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2005年高考.浙江卷.理科数学试题精析详解

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浙江省2005年高考试题数学(理工类)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．limn →∞2123nn ++++＝( )(A) 2 (B) 4 (C)21(D)0 解：2221(1)11212lim lim lim 22n n n n n n n n n →∞→∞→∞++++⋅⋅⋅+===,选(C) 2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32(C) 2(D)2解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离2=,选(D) 3．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)4．在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解：1i i ++(1＋3i )2=12i --i=32-i,故在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点为(32-故选(B)5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121解：(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8=5459(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x------=--,(1-x)5中x 4的系数为455C =,-(1-x)9中x 4的系数为-49126C =-,-126+5=-121,故选(D)6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)7．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x y x y y x >⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )8．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1解：y ＝cos2x ＋k (cos x －1)=2cos 2x+ k (cos x －1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx ≠1时,cosx-1<0,则y>2cos 2x-4(cos x －1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y 的最小值为1,选(A)9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C){3，4，5} (D){1，2，6，7}解：^P ={0,1,2},N ð^P ={n ∈N|n ≥2},Q ∧={1,2,3},N ðQ ∧={n ∈N|n=0或n ≥4}, 故P ∧∩N ðQ ∧={0},Q ∧∩N ðP ∧={3},得(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝{0,3},选(A) 10．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )解：由|a －t e |≥|a －e |得|a －t e |2≥|a －e |2展开并整理得222210,,(2)480t aet ae t R ae ae -+-≥∈=-+-≤由得,得()0e a e -=,即()a a e ⊥-,选(C)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

