直线运动基本概念

第一讲：描述直线运动的几个基本概念一、机械运动和参考系（1）机械运动①定义：一个物体相对于另一个物体的的变化，叫做机械运动。

②分类a.按轨迹分：运动和运动b.按是否转动分：平动和平动：在物体上任意作一条有方向的直线，物在运动中，直线方向不发生改变的运动叫平动。

特点：①作平动的物体上各点的运动情况完全相同。

②作平动的物体，运动轨迹既可以是直线也可以是曲线。

转动：在物体上任意作一条有方向的直线，物体在运动中，直线方向发生改变的运动叫转动。

特点：①转动物体上各点的运动情况不完全同。

②转动物体上各点都绕某点（圆心）作圆周运动（2）参考系在描述一个物体的运动时，选来作为标准的，叫做参考系说明：1) 选取不同的参考系来观察同一物体的运动，结果会有不同。

2) 参考系原则上可以选取，但应使运动的描述尽量简洁、方便为原则。

3) 一般来说，在没有特别指明的情况下，通常是以或相对的物体作参考系的。

例题1.下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是A．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水为参考系的C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗为参考系的练习1.甲、乙、丙三人各乘一架直升飞机。

甲看到楼房匀速上升，乙看到甲机匀速上升，丙看到乙机匀速下降，甲看到丙机匀速上升。

那么，甲、乙、丙相对于地面的运动情况可能是（A）甲、乙匀速下降，且v乙＞v甲（B）丙停在空中（C）甲、乙匀速下降，丙匀速上升（D）甲、丙匀速下降，且v丙＜v甲※练习2.小明从甲站走到乙站，每隔10分钟一辆公交车与他迎面相遇，每隔15分钟一辆车从后面超过他，如果发车的时间间隔不变，那么车站每隔多少分钟发出一辆车？二、质点①定义：②条件。

③说明：a．体积很大的物体为质点.b . 体积很小的物体为质点c. 同一物体有时可视为质点,有时则不能例题2.下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点C.不论物体的质量和体积多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点D．只有平动的物体才可看成，转动的物体不可看作质点练习1.下列情况的物体，可以看作质点的是（）A.研究绕地球飞行的航天飞机；B.研究汽车后轮各点运动时的车轮C.水平地面上放一只木箱，用力推它沿直线滑动，研究其运动情况的木箱D.研究自转时的地球练习2.在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（）A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可作为质点来处理B．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它当作质点来处理C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理D．研究地球绕太阳公转时，地球可以当作质点来处理三、时间与时刻（1）时刻：时刻在时间数轴上对应于一点，表示某一瞬间。

