多尺度有限元模型必要性应用现状

多尺度模拟技术在材料研究中的应用第一章绪论材料科学作为一门综合性科学，涵盖了无数的研究领域，从微观粒子到宏观物体，从固态到液态，无不是材料科学的研究对象。

近年来，随着计算机技术的飞速发展，多尺度模拟技术在材料科学领域的应用越来越广泛。

本文将从多尺度模拟技术的概念、材料模拟的基本原理和方法、多尺度模拟技术在材料研究中的应用等方面做一些探讨。

第二章多尺度模拟技术概述多尺度模拟技术从本质上来说，是一种将微观各尺度成分（原子、分子、晶粒等）模拟成为一个相对独立的子系统，随后再通过这些子系统之间的信息交换来完成整个系统的建模仿真的过程。

多尺度模拟技术的发展经历了从传统的单尺度计算模拟方法，到精细的多尺度计算模拟方法的演进过程。

随着科学问题的日益复杂，单一尺度模拟方法已经难以满足需求。

因此，多尺度模拟的确可以更好地模拟材料仿真的复杂现象。

多尺度模拟技术的核心是如何将粗粒度模型计算出来的物理量和精细尺度模型计算出来的物理量进行有效的对接，以建立全尺度的信息交换体系。

第三章材料模拟的基本原理和方法材料模拟的基本原理是基于物理学原理，将材料的结构、性质和行为建模成为数学和物理公式的组合，并且通过数值计算来解决这些公式。

材料模拟可被分为分子动力学模拟、量子力学模拟、有限元模拟、网络模拟等多种方法。

此外，材料模拟能够模拟的过程也被划分为基于平衡态和非平衡态的模拟，前者先预测材料在不同温度和压力下的几何结构再计算相关的热力学性质，后者则针对时间演化对材料非平衡性质进行计算。

不同的模拟方法在模拟的时间、空间尺度、解析精度、计算复杂度、适用范围和计算可靠性等方面存在着各自的优缺点。

第四章多尺度模拟技术在材料研究中的应用4.1 储氢材料模拟多尺度模拟技术在储氢材料研究中有着非常广泛的应用。

储氢材料具有着高达几百个原子的大分子量，因此准确计算其热力学和力学性质的复杂度是非常高的。

多尺度模拟技术在这方面发挥出重要作用，能够对分子材料的荷电状态和对应的储氢性能，或者先进合金材料的分子动力学行为和应力-应变响应进行计算。

工程结构的多尺度损伤建模研究工程结构是指人类为了满足各种需求而建造的工程，如桥梁、建筑、飞机等。

在长时间的使用和受力过程中，由于疲劳、腐蚀、老化等原因，这些工程结构会产生各种不同的损伤，可能导致结构破坏或失效。

因此，多尺度损伤建模研究成为了目前工程结构安全保障的关键技术之一。

多尺度损伤建模是指将宏观层面的损伤现象和微观层面的材料结构联系起来，建立一种有效的模型，对结构的损伤、疲劳、破坏等问题进行预测、诊断和修复，从而提高结构的安全性和可靠性。

多尺度损伤建模可以分为宏观尺度、介观尺度和微观尺度三个层次。

在宏观尺度上，多尺度损伤建模主要关注结构的整体性能和宏观损伤演化规律。

目前，基于有限元分析的宏观尺度损伤模型已经取得了一定的进展。

例如，基于连续介质力学理论，可以采用弹性本构模型和损伤本构模型来描述结构的宏观材料行为，从而分析结构的应力、应变和塑性变形等问题。

此外，还可以采用非线性动力学、疲劳损伤和断裂力学等多种理论方法，预测结构在复杂载荷作用下的静力和动态响应。

在介观尺度上，多尺度损伤建模主要关注结构的局部损伤和裂纹扩展问题。

介观尺度损伤模型可以采用离散元法、晶体塑性理论、断裂力学和粘弹性理论等多种方法。

例如，离散元法可以描述材料内部的微观力学行为，从而分析材料的断裂和裂纹扩展问题。

相比之下，粘弹性理论适用于多孔介质、软组织和高分子材料等具有非线性损伤特性的材料。

在微观尺度上，多尺度损伤建模主要关注材料的微观结构和成分，以及其对结构性能的影响。

微观尺度的损伤模型可以采用分子动力学、原子层堆叠等方法。

例如，分子动力学可以模拟材料的原子结构和内部强弱子作用，从而分析材料的弹性和断裂特性。

此外，还可以采用原子层堆叠方法，研究两种材料之间的界面特性和耐久性。

总之，多尺度损伤建模研究是一个复杂而又重要的领域，应用范围广泛，涉及材料科学、力学、化学和电子学等多个领域。

目前，多尺度损伤建模方法的发展趋势是集成多种理论，提高计算效率和可靠性，以及拓展跨学科交叉应用的研究。

《纳米复合材料的弹性性能的多尺度建模分析》一、引言随着科技的不断进步，纳米复合材料因其在强度、硬度、耐热性及弹性等多方面的卓越性能，已成为现代工程领域的研究热点。