11．函数y ＝2xx +(x ∈R ，且x ≠－2)的反函数是_________．解：由y ＝2x x +(x ∈R ，且x ≠－2),得x=21y y -(y ∈R,y ≠1),所以函数y ＝2xx +(x ∈R ，且x≠－2)的反函数是f -1=21xx-(x ∈R,x ≠1). 12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．解：如左图,在平面AED 内作MQ ∥AE 交ED 于Q,则MQ ⊥ED,且Q 为ED 的中点,连结QN,则NQ ⊥ED 且QN ∥EB,QN=EB,∠MQN 为二面角A －DE －B 的平面角,∴∠MQN=45°∵AB ⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=12在平面MQN 内作MP ⊥BQ,得QP=MP=12EB,故PB=QP=12EB,故QMN 是以∠QMN 为直角的等腰三角形,即MN ⊥QM,也即MN 子AE 所成角大小等于90°13．过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．解：由题意可得2b ac a=+,即c 2-a 2=a 2+ac,化成关于e 的方程e 2-e-2=0,解得e=212．从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．解：分三种情况：情况1.不含O 、Q 、0的排列：214394C C P ⋅⋅；情况2.O 、Q 中只含一个元素的排列：11242394C C C P ⋅⋅⋅；情况3.只含元素0的排列：214394C C P ⋅⋅.综上符合题意的排法种数为 224394C C P ⋅⋅+11242394C C C P ⋅⋅⋅+214394C C P ⋅⋅=8424三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41sin α的值．解：(Ⅰ)∵22512525252525sin,cos ()sin cos 06266666f ππππππ==∴=+= (Ⅱ)1()2sin 2.222f x x x =-+11()cos sin 222242f ααα∴=+-=-,16sin 2α-4sin α-11=0,解得sin α=18±∵α∈(0,π),∴sin α>0,故sin α=18+ 16．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|．解：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x q ,y q 关于原点的对称点(x,y),则020,2q q x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即,.q q x x y y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵点Qx q ,y q )在函数f(x)的图象上,∴-y=-x 2+2x.,故g(x)=-x 2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f (x )－|x －1|可得2x 2-|x-1|≤0,当x ≥1时,2x 2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x 2+x-1≤0,∴-1≤x ≤12,因此,原不等式的解集为[-1,12]17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解：(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA 1|=2a a c-,|A 1F 1|=a-c由题意,得22222()24a c a c c a a b c ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩∴,c=1.故椭圆的方程为22143x y += (Ⅱ)设P(m,y q ),|m|>1,当y q =0时,∠F 1PF 2=0,当y q ≠0时,0<∠F 1PF 2<∠PF 1M<2π, ∴只需求tan ∠F 1PF 2的最大值即可. 设直线PF 1的斜率k 1=1q y m+,直线PF 2的斜率k 2=1q y m -,∴tan ∠F 1PF 2=2122122||2||||11q q y y k k k k m y -=≤=+-+当且仅当||q y =时,∠F 1PF 2最大,∴Q(m,18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝kP A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．(Ⅰ)求证：OD ∥平面P AB ；(Ⅱ)当k ＝21时，求直线P A 与平面PBC 所成角的大小； (Ⅲ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？解：解法一(Ⅰ)∵O 、D 分别为AC 、PC 的中点：∴OD ∥PA,又AC ⊂平面PAB,∴OD ∥平面PAB. (Ⅱ)∵AB ⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP ⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC 中点E,连结PE,则BC ⊥平面POE,作OF ⊥PE 于F,连结DF,则OF ⊥平面PBC ∴∠ODF 是OD 与平面PBC 所成的角.又OD ∥PA,∴PA 与平面PBC 所成角的大小等于∠ODF. 在Rt △ODF 中,sin ∠ODF=OF OD =,∴PA 与平面PBC 所成角为(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF ⊥平面PBC,∴F 是O 在平面PBC 内的射影.∵D 是PC 的中点,若F 是△PBC 的重心,则B 、F 、D 三点共线,直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD,∵OB ⊥PC.∴PC ⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,当k=1时,三棱锥O-PBC 为正三棱锥,∴O 在平面PBC 内的射影为△PBC 的重心. 解法二：∵OP ⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA ⊥OB,OA ⊥OP,OB ⊥OP.以O 为原点,射线OP 为非负x 轴,建立空间坐标系O-xyz 如图),设AB=a,则A(2a,0,0).B(0,2a,0),C(-2a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h).ABCDOP(Ⅰ)∵D 为PC 的中点,∴1(,0,),22OD a h =-又21(,0,),,22PA a h OD PA OD =-=-∴∥PA , ∴OD ∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=1,2则PA=2a,∴,∴2(,0,),2PA a =可求得平面PBC 的法向量(1,1,n =- ∴cos 210(,)30||||PA n PA n PA n ⋅==⋅设PA 与平面PBC 所成角为θ,刚sin θ=|cos(,PA n )|=30.∴PA 与平面PBC 所成的角为arcsin30.(Ⅲ)△PBC 的重心G(1,,663a a h -),∴OG =(1,,663a a h -).∵OG ⊥平面PBC,∴,OC PB ⊥又(0,,),PB h =-∴2211063OC PB a h ⋅=-=,∴h=2a ,∴a =,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC 为正三棱锥. ∴O 为平面PBC 内的射影为△PBC 的重心.19．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．解：(Ⅰ)(1∙)22241218()()33381C ⨯⨯⨯=.(Ⅱ)随机变量ζ的取值为0、1、2、3.由n 次独立重复试验概率公式P n (k)=(1)kk n k nC p p -=-,得P(ζ=0)=055132(1)3243C ⨯-=,P((ζ=1)=1451180(1)33243C ⨯⨯-=, P((ζ=2)=22351180()(1)33243C ⨯⨯-=,P((ζ=3)=3280217124381+⨯-=.随机变量ζ的分布列是ζ的数学期望是E(ζ)= 32243×0+80243×1+80243×2+1781×3=13181(Ⅱ)设袋子A 中有m 个球,则袋子B 中有2m 个球, 由122335m mpm +=,得p=1330.20．设点n A (n x ，0)，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N *)，其中a n ＝－2－4n －112n -，n x 由以下方法得到：x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．解：(Ⅰ)由题意,得A(1,0),C 1：y=x 2-7x+b 1.设点P(x,y)是C 1上任意一点,则|A 1=令f(x)=(x-1)2+(x 2-7x+b 1)2,则21()2(1)2(7)(27).f x x x x b x '=-+-+-由题意得,2()0f x '=, 即2222122(1)2(7)(27)0.x x x b x -+-+-=又P 2(x 2,0)在C 1上,∴2=x 22 -7x 2+b 1 解得x 2=3,b 1=14.故C 1方程为y=x 2-7x+14.(Ⅱ)设P(x,y)是C 1上任意一点,则= 令g(x)=(x-x n )2+(x 2+a n x+bn)2,则2()2()2()(2)n n n n g x x x x a x b x a '=-++++,由题意得,1()0n g x +'=,即211112()2()(2)n n n n n n n n x x x a x b x a ++++-++++=0,又∵2112n n n n n x a x b ++=++,∴(x n+1-x n )+2n (2x n+1+a n )=0(n ≥1),即(1+2n+1)x n+1-x n +2n a n =0, (*) 下面用数学归纳法证明x n =2n-1. ① 当n=1时,x 1=1,等式成立.② 假设当n=k 时,等式成立,即x k =2k-1.则当n=k+1时,由(*)知(1+2k+1)x k+1-x k +2k a k =0, (*)又a k =-2-4k-112k +,∴1122112k k k k k x a x k ++-==++. 即当n=k+1,时等式成立.由①②知,等式对n ∈N +成立,∴{x n }是等差数列.。