第一单元运动的描述与匀变速直线运动本单元内容是高考能力考查依托的重点之一，是高考的必考内容，命题有以下特点：1．主要考查对运动学基本概念的理解、匀变速直线运动规律的应用、v－t图象或x－t 图象等，对思维的发散性和深刻性要求较高．选择题一般是与牛顿定律、曲线运动的分解结合命题，综合计算题则常将匀变速直线运动的规律与牛顿定律、动能定理、功能关系、曲线运动、电磁问题综合到一起作为综合命题中的知识点来体现．2．联系生活实际、联系体育及科技信息是高考命题的趋势，考查运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力．复习本单元时应注重基本概念与规律的理解与掌握、注重用运动图象分析物体的运动．建议复习时突破以下重点或难点：1．透彻理解基本概念，准确掌握位移与路程、时间与时刻、平均速度与瞬时速度、速度与加速度的区别与联系，并熟练地应用概念分析和描述质点的运动．2．掌握匀变速直线运动的特点，理解规律的使用条件，注重运动过程的分析，总结解题方法和规律，灵活解答相遇、追及问题，注意一题多解．3．关注图象问题，掌握利用运动图象分析物体的运动的要领和一般求解方法，重视图象信息的读取(如斜率、截距、面积、最值及函数方程)，联系图象信息与物体的运动解题．第1讲描述直线运动的基本概念一、质点与参考系1.质点：用来代替物体的有________的点．①质点是一个________模型，实际上并不存在．②当物体的________和________对所研究问题的影响响可以忽略时，物体可看作质点．③物体能否简化为质点，要考虑物体的大小形状、物体的运动及研究的问题等因素．2.参考系：为了研究物体的运动而的物体叫做参考系，通常以地面和相对地面静止的物体为参考系．二、时间与位移1.时刻和时间：时刻指的是某一________，在时间轴上用—个确定的________表示，对应的运动量是位置、瞬时速度、瞬时加速度；时间是两个________间的一段间隔，在时间轴上用一段________表示，对应的运动量是位移、平均速度、速度变化量．2.位移和路程：位移是描述质点________ 的物理量，它是从质点的________位置指向________位置的有向线段，是________量；路程是质点实际运动轨迹的________，是________量．三、速度与加速度1.速度：描述质点的运动及_______方向的物理量，是________量．(1)定义：质点的________与发生该段________所用时间的比值(v＝)，方向与________的方向相同．(2)瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在某一________(或某一________)的速度，方向沿轨迹的________，速度的________叫瞬时速率，前者是_______量，后者是________量．(3)平均速度与平均速率：物体在某段时间的________跟发生这段________所用时间的比值叫平均速度，是________量，方向与________方向相同；而物体在某段时间内运动的________与所用时间的比值叫平均速率，是________量．2.加速度：描述质点的速度改变________及方向的物理量，是________量．(1)定义：质点速度的________跟发生这一改变所用时间的比值(a＝＝________)，方向与___________的方向相同．(2)大小：加速度的大小在数值上等于运动质点在单位时间内速度的________ ，即速度的变化率．四、匀速直线运动1.匀速直线运动：在相等时间内________相同的直线运动．2.特点：(1)________为恒量；(2)加速度为________．3.规律：(1)s＝vt；(2)图象：如图1－1所示．►探究点一对质点、参考系概念的理解1.质点：将物体抽象为没有大小只有质量的点；质点只占有位置，但不占有空间．（1）将物体看成质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状可以忽略时，可以将物体视为质点；在具体问题中，要考虑物体的运动情况及所要研究的实际问题，如观看运动员百米竞赛可将运动员看成质点，研究运动员在百米竞赛中的技术要领时则不能将运动员看成质点．（2）质点是一个理想的物理模型，实际上是不存在的．质点不是质量很小的点，与几何中的“点”不同.2.对参考系的理解(1)运动是绝对的，静止是相对的．一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的．(2)参考系的选取可以是任意的．(3)判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论．(4)参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的．(5)要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系.例1在以下的哪些情况中不可将物体看成质点()A.研究某学生骑车由学校回家的速度B.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹C.研究火车从烟台站到济南站的运动时间D.研究整列火车经过一个隧道的时间例2第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是虫子，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟然是一颗子弹，飞行员能抓到子弹的原因是()A.飞行员的反应快B.子弹的飞行速度远小于飞行员的速度C.子弹相对于飞行员来说是几乎静止的D.飞行员的手特有劲变式：升降机天花板上用细线吊着小球，当升降机静止时剪断吊线到球落地经历0.6 s ．若升降机以10 m/s 速度匀速上升时剪断吊线到球落地经历时间________s ，此时在升降机里看小球是________运动，在升降机外的地面上看小球是________运动．若升降机以12.5 m/s2加速度上升时剪断吊线到小球落地经历________s探究点二 平均速度和瞬时速度的辨析1.平均速度和瞬时速度 在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相同，v ＝ 既是平均速度，也是质点在各个时刻的瞬时速度． 在变速运动中，平均速度v ＝ 随位移s 或时间t 的选取不同而不同，是反映这段位移上的平均速度，它只能粗略地描述这段位移上运动的快慢程度．对做变速运动的质点，在它经过的某个位置附近选很小一段位移Δs ，Δs 小到在这段位移上察觉不到速度有变化，即在Δs 上物体是匀速，那么这段位移上的平均速度与这段位移上各个时刻的瞬时速度相等，即认为运动质点经过这一位置置的速度等于在这一位置附近取一小段位移Δs 与经过这段Δs 所用时间Δt 的比值，即Δt 趋于零时，v =2.平均速率平均速率是质点通过的路程与通过这段路程所用时间的比值，v ＝ .平均速率是对质点在一段路程或一段时间内的运动快慢的粗略描述．3.方向问题平均速度和瞬时速度都是矢量，平均速度的方向与位移方向相同，瞬时速度的方向与物体运动的方向相同，沿运动轨迹的切线方向．平均速率是标量，只有在方向不变的直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小．注意：在计算平均速度时, v ＝ 适用于任何运动；而 v ＝ 仅适用于匀变速直线运动，平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度．[特别提醒](1)解题时应首先注意审题，认清是计算平均速度还是平均速率，前者涉及位移，后者涉及路程．(2)解题时特别注意是否涉及往返过程，也就是位移是否会为0.