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2013届新课标高考押题密卷【数学(文)试题】(含答案)

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2013届新课标高考押题密卷 数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两大部分； 考试时间120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一．选择题（共60分）

1.（理）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 A．(0,1) B．11[,)73 C．1(0,)3 D．1[,1)7 （文）设函数()fx定义在实数集R上，(2)()fxfx，且当1x时()fx=1nx，则有 A．11()(2)()32fff B．11()(2)()23fff C．11()()(2)23fff D． 11(2)()()23fff 2.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①221xy；②2||yxx，③3sin4cosyxx；

④2||14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④

3.已知m是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122myx的离心率为 A．23或25 B．23 C．5 D．23或5 4.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 A．（1），（3） B．（1），（3），（4） C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4） 5.（文）设1,()0,1,fx0(0)(0)xxx,1,()0,gx()(xx为有理数为无理数)则(())fg的值为 （ ） A．1 B．0 C．1 D．

（理）定义运算dfcebfaefedcba,如1514543021. 已知,2,则sincossincoscossin ( ) A.00 B.01 C.10 D.11

6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.我们把具有以下性质的函数()fx 称为“好函数”：对于在()fx定义域内的任意三个数,,abc，若这三个数能作为三角形的三边长，则(),(),()fafbfc也能作为三角形的三边长.

现有如下一些函数：

①()fxx ②)21,0(,1)(xxxf ③xexf)(，)1,0(x ④xxfsin)(，),0(x. 其中是“好函数”的序号有（ ） A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

8.设,Rx记不超过x的最大整数为],[x令],[}{xxx则215],215[},215{ （ ） .A是等差数列但不是等比数列 .B是等比数列但不是等差数列

.C既是等差数列又是等比数列 .D既不是等差数列也不是等比数列

9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过*(N)nn个整点，则称函数()fx为n阶整点函数.有下列函数

①1()fxxx(0)x ② 3()gxx ③1()()3xhx ④()lnxx 其中是一阶整点函数的是 ( ） A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④

10.给出下列命题：

①已知椭圆221168xy两焦点12,FF，则椭圆上存在六个不同点M，使得△12FMF为直角三角形；

②已知直线过抛物线22yx的焦点，且与这条抛物线交于,AB两点，则AB的最小值为2；

③若过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为,MO为坐标原点，则OMa； ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％. 其中正确命题的序号是( ) A．①③④ B．①②③ C．③④ D．①②④

11.设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|()()|1fxgx成立，则称()fx和()gx在[a，b]上是“紧密函数”.若23)(2xxxf

与1)(mxxg在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A．[0，1] B．[2，3] C．[1，2] D．[1，3]

12.下列四个命题： （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0 （3）y= x2一2｜x｜＋3的递增区间为：[1. ＋)

（4）y＝1－x和y＝2(1)x表示相等函数．其中正确命题的个数是（ 〕 A、0 B、1 C、2 D、3 第II卷（非选择题） 二．填空题

13.已知方程320xaxbxc的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心

率，则22ab的取值范围是 .

14.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

15.四位同学在研究函数)(1)(Rxxxxf时，分别给出下面四个结论： ①函数 )(xf的图象关于y轴对称； ② 函数)(xf的值域为 (－1,1)； ③若,21xx则一定有)()(21xfxf；④若规定)()(1xfxf, )]([)(1xffxfnn，则

xnxxfn1)(对任意*Nn恒成立． 你认为上述四个结论中正确的有

16.（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，„，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，„，an)，b＝(b1，

b2，b3，b4，„，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝∑ni＝1aibi∑ni＝1a2i∑ni＝1b2i.已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，„，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，„，1)时，cosθ等于______________

（文）下列5个判断： ①若22fxxax在[1,)上增函数，则1a； ②函数22)(xxfx只有两个零点； ③函数21yInx的值域是R； ④函数||2xy的最小值是1； ⑤在同一坐标系中函数2xy与2xy的图像关于y轴对称。 其中正确命题的序号是 。

三．解答题 17．（本小题满分14分）

已知f（x）=x-ax（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切． （1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828„是自然对数的底数）

内的任意k个实数x1，x2，„，xk都有121()()()16()kkfxfxfxgx成立；

（3）求证：*2141(21)()41niinnnNi． 18.如图,直角梯形ABCD中,90BADABC,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的21．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,PBPA．

（1）求证:平面PCD⊥平面PAC; （2）侧棱PA上是否存在点E,使得//BE平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由． （3）（理）求二面角CPDA的余弦值．

