山东省胜利一中2016届高三下学期4月模块考试数学理试题 Word版含答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合(){}11,122x M x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于 A.[)0,+∞B.()2,0- C.()2,-+∞D.()[),20,-∞-⋃+∞2.设i 是虚数单位，若复数()103a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为 A.3- B.1-C.1 D.33.已知命4:0,4p x x x ∀>+≥；命题()001:0,,22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是 A.p 是假命题 B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,m n ααβ⋂=，则//m nB.若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C.若//,m n m α⊥，则n α⊥D.若,m m βα⊥⊥，则//αβ6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题5:0,26q ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点、B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是A.13B.12C.23D.348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.19 9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.13B.921C.1023D.91110.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值X 围是A.()1,2B.()2,3C.()3,2 D.()2,+∞第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.函数12log 1y x =-的定义域是________.12.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()10,10,gx xg xxx>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x=-在区间[]5,5-内的零点的个数为________.15.给出以下四个结论：①函数()211xf xx-=+的对称中心是()1,2-；②若关于x的方程()100,1x k xx-+=∈在没有实数根，则k的取值X围是2k≥；③在ABC∆中，“cos cosb A a B=”是“ABC∆为等边三角形”的必要不充分条件④若将函数()sin23f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I）用表中字母列举出所有可能的结果；（II）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.17.(本小题满分12分)已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图像与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （I ）求函数的()f x 解析式；（II ）若将()f x 的图像向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图像恰好经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间。

全国卷理科数学模拟试题一第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4}U M N ===，则)(N M C U = （ ） A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 2.复数131iZ i -=+的实部是（ ） A ． 2 B ． 1C ．1-D ．4-3.设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ， c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c <<（B ）a c b << （C ）b a c <<（D ）c a b <<4．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c满足,(,)c xa yb x y R =+∈ ，则x y +=A ．0B ． 1 C． D ．1355.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程ˆｙ＝3-5x ,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③回归方程ˆˆˆｙ＝bx+a 必过（x,y) ④有一个2×2列联表中,由计算得2k =13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3a b c6．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．23-B ．23 C ．0 D ．37．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－208．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 （C ）充要条件10.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A B.246+ C.27+ D.2612.已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,3,2,3,4U A B ===，那么()A B =ðU(A) {}0,1(B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4（2）i 是虚数单位，若11z i =-，则z = (A)12(B) 2(C)(D) 2（3）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(A) 5?k ≤ (B) 4?k > (C) 3?k > (D) 4?k ≤ （4）若“﹁p ∨q ”是假命题，则 (A) p 是假命题 (B) ﹁q 是假命题 (C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 （5）已知向量2(2,1),(1,1)a a b k =+=-，则“2k =”是“a b ⊥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D)（7）过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（8）函数()sin x xy e e x -=-的图象（部分）大致是(A)(B)(C)(D)（9）过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C的方（第3题图）（第6题图）程为8(A) 112422=-y x (B) 19722=-y x(C) 18822=-y x (D) 141222=-y x（10）己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为(A) ()2,-+∞(B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）在等差数列{}n a 中，1533a =，2566a =，则35a = ________.（12）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222s i n s i n s i n s i n A C B A C +-=，则角B 等于 .（13）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________. （14）设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________. （15）给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A ，B 两种放假方案，调查结果（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B 方案”的概率.