例3 [2010·模拟] 在2008北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m 决赛中分别以9.69 s 和19.30 s 的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )A.200 m 决赛中的位移是100 m 决赛的两倍B.100 m 决赛中的平均速度约为10.32 m/sC.100 m 决赛中的最大速度约为20.64 m/sD.200 m 决赛中的平均速度约为10.36 m/ss ts t变式：[2010·福州模拟] 甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度v1＝3 m/s做匀速运动，后一半时间内以速度v2＝6 m/s做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度v1＝3 m/s做匀速运动，在后一半路程中以速度v2＝6 m/s做匀速运动，则可知()A.甲的平均速度大B．乙的平均速度大C.甲乙同时到达目的地D．乙先到达目的地探究点三对加速度与速度的关系的理解1.比较2.质点的加速度与其速度、速度改变量之间没有必然联系，速度v很大，速度改变量Δv可以很小甚至为零，加速度a也可大可小，也可以为零．3.a＝ΔvΔt是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝Fm，加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．特别提醒：加速度的大小反映质点速度变化的快慢程度；加速度的方向与速度的方向关系反映质点的速度是变大还是变小：速度方向和加速度的方向相同则质点的速度增大，速度方向和加速度的方向相反则质点的速度减小．例4一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中()A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值变式：做匀变速直线运动的纸带，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内物体的()A.位移的大小不可能小于4 mB.位移的大小可能大于10 mC.加速度的大小可能小于4 m/s2D.加速度的大小可能大于10 m/s2探究点四匀速直线运动规律的应用求解多物体或多过程运动问题的方法：(1)审清题意，分析各个物体和各个运动过程，构建运动图景，并尽量画出草图；(2)分段分析各阶段运动特点，找准各阶段运动的区别与联系；(3)灵活运用运动规律处理有关实际问题．例5 一列队伍长L＝120 m，行进速度v＝4.8 km/h，为了传达一个命令，通讯员从队伍尾跑步赶到队伍头，其速度v′＝3 m/s，然后又立即用跟队伍行进速度相同大小的速度返回队尾．求通讯员从离开队伍到重回到队尾共用多少时间？通讯员归队处跟离队处相距多少？例1 D [解析] 质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型．能否将物体视为质点，关键看所研究的问题的性质，即物体大小和形状能否忽略．A 、B 情景中物体大小和形状能忽略，因而可视为质点；C 情景中，由于火车的长度与烟台与济南的距离相比可以忽略不计，故火车可视为质点；而D 情景中却必须考虑火车的长度，不可将火车视为质点．[点评] 运动物体能不能视为质点处理，不是由它的几何尺寸决定的．如果物体的大小形状及各部分的运动差异对所研究的问题无影响或影响不大，则运动物体可视为质点．如本题中的A 、B 、C 选项，又如，太阳系中的木星、土星体积都比地球大得多，研究它们绕太阳公转时均可作质点处理，但研究它们自转时就不能作为质点，故从不同角度研究同一物体的运动，有时可看作质点，有时又不能看作质点．例2 C [解析] 以地面为参考系，飞机飞行时的速度和子弹的速度都很大，由于二者的速度接近，子弹相对飞行员的速度极小，所以飞行员能够轻松地将子弹抓住，故本题应选C.[点评] 判别有关参考系的问题，必须跳出日常生活均以地面为参考系的思维习惯．乘火车时，以自己所乘火车为参考系，通过观察路边的物体、迎面而来的火车、同向而行的火车的运动，可较好体会以运动物体为参考系，和以地面为参考系的不同之处．在解题时，灵活地选择参考系可以使问题的求解变得简单，变式题就说明了这一问题，在第4讲相遇、追及问题的求解中，参考系会发挥它更大的作用．例2 变式 0.6 自由落体 竖直上抛 0.4[解析] 升降机静止时，小球与升降机地板间的高度差h ＝12gt 2＝ 1.8 m ．升降机以10 m/s 速度匀速上升时，选择电梯为参考系，小球的加速度a ＝g ，方向竖直向下，即小球相对于升降机地板仍做自由落体运动，有h ＝12gt ′2，解得从剪断吊线到小球落地的时间t ′＝0.6 s ．如果选择地面为参考系，因小球具有向上的初速度和向下的重力加速度，小球做竖直上抛运动，即在升降机外的地面上看小球是竖直上抛运动．若升降机以12.5 m/s2加速上升时，以电梯为参考系，物体的加速度为a ′＝22.5 m/s2，方向竖直向下，小球做初速度为零的匀加速运动，有h ＝12at ″2，解得 t″＝2h a ＝0.4s.例3 B [解析] 位移是从初位置到末位置的有向线段，200 m 决赛的跑道是弯曲的，所以它的位移大小小于200 m ，同样这段时间内的平均速度 v 2<200 m 19.30 s＝10.36 m/s ，选项A 、D 错误；100 m 决赛中的平均速度v 1＝100 m 9.69 s＝10.32 m/s ，但无法确定其最大速度，所以选项B 正确、C 错误．[点评] 对于速度的理解，一定要能分清平均速度与瞬时速度、平均速度与平均速率的区别，本题不少同学错选D 选项，就是因为没能区分平均速度与平均速率．例3变式：[解析] 设甲、乙两车的位移为s ，甲车的运动时间为t ，对甲车有s ＝v 1·t 2＋v 2·t 2＝v 1＋v 22·t ，甲车的平均速度v 甲＝s t ＝v 1＋v 22＝4.5 m/s ；乙车的运动时间为t ′＝s 2v 1＋s 2v 2＝v 1＋v 22v 1v 2·s ，乙车的平均速度v 乙＝s t ′＝2v 1v 2v 1＋v 2＝4 m/s.所以甲车先到达目的地，选项A 正确 例4 B [解析] 速度方向和加速度的方向相同时，质点做加速运动，加速度的大小减小只反映质点的速度增大的快慢程度的减小；在方向不变的直线运动中，当加速度减小到零时，速度最大，质点最终做匀速运动，所以位移仍增大．选项B 正确[点评] 当加速度方向与速度方向相同时，速度变大；当加速度方向与速度方向相反时，速度变小．不能认为加速度变小则速度一定变小，也不能认为加速度变大则速度一定变大．例4变式：[解析] 因物体做匀变速直线运动，有两种可能：①若是匀加速直线运动，则v t ＝10 m/s ，位移s ＝v 0＋v t 2·t ＝4＋102×1 m ＝7 m ，加速度a ＝v t －v 0t ＝10－41m/s 2＝6 m/s 2； ②若是匀减速直线运动，则v t ＝－10 m/s ，位移s ＝v 0＋v t 2·t ＝4－102×1 m ＝－3 m ，加速度a ＝v t －v 0t ＝－10－41m/s 2＝－14 m/s 2. 故选项D 正确．例5 117 s 156 m [解析] 设通讯员经过t 1时间到达队伍的排头，队伍的位移s 1＝vt 1，通讯员的位移s 2＝v ′t 1且s 2－s 1＝L ，代入数据解得t 1＝72 s又设通讯员经过t 2时间从队伍的排头到达了队尾，队伍的位移s ′1＝vt 2，通讯员的位移s ′2＝vt 2且s ′1＋s ′2＝L ，代入数据解得t 2＝45 s所以通讯员从离开队伍到重回队尾的时间t ＝t 1＋t 2＝117 s ；在整个运动过程中通讯员的位移s ＝vt ＝156 m.[点评] 解答本题第二问的关键是灵活选取队伍为研究对象，在整个运动过程中，队伍一直在匀速运动，队伍在t ＝117 s 内的位移大小等于通讯员离队处与归队处之间的距离．如果通过分段研究通讯员在t 1、t 2两段时间的位移，再求解通讯员归队处跟离队处的间距，其求解过程比较麻烦．。

