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小学奥数模块教程时钟相遇与追及问题 (AB级). 学生版

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时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是
时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上
时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米
每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和
分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及
问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.

例题精讲

知识框架
时钟追及与相遇问题
【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。
【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。
【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合?

【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【例 4】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
【巩固】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【例 5】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到
秒)

【巩固】 时钟的时针和分针在9点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间?
【例 6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，
还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

【巩固】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正
好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【例 8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时
又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?

【巩固】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为800，七时前回家时又
看手表，发现时针和分针的夹角仍是800．那么此人外出多少分钟?
【例 9】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

【巩固】 一部电影放映的时间大约2小时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

【例 10】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时
是8时多少分?

【巩固】 3时到4时之间时针和分针在“3”的两边，并且两针所形成的射线到“3”的距离相等．问这时
是3时多少分?
【随练1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【随练2】时钟的时针和分针在1点多反向成一直线，问：下—次反向成—直线经过了多长时间?
【随练3】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道
题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

【随练4】1时到2时之间时针和分针在“1”的两边，并且两针所形成的射线到“1”的距离相等．问这时
是1时多少分?

课堂检测
【作业1】当时钟表示12点30分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【作业2】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【作业3】6点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【作业4】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为550，七时前回家时
又看手表，发现时针和分针的夹角仍是550．那么此人外出多少分钟?

【作业5】在10点与11点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

家庭作业
【作业6】周末小明大约8点开始爬山，到山顶时是11点多，发现手表上时针、分针的位置正好与开始爬
山时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

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奥数-时钟问题ppt课件

奥数-时钟问题ppt课件

车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发 1.5小时后，摩托车沿同路去追汽车，需要几小时追上？
5
• 二、知识呈现 • 1、导入 • 通过与学生对于生活中有关时钟问题
的互动问答，引出对时钟问题特点的探 讨，进而将时钟问题与行程问题中的追 及问题联系起来。 • 2、时钟问题 • ① 速度差=分针速度-时针速度 • 即 V=1-1/12=11/12 （格/时）
时钟问题应用题
1
教学内容 时钟问题应用题（小升初特训教程第十八节） 教学目标
1、知识目标： 理解时钟问题并熟识几种常见类型 掌握几种常见类型的求解方法和技巧
2、能力目标：通过时钟问题培养学生的空间想象能力 3、情感目标：培养学生发现并探讨生活中数学规律的兴趣
2
重点难点
• 教学重点： 时钟问题中的几种常见类型。
•
• （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开 始，分针要比时针多走35-15=20（格），需
11
• （2）顺时针方向看，分针在时针前面15 格。从7点开始，分针要比时针多走35＋ 15＝50（格），需
12
• 五、归纳总结
•
无论分针有没有追上，还是超过了时针，
分针与时针的速度差不变（1-1/12）=11/12
•
•
1、追及问题与时钟问题的联系
• 教学难点：
•
2、路程差的分类求解
3
教学用具
• PPT课件、白板、 白板笔、实物闹钟 等
4
教学过程
• 一、课前前测
同向而行
• 1、追及问题的特点 同时出发
•
同时停止
• 2、追及问题的重要公式
•
路程差÷速度差=追及时间
• 3、练习题：解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托
五年级奥数.行程.-时钟相遇与追及问题(-AB级).-教师版

五年级奥数.行程.-时钟相遇与追及问题(-AB级).-教师版

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 142.5度 【答案】142.5度例题精讲知识框架时钟追及与相遇问题【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。

小学奥数专题——相遇问题和追及问题(带答案)

小学奥数专题——相遇问题和追及问题(带答案)

27．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了多少小时？
28．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 千米，小轿车每小时行 千米，问几小时后两车相距 千米？
29．两列火车从相距 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 千米，乙列车每小时行 千米， 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
25．孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
26．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
15．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 千米，另一列城铁每小时走 千米，在途中每列车先后各停车 次，每次停车 分钟，经过 小时两车相遇，求两城的距离？
16．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
17．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
18．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 千米/时， 千米/时，那么北辙先生出发 小时他们相距多少千米？
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。

在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。

时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。

对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。

分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。

然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。

要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。

在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。

例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。

下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。

那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。

因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。

手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。

因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。

巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。

有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。

因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。