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2005年高考数学试题全集32套

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2005年全国高考数学试题全集（3）(10套)目录2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） (2)2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷） (15)2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷） (25)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（重庆卷） (34)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）（重庆卷） (46)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（浙江卷） (57)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（浙江卷） (68)2005年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷） (77)2005年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷） (86)2005年上海市普通高等学校春季招生考试 (94)2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命 题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 5．函数1ln(2++=x x y 的反函数是（ ）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-=C ．2x x e e y --= D ．2xx e e y ---=6．若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（ ）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范 围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）9．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－810．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2112．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．nxx )2(2121--的展开式中常数项是 .14．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻， 5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 16．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB.（Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的球面上，求△ABC 的边长. 18．（本小题满分12分）如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？19．（本小题满分12分）已知函数).1(13)(-≠++=x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=（Ⅰ）用数学归纳法证明12)13(--≤n nn b ；（Ⅱ）证明.332<n S20．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙； （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I ）的条件下，求ξ、η的分布列及E ξ、E η；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 金60万元.设x 、y 分别表示生产甲、乙产 品的数量，在（II ）的条件下，x 、y 为何 值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示） 21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2005年高考.湖南卷.理科数学试题精析详解

2005年高考.湖南卷.理科数学试题精析详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（湖南理工农医类）试题精析详解一、选择题（5分⨯10=50分） 1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．i[评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

【思路点拨】本题涉及利用复数的性质进行复数的简单计算. 【正确解答】234110z i i i i i i =+++=--+=,选B.【解后反思】对于复数的简单计算,应紧扣复数的定义,在复数的较复杂运算中,要把复数运算和三角函数结合在一起,可以适当化简计算过程. 2．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）[评述]：本题考查函数的定义域，指数函数的性质等到知识点。

【思路点拨】本题涉及是函数的定义域问题即函数存在的条件问题. 【正确解答】解法1：由题意知，120x-≥，则0x ≤.选A解法2：用特值法令0x =,得A 、B 、D 再令1x =,去掉B 、D ，可以轻易得到答案. 选A.【解后反思】函数的定义域的问题是高考数学的一个热点,关于函数的定义域的常规问题有如下几种情况(1)分母不能为零(2)开偶次根的因式要大于或等于零，注意偶次根号下的因式是可以等于零（3）对数函数的真数要大于零,底数要大于零且不等于1(4)指数函数的底也要大于零且不等于1,如果碰到多种情况,应求它们的交集.此外用特殊值法代入也是解决关于复杂的定义域的选择题是一种比较好的方法.3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 [评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

【思路点拨】本题是涉及到数列与极限的混和题,运用等差数列的性质与公式来化简,求出数列的一个关系式,最后利用无穷极限的运算性质完成.【解法1】由题意知，221212log (1)log (1)log (1)n n n a a a +--=-+-，得：211(1)(1)(1)n n n a a a +--=--，得1n a - 是一个等比数列,得 12n n a -=,所以11111121212n n n n n a a ---==-+-- 由等比数列无穷数列极限得:lim 21321111()1n n na a a a a a →∞++++=---.选C.[解法2]：由题意得：d 2log log log 2222242++=,求得d=1,则n n a n =-+=-1)1(1)1(log 2 12,21-==-∴n n n n a a 即又由n n n n n a a 21221111=-=-++所以n n n a a a a a a 212121111212312+⋅⋅⋅++=-+⋅⋅⋅+-+-+=n n 211211)211(21-=--⋅所以.1)211(lim )111(lim 12312=-=-+⋅⋅⋅+-+-∞→+∞→n n n n n a a a a a a 故选C 。

2005年高考.北京卷.文科数学试题精析详解

2005年高考.北京卷.文科数学试题精析详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II 卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1}，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M C ．M P （ D ）M P R =I 【答案】C【详解】{|1P x x =>或1}x <- {|1}M x x =>易得M P【名师指津】 集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察. （2）为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2xy =上所有点 （A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】A【详解】把函数2x y =图像上所有点向右平移3个单位长度就得到函数3x 2y -=的图像；再把函数3x 2y -=的图像向下平移1个单位长度，即得到函数321x y -=-的图象。