19.请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm. （1）用规格长宽高=cmcmcm75145145外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）? （2）若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？

20.（理）已知数列na满足11a，且nnnaa221（n2且n∈N*）． （1）求数列na的通项公式； （2）设数列na的前n项之和nS，求nS,并证明：322nSnn＞．

（文）已知递增的等比数列{}na满足234328,2aaaa且是24,aa的等差中项。 （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）若nnnSab,12log是数列{}nnab的前n项和，求.nS

21.在平面直角坐标系中，已知向量2,yxa，Rkykxb2,，若baba． （1）求动点yxM,的轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

（2）当34k时，已知1,01F、1,02F，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足121PFPF，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点2F，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．

22.边长为2的正方体1111DCBAABCD中,P是棱CC1上任一点,)20(＜＜mmCP （1）是否存在满足条件的实数m,使平面1BPD面11BBDD?若存在,求出m的值;否则,请说明理由． （2）（理）试确定直线AP与平面D1BP所成的角正弦值关于m的函数)(mf,并求)1(f的值．

（文）是否存在实数m,使得三棱锥PACB和四棱锥1111DCBAP的体积相等?若存在,求出m的值;否则,请说明理由．

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2013年全国高考新课标卷Ⅱ(文科)答案及考点分析

2013年全国高考新课标卷Ⅱ(文科)答案及考点分析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2）文科数学试题参考答案一、选择题{2,N=-B.5．D【解析】如图所示：∵212PF F F⊥，01230PF F∠=，∴122PF PF=，又因D.，所以7．B【解析】由框图可知第134454k N=>=，终止循环，B.8．D，所以c a b>>，故选D.9．A【解析】根据题意可画出如图所示的四面体O ABC-，以zOx平面为投影面，则A 与'A重合，B与'B重合，故其正视图可以为如图所示，故选A.10．C【解析】如图所示：设11A(,)x y，22(,)B x y，则21122244y xy x⎧=⎪⎨=⎪⎩，作差得：，∴直线l则=3，∴直线3(1)x=-，'()0f x<，所以()f x在(,3)-∞-和(1,)+∞内为增，(3,1)-内为减，则1x=时为极小值点，但在区间(,1)-∞不单调递减，显然错误，故选C.12．D【解析】因为“存在正数x，使2()1x x a-<成立”，的否定为“任意非正数x，使2()1x x a-≥成立”令()2()xf x x a=-，显然()f x在(,0]-∞是单调递增函数，所以max()(0)f x f=，即1a≤-，所以1a≤-的补集为(1,)-+∞，故选D.二、填空题131,2,3,4,5中任取2个数使其为5的情况有(1,4)、(2,3)两种，所以概率14．2【解析】设AB a=，AD b=，则||||2a b==，0a b⋅=，12AE a b=+，BD b a=-，所以1()()2AE BD a b b a⋅=+-=2.15．24π【解析】如图所示：连接BD，AC相交于E，∴，，∴24S Rπ=球=24π16【解析】因为cos(2)y xϕ=+=cos(2)xϕ--=，图像向右平移个单位后为：，与三、解答题17．解析：解：(1)设{a n}的公差为d.由题意，a211＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而 S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .【点评】近几年高考每年必考一数列大题，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.18．解析：(1)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .图1－8(2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝2 2得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.19．解：(1)当X ∈[100，130)时， T ＝500X －300(130－X ) ＝800X －39 000.当X ∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当 120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20．解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.从而y 2＋2＝x 2＋3. 故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1. (2)设P (x 0，y 0)，由已知得|x 0－y 0|2＝22.又P 点在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得⎩⎪⎨⎪⎧|x 0－y 0|＝1，y 20－x 20＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝1，y 20－x 20＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.此时，圆P 的半径r ＝ 3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝－1，y 20－x 20＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝1， 此时，圆P 的半径r ＝ 3.故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2＝3.21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)． f ′(x )＝－e －x x (x －2)．①当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )<0； 当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0，2)单调递增．故当x ＝0时，f (x )取得极小值，极小值为f (0)＝0；当x ＝2时，f (x )取得极大值，极大值为f (2)＝4e －2.(2)设切点为(t ，f (t ))，则l 的方程为y ＝f ′(t )(x －t )＋f (t )． 所以l 在x 轴上的截距为m (t )＝t －f （t ）f ′（t ）＝t ＋t t －2＝t －2＋2t －2＋3. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h (x )＝x ＋2x (x ≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h (x )的取值范围为[2 2，＋∞)；当x ∈(－∞，－2)时，h (x )的取值范围是(－∞，－3)．所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m (t )的取值范围是(－∞，0)∪[2 2＋3，＋∞)． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[2 2＋3，＋∞)．22． 解：(1)因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC FA ＝DCEA ，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EFA .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EF A ＝∠CFE ＝90°. 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．图1－11(2)联结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ， 由DB ＝BE ，有CE ＝DC . 又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2， 所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2. 而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12.23．解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α ，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α(α为参数，0<α<2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)． 当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点24．证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c . 所以a 2b ＋b 2c ＋c2a ≥1.2013全国新课标卷数学（文）考点分析表湖北大学附属中学高二数学备课组。