第一单元 运动的描述§1 描述直线运动的基本概念一．知识点质点 参考系 坐标系 时间 时刻 路程 位移 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 加速度 轨迹图像 位移图像 速度图像 二．典例解析1．平均速度与平均速率的区别，平均到瞬时的过渡平均速度：s v t=平均速率：l v t=① 路程一般大于位移的大小，故平均速率一般大于平均速度的大小。

当质点作单向直线运动时（不一定匀速），平均速率等于平均速度的大小。

② 当t 趋于0时，平均值转化为瞬时值 （近似替代思想——极限法）当t 趋于0时，s 的大小与L 趋于相等 （化曲为直思想——微元法） 瞬时速度的大小等于瞬时速率 【例1】光电门测速用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s ．则滑块经过光电门位置时的速度大小为A ．0.10m/sB ．100m/sC ．4.0m/sD ．0.40m/s 变式1：【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大变式2：甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示，在20s 内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（ ）A ．平均速度大小相等，平均速率v v v >=乙甲丙B ．平均速度大小相等，平均速率v v v >>乙甲丙C ．平均速度v 甲＞v 丙＞v 乙，平均速率相等D ．平均速度和平均速率大小均相等2．参考系和相对运动（巧选参考系；非惯性系中引进惯性力） 【例2】水面追帽子一小船在河水中逆水划行，经过某桥下时一草帽落入水中顺流而下，2分钟后划船人才发现并立即掉头追赶，结果在桥下游60米追上草帽，求水流速度。

{{直线运动的概念与规律}}1. 质点、位移和路程质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。

位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为 直线距离。

路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。

2. 时刻与时间时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。

在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。

3. 平均速度瞬时速度平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式20tv v v +=仅适用于匀变速直线运动。

瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。

值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。

平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。

4. 加速度加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：=a t v v t 0-，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速度的关系。

5. 匀变速直线运动相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。

6. 匀变速直线运动的规律两个基本公式 v t =v 0+at 2012x v t at =+ 两个推论2202tv v ax -=02tv v x t +=7. 匀变速直线运动的重要推论① 某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即=v 中时v =02t v v x t +=② 加速度为a 的匀变速直线运动在相邻的等时间T 内的位移差都相等，即2aT =∆s 。