【名师指津】要牢记图像的平移规律：（对x 来说）正左移，负右移；（对y 来说）正上移，负下移；平移规律可用简单的口诀来记忆：左右，上下，加减。

（3）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】当12m =时两直线斜率乘积为1-从而可得两直线垂直,当2m =-时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此12m =是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.【名师指津】对于两条直线垂直的充要条件①12,k k 都存在时12.1k k =-②12,k k 中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略.（4）若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 【答案】C【详解】设所求两向量的夹角为θc a b c a →→→→→=+⊥Q 2.()..0c a a b a a a b →→→→→→→→∴=+=+=2||||||cos a a b θ→→→∴=- 即：2||||1cos 2||||||a a ab b θ→→→→→-==-=-所以120.oθ=【名师指津】 对于.||||cos a b a b θ→→→→=这个公式的变形应用应该做到熟练,另外向量垂直（平行）的充要条件必需掌握.（5）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）32π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=所以两条切线的夹角的大小为3π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系. （6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<co sα＋cosβ 【答案】D 【详解】当30o αβ==时可排除A 、B 选项,当15oαβ==时代入C 选项中,即：0cos302sin15oo<< 两边平方234sin 154o<1cos304230.2682o -=⨯=-≈矛盾故选D 【名师指津】 特殊值反代入的解题思想在高考选择题的解决过程中经常用到.本题只是简单的两组特殊角代入即可解决问题.特殊值解选择题关键是恰到好处地选取特殊值如：数值类经常考虑110,1,,23±。

2005年浙江高考数学试题及答案(文)

2005年浙江高考数学试题及答案(文)

浙江省2005年高考数学(文科）一．选择题（共10题，每题5分，共50分)1．设集合A 、B,则“A ∪B=∅"是“A ∩B=∅”的（A) 充分但不必要条件 (B ） 必要但不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 2．已知20个样本：12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 14 那么频率为0.1的范围是（A ）7。

5~9.5 （B ）9。

5~11。

5 (C)11。

5～13.5 （D ）13。

5～15.5 3．函数log 错误!(1－2x +x 2)的大致图像是下列各图中的，则此函数f (x )= （4．一个等差数列的项数为n ，若它的前3项与最后3项之和等于123，所有项之和为328,则n =(A) 14 (B)15 (C ）16 (D)175．已知（x －y ）n 展开式中第6项系数与第13项系数之和这0,若第k 项的系数最小,则k = (A ）8 (B)9 （C ）10 (D ）116．关于x 的不等式错误!≥0的解集｛x ｜－1≤x <2，或x ≥3},则点（a ＋b ，c )位于(A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D ） 第四象限7．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,则B 1C 1与平面A 1C 1D 所成的角为（A) 错误! （B) 错误! (A) arccos 错误! （D) arccos 错误!8．设F 1, F 2是椭圆错误!=1的焦点，P 2｜=5，则cos ∠F 1PF 2=(A ） －错误! （B ） －错误! （D) 错误! 9．(错误!＋cot110°)cos50°=(A ） 1 (B ） 错误! （C ） 2 (D) 错误! 10．下列四个函数中，满足｜f (x ）｜≤｜x ｜的是(A ） f （x ）=tan x (B) f （x )=1－cos x （C ） f (x )=x (sin x ＋cos x) (D) f (x )= cos x 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．设错误!=(2, cos α), 错误!=( sin α,错误!） ，若错误!⊥错误!，则tan α= _________． 12．直线l 经过抛物线y 2=8x 的焦点的与抛物线交于点A 、B ，若|AB ｜=16，则AB 中点的横坐标为_____．13．已知OA 、OB 、OC 两两垂直，OA =OC =1，O 到平面ABC 的距离为错误!，则体积V 0—ABC =______．14．现有八盏灯排成2行,每行4盏，每盏灯显示红、绿颜色中的一种，则恰有两列上下颜A C 1色相同的排法共有__________种（用数字作答)． 三．解答题（共6小题，每小题14分，共84分)15． 已知函数f （x ）=（k －1)x 3＋x 2＋2（k －1)x 是偶函数(Ⅰ)求实数k 的值；(Ⅱ)解不等式f (x ） ＋2 x <3(｜x ＋1｜－1）． 16．已知函数f (x ）= 错误!sin2 x ＋sin 2 x －错误!， x 为实数．(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ)求函数f (x )在［0，错误!π］上的最大值和最小值．17．如图直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ，AC =BC =CC 1=1，点D ,E 分别是AC 1、A 1B 1的中点．(Ⅰ)求异面直线AE 与BD 所成的角; (Ⅱ）求二面角E —AD —B 的大小． 18．在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75,乙组每人的命中率为0。