数学：4.1《从问题到方程》课件(苏科版)(七年级上)

4.1 从问题到方程1
情境：
同学们，告诉我你的年龄乘以2减3得数是多 少,我就能猜出你们的年龄，相信吗？
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2
归纳：
如果设你的年龄为x岁，则得方程
像这样含有未知数的等式叫做方程。
2x－1=27．
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3
试一试：
下列各式中，是方程的有 ( )个
(1) 2x+3
(4)–2x=3x+2
(2)2+5 =7
(5)–3+0.4y=8
(3)
2x=2
(6) x+1>3A.2ຫໍສະໝຸດ B.3C.4D.5
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4
试一试：
设某数为x,根据下列条件列方程. （1）某数的65%与–2的差等于它的一半.
（2）某数的 3 与5的差等于它的相反数.
4
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5
例题解析：
某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得 1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 问：1.猜猜该队胜了几场? 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？
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6
练一练：
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后
军军的年龄是爸爸的年龄的1/4，那么可以用方程
_______来描述这个问题中数量之间的相等关系。
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7
练一练：
某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这
件商品原价多少元？（只列方程）
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8
练一练：
课本P92
练一练
T1、2、3
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4.1 从问题到方程
目标突破
目标一 能根据实际问题列方程
例1 [教材补充例题]根据实际问题的意义列出方程： (1)好马走15天的路程，劣马需要走30天，已知劣马每天走150千 米，则设好马每天走x千米． (2)某校有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3 人就有5人没有床位，设共有x间宿舍．
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识目标 目标突破 总结反思
4.1 从问题到方程
知识目标
1．探索实际问题中的数量关系，并会用方程描述，知道方 程是刻画现实世界的有效模型，能用方程来描述实际问题中 的数量关系． 2．通过观察实例，分析、归纳出一元一次方程的概念，能 识别一元一次方程．
4.1 从问题到方程
[解析] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路 程＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
解： (1)15x＝30×150. (2)4(x－1)＝3x＋5.
【归纳总结】列方程的关键是找到题目中的等量关系．
4.1 从问题到方程
目标二 掌握一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n－1
C．2－4＝ 5
D．2(3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未 知数的次数超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
4.1 从问题到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．

辆 数
接送人数
16 40
9-x x
16(9-x) 40x
数量关系
面包车接送人数+客车接送人数=216
方
程
16(9-x) + 40x=216
能力提升
2、学校组织216名师生参加某次活动， 用若干辆面包车和客车进行接送。已知一 辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人， 面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用 了多少辆客车？ （9-x） 解：设用了x辆面包车， 那么客车用了 辆， 面包车接送 16x 人，客车接送 40(9-x) 人。 根据题意可得方程： 16x+40(9-x)=216 。
如果设蓝色小球的质量是x克，
你能得到一个关于x的等式吗？
2x+1=5学Fra bibliotek主页例1、学校组织初一年级举行排球联 赛，胜一场得2分，负一场得1分。我 们班赛了12场，共得20分。你知道我 们班胜了多少场？
①你能猜出答案吗？与同学讨论 ②分析：你能找到一个能表示题目全部意 义的相等关系吗？
“从问题到方程”的一般步骤
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例 3、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后， 列 车 在两 城市 间的 运行 速度 从 80km/h 提高到 100km/h，运行时间缩短了 3h. 甲、乙两城市间的 路程是多少 ?
分析:如果设甲、乙两城市间的路程是x km，那么 列车在两城市间提速前的运行时间为_____h， 提速后的运行时间是_______h. 题中的相等关系是_____________________ 根据题意可得方程___________________
zxxkw
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生活问题

关键是找相等关系
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了
得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？
x 解：设需要这种新鲜蔬菜 千克，根据题意得：
x (1 －70%) =100
（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，
例1:解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7 两边同减7
于是
x=19
x=?
分析： 要使方程x+7=26转化为
x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.
例2：利用等式性质解下列方程
1
(1) -5X=20 X(2)5 4
3
解: (1) 两边都除以 (2)两边都加5，得
5x 5
-5，得
20
5
于是 x=-4
1 X

4 5
3
化简，得
1X 9
3
两边同除以
1
,
得
3
X=-27
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
练一练
解下列方程 (1) x+2=-6
(3) 1 x 3 2
(2) -3x=3-4x (4) -6x=2
生活问题
1、天平表示物体重量的相等关系
2、方程表示实际问题中数量之间的相等关系
现在，在图中平衡的天
1g
5g
平上有2个一样的蓝色的 小球，你知道每个蓝色球 的质量是 克吗？
算术方法： （5-1）÷2
方程方法：
设蓝色小球的质量为xg，