（17）（本小题满分12分）已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+-0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x = 的图象，求()y g x =的解+析+式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是 梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=， 1AB AC EF ===，2DG =. （Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ； （Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3nn n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n nb a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+ 对一切n *∈N恒成立，求λ的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知函数()ln ,()xf x xg x e ==. （Ⅰ）求函数()y fx x =-的单调区间； （Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞ 上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内， .（21）（本小题满分13分）设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1) 若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅= ，求实数t 的值.（第18题图） ()()2g x f x ->(2) 过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到 2sin(2)13y x π=++的图象，所以2sin(2)13y x π=++………………………8分因为02x π≤≤，所以42333x πππ≤+≤ ………………………10分所以当232x ππ+=即12x π=时()y g x =上有最大值3 所以当4233x ππ+=即2x π=时()y g x =上有最小值1所以()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的值域为ABC DE GFM]1⎡-⎣…………………………………12分18证明：（Ⅰ）连接CF.因为AC//DG,EF//DG所以AC//EF……………………………2分又=AC EF所以四边形AEFC是平行四边形所以AE//FC………………… 4分又AE⊄平面BFGC，FC⊂平面BFGC所以AE//平面BFGC．………… 6分（Ⅱ）取DG的中点M,连接FM,则EF DM=.又EF//DG，故四边形DEFM是平行四边形.所以112MF DE DG===所以DFG∆是直角三角形，所以FG⊥DF…………8分又,AD DEFG⊥面所以FG⊥AD………………………11分又AD ADF⊂面,DF ADF⊂面,AD DF D=所以FG ADF⊥面………12分19.解：（Ⅰ）由111,()3nnnaa a n Na*+==∈+知，11111322n na a+⎛⎫+=+⎪⎝⎭…………… 3分又111322a+=，所以112na⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列…… 4分所以111333222nnna-+=⨯=故231n na=-…… 6分（Ⅱ）1(31)22nn nn nn nb a-=-⋅⋅=……………………………… 7分所以0122111111123(1)22222n n nT n n--=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯1231111111123(1)222222n n nT n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯……………… 8分两式相减得0121111111222222222n n n nnT n-+=++++-⨯=-所以1242n nnT-+=-…………………………………………………… 9分由1122n nnT nλ--<+对一切n N*∈恒成立，即12n nnTλ-<+对一切n N*∈恒成立，所以2142nλ-<-对一切n N*∈恒成立……………………………… 10分设21()42ng n-=-，易知()g n是递增函数………………………………11分所以(1)2gλ<=，即2λ<. ………………………………12 分设()h x x e -=，()11x x h x ee '=-=-………………6分1≥=>，且(0,)x ∈+∞时，1x e >，所以10xe -<，即()0h x '<，故()h x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0h x h <=， …………………………………………8分 因此0m <﹒ …………………………………………9分 （Ⅲ）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln (ln )x x g x f x e x e x x x -=-=---，……………………………………10分设()x m x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()10xm x e '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………………12分又设()ln n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点， 即()(1)1n x n <=-，所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内， ()()2g x f x ->﹒ …………………13分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln xG x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=- ……………………10分 设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增； 所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+，………………12分 显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>， 故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒…………………13分21.解: （Ⅰ）设焦距为2c ,过右焦点倾斜角为π30y --= ,由题意得222324ab a b c ⎧==⎨⎪=+⎪⎪⎩……….1分解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ …………2分 椭圆的方程为2214x y += …………………………….3分 （Ⅱ）(1)设11(,)Q x y (i)当1l 斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ -=--=- 244NP NQ t ⋅=-=，t =±……………………………4分 （ii ）当1l 斜率存在时,设1l 的方程为(2)y k x =+ ，则22(2) 440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩消去 y 得2222(14)161640k x k x k +++-= ,则212212016214164214k x k k x k ⎧⎪∆>⎪⎪-+=-⎨+⎪⎪--=⎪+⎩,……5分 所以2128214k x k -+=+,1124(2)14ky k x k=+=+ 故222824(,)1414k k Q k k -+++ ………6分. PQ 的中点22282(,)1414k kM k k -++ ……………7分 令0x = ,得2614k t k -=+ , 所以26(0,)14kN k -+………………8分 222268210(2,),(,)141414k k k NP NQ k k k -+=-=+++ 22224166041414k k NP NQ k k-+⋅=+=++ ,解得7k =± ,符合0∆>故5t =±…………………………………9分综上所述t =±5t =±………………………10分(2)设GQ 的方程为y kx m =+ ,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 消去x 得222(14)8440k x kmx m +++-= 则23222328144414km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x b k b k k b k b b b k k k k k =+++-+-=-+=++++ ……12分 因为12l l ⊥ ,所以0PG PQ ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍) 或65km =所以GQ 的方程为65k y kx =+ ,即6()5y k x =+ ,过定点6(,0)5- ……13分当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-.……14分。