d（10）=3a﹣b+c﹣1，d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义和运算性质．。