特别是其弹性性能，在众多应用中如橡胶、塑料、生物材料等均具有重要价值。

然而，为了更好地理解和利用这些特性，我们有必要在多个尺度上建立数学模型来模拟其性能。

本文将对纳米复合材料的弹性性能进行多尺度建模分析，深入探讨其内在机制。

二、多尺度建模方法多尺度建模是一种将不同尺度的物理现象和过程进行整合的建模方法。

在纳米复合材料的弹性性能研究中，我们主要关注的是微观和宏观两个尺度。

微观尺度主要涉及分子、原子和纳米结构的行为，而宏观尺度则关注材料整体的行为和性能。

在微观尺度上，我们通常使用分子动力学模拟、量子力学等方法来研究材料的结构和性质。

在宏观尺度上，我们则使用连续介质力学、有限元分析等方法来描述材料的整体行为。

通过将这两个尺度的模型进行连接和整合，我们可以得到一个全面的多尺度模型。

三、纳米复合材料的弹性性能多尺度建模对于纳米复合材料的弹性性能多尺度建模，我们首先需要建立微观尺度的模型。

这包括确定材料的组成、结构和相互作用等。

例如，我们可以使用分子动力学模拟来研究纳米粒子和基体之间的相互作用，以及这些相互作用如何影响材料的弹性性能。

在宏观尺度上，我们使用连续介质力学和有限元分析等方法来描述材料的整体行为。

这包括建立材料的本构关系、边界条件等。

通过将微观尺度的模拟结果与宏观尺度的模型进行连接，我们可以得到一个完整的弹性性能多尺度模型。

四、结果与分析通过多尺度建模分析，我们可以得到纳米复合材料在不同尺度上的弹性性能表现。

在微观尺度上，我们可以观察到纳米粒子和基体之间的相互作用如何影响材料的弹性性能。

在宏观尺度上，我们可以看到材料在不同条件下的整体行为和性能。

这些结果为我们理解和利用纳米复合材料的弹性性能提供了重要的理论依据。

五、结论通过多尺度建模分析，我们可以更好地理解和利用纳米复合材料的弹性性能。

跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用随着科学技术的不断发展，材料工程领域的研究也得到了极大的推动。