2013年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(word)有答案

2013年高考新课标全国Ⅱ卷文数试题及答案(word)有答案

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0}（D）{-3，-2，-1 }（2）|错误！未找到引用源。

|=（A）2错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（B）2 （C）错误！未找到引用源。

（D）1（3）设x，y满足约束条件错误！未找到引用源。

，则z=2x-3y的最小值是（A）错误！未找到引用源。

（B）-6 （C）错误！未找到引用源。

（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=错误！未找到引用源。

，C=错误！未找到引用源。

，则△ABC的面积为（A）2错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

+2 （B）错误！未找到引用源。

（C）2错误！未找到引用源。

（D）错误！未找到引用源。

-1（5）设椭圆C：错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。

，则C的离心率为（A）错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

（C）错误！未找到引用源。

（D）错误！未找到引用源。

（6）已知sin2α=错误！未找到引用源。

，则cos2(α+错误！未找到引用源。

2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题 套一 密押卷

2013全国大纲版高考压轴卷 数学文试题 套一 密押卷

2013全国大纲版高考压轴卷数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.．3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅，若A B A ⋃=，则( )A 、34x -≤≤B 、34m -<<C 、24m <<D 、24m <≤-2、已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集为[1,0]-，则a b +等于( )A 、2-B 、1-C 、1D 、33、若二项式32()nx x-的展开式的第五项是常数项，则自然数n 的值是( )A 、6B 、16C 、12D 、154、己在等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为( ) A 、50B 、45C 、40D 、355、为得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A 、向左平移6π个长度单位 B 、向右平移6π个长度单位 C 、向左平移56π个长度单位D 、向右平移56π个长度单位6、设αβγ、、为平面，a b 、为直线，给出下列条件：ks5u ①,,//,//a b a b αββα⊂⊂ ②//,//αγβγ ③,αγβγ⊥⊥④,,//b a b ααβ⊥⊥基中能//αβ能的条件是( ) A 、①②B 、②③C 、②④D 、③④7、己知222410x y x y ++-+=关于直线220(0,0)ax by a b -+=>>对称，则41a b+的最小值是( ) A 、4 B 、6C 、8D 、98、正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60角，则正三棱锥外接球面积为( )A 、4πB 、43πC 、16πD 、163π9、设a ∈R ，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是()f x ')，若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( ) A 、3y x =-B 、2y x =-C 、3y x =D 、2y x =10、将编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子，每个盒子放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法有( ) A 、10 B 、20 C 、30 D 、361l 、若1sin sin 3x y +=，则2sin cos y x -的取值范围为( ) A 、112[,]123-- B 、24[,]33- C 、24[,]39-D 、114[,]129-12、已知椭圆了2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左、右焦点，M 是椭圆上任一点，若12MF MF ⋅的取值范围为[4,4]-，则椭圆方程为( )A 、22184x y += B 、221128x y += C 、221124x y += D 、2214x y += 第Ⅱ卷注意事项:1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2013年高考新课标1数学文科试题及答案

2013年高考新课标1数学文科试题及答案

2013年高考新课标1数学文科试题及答案绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16} （D）｛1，2}（2）1＋2i(1－i)2＝( )（A ）－1－12i （B ）－1＋12i （C ）1＋12i （D ）1－12i （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）16 （4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 （ ）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x （5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A）p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）（A）S n=2a n－1 （B）S n =3a n－2 （C）Sn=4－3a n（D）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( )（A）[－3,4] （B）[－5,2]（C）[－4,3]（D）[－2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=42，则△POF的面积为( )（A）2 （B）2 2 （C）2 3（D）4（9）函数f(x)=(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )A B C D（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π （B）8+8π（C）16+16π （D）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1](C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。