2020年九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分）(2016·南岗模拟) 下列说法正确的个数为（）个
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）点P(2，－3)所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017八下·嵊州期中) 平行四边形的两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）
A . 15
B . 12
C . 13
D . 14
4. （2分） (2020九上·洛宁期末) 在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）
A . x＜1
B . x＞1
C . x＜﹣1
D . x＞﹣1
5. （2分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）
A . 2根小分支
B . 3根小分支
C . 4根小分支
D . 5根小分支
6. （2分）正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017八下·宁波月考) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，
图中阴影部分的面积为（）
A .
B . .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
8. （1分） (2018九上·紫金期中) 一元二次方程x²=x的解为________．
9. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为________．
10. （1分）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于________．
11. （1分）(2019·怀集模拟) 将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．
12. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为________ m．
13. （1分）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．
14. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．
三、解答题 (共12题；共106分)
15. （5分）(2018·泸县模拟) 解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．
16. （10分） (2019九上·洮北月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．
17. （5分） (2017九上·北京期中) 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？
18. （5分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PM的长度；
（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。
19. （11分） (2020八上·漯河期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
20. （10分） (2019九上·开州月考) 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是________，x与y的几组对应值列表如下：
－2－10123…
x…－3
－
y…30－10－103…
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分并观察函数图象，写出该函数的两条性质.
（3）进一步探究函数图象发现：关于x的方程2x2－4|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是________.
21. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为________．
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3 ，AD=1，则四边形ACEN的面积为________．
22. （10分） (2018七上·昌图期末) 母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日.今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月13日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：
（1）这个班级共有多少名学生？
（2）扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩.
23. （5分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
24. （5分）(2017·洛阳模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．