多尺度材料结构设计是一种综合运用多个尺度的建模方法，以实现材料属性和性能的优化。

跨尺度建模技术的应用在多尺度材料结构设计中发挥着重要的作用，能够为工程界的材料设计提供有效的解决方案。

所谓跨尺度建模，即是将多个不同的尺度层次进行耦合分析，从宏观到微观，从宏观物体整体到微观细节部分进行综合考量，使得材料结构的设计能够更加精确和准确。

它通过对不同尺度下材料性质和行为的建模，标志着将原子、晶体、微观、宏观等各个层次进行统一、一体化的方法和理论。

这种综合性的建模方法可以充分考虑到材料的整体性和层次性，有助于优化设计和改进材料性能。

多尺度材料结构设计是一个综合性的工程问题，需要对材料的结构和性能进行全面的分析和理解。

传统的试验方法往往只能获取到有限的数据，而跨尺度建模技术可以通过数值模拟和计算来获取更详细、更全面的信息。

例如，通过分子动力学模拟可以研究材料的原子间相互作用和热力学性质，而通过有限元方法可以模拟材料的宏观机械行为。

这些跨尺度的建模方法相互补充，使得我们能够更好地理解材料在不同尺度下的行为，并为结构设计提供准确的指导。

跨尺度建模技术在多尺度材料结构设计中起到了重要的作用。

首先，它能够帮助科学家们深入了解材料的微观结构和特性。

通过建立精确的原子和晶体模型，可以模拟材料的晶体结构和缺陷行为，从而揭示材料的内在机理。

其次，跨尺度建模技术可以用于预测材料的性能和行为。

通过建立全面的材料模型，可以预测材料的强度、刚度、热膨胀系数等物理性质，为材料设计提供指导。

最后，跨尺度建模技术还可以用于优化材料的结构设计。

通过结合多个尺度的建模结果，可以优化材料的结构，提高其性能和可靠性。

在实际应用中，跨尺度建模技术已经取得了一些重要的成果。

例如，在材料强度和韧性方面的研究中，研究人员可以通过原子尺度模拟和连续介质力学模型的结合，对材料的断裂行为进行研究，并对其破坏机理进行解释。

数值模拟中的计算流体力学与多尺度模型在现代科学研究中，数值模拟是一种非常重要的方法，可以模拟和预测各种自然过程和现象。

而在科学模拟中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）和多尺度模型（Multiscale Modeling）是两个非常重要的领域，它们可以帮助研究者更好地理解流体力学和材料科学中的复杂现象。

1. 计算流体力学计算流体力学是一种数值模拟方法，用于模拟在给定条件下流体的运动和相关物理量（如压力、速度、温度等）的变化。

这种方法可以应用于各种领域，例如航空航天、汽车工业、化工等。

CFD方法基于大量的数学模型和计算技术，可以快速而准确地模拟各种流动现象，从而提供有关产品设计和流体力学问题的有用信息。

在CFD中，通常使用Navier-Stokes方程和质量守恒方程来描述流体运动的动力学行为。

这些方程通常需要进行数值求解，因为它们的解析求解对于大多数实际问题来说是不可能的。

CFD方法通常依赖于计算机模拟，其中运动的流体通过有限元法或有限体积法等方法离散化成网格，然后使用迭代算法来解决数学方程组。

CFD方法由于其准确性和速度而被广泛应用，可以用于解决从外壳设计到空气动力学学科中的各种问题。

2. 多尺度模型当我们关注微观尺度时，物质的行为和宏观行为之间的关系就会引发问题，例如材料的强度和硬度等。

此时，多尺度模型就可以提供帮助。

多尺度模型是一种实现微观、介观和宏观尺度上物理过程的模型，这可以使人们在理解物质行为时，同时考虑到了不同尺度上的影响。

多尺度模型可以应用于各种材料科学和材料工程中。

例如，有些先进的合金，如镍基超合金，其性能可以通过不同尺寸的缺陷和位错来解释。

在这种情况下，多尺度模型可以提供不同尺度下材料的特征，并对材料的脆性、强度、疲劳行为等进行预测。

另一个示例是聚合物的行为研究。

在这种材料中，分子之间的相互作用非常重要。

多尺度模型可以在微观、介观和宏观尺度上对分子之间的相互作用进行建模。

材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究材料力学是一个研究材料力学性能与结构之间关系的学科。

在材料力学研究中，多尺度建模与仿真技术的应用已经成为一种重要的手段。

本文将探讨材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究的背景、方法和应用。

1. 背景材料力学研究的目标之一是理解材料的组织结构与力学性能之间的关系。

然而，材料的力学性能往往受到多个尺度影响，从原子层面到宏观尺度。

传统的宏观力学模型无法完全描述这种多尺度关系，因此需要采用多尺度建模与仿真技术。

2. 多尺度建模方法多尺度建模方法包括从原子/分子尺度到连续介质尺度的过程。

常用的多尺度建模方法包括分子动力学模拟、离散位错模拟、有限元法等。

这些方法可以从不同尺度上描述材料的结构和行为，并将这些描述与实验结果相匹配。

2.1 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种计算方法，可以模拟材料在原子层面上的结构和行为。

通过追踪每个原子的位置和速度，可以模拟材料的力学性能。

分子动力学模拟可以用于揭示材料的纳米尺度力学行为，如材料的强度、韧性和断裂特性等。

2.2 离散位错模拟离散位错模拟是一种模拟材料中位错行为的方法。

位错是材料中晶体缺陷的一种形式，对材料的力学性能有很大影响。

离散位错模拟方法通过模拟位错的生成、移动和相互作用过程，可以研究材料的塑性行为、强化机制等。

2.3 有限元法有限元法是一种常用的宏观力学建模方法，可以将复杂的结构划分为有限大小的元素，通过求解微分方程来模拟材料的力学行为。

有限元法在材料力学中的应用广泛，可以用于分析材料的变形、应力分布等。

3. 多尺度模拟与实验验证多尺度模拟与实验验证是多尺度建模与仿真技术的重要一个环节。

通过对不同尺度模拟结果的比对，可以验证模型的准确性，并进一步优化模型的参数。

同时，实验数据也可以为模拟提供更准确的边界条件和材料参数。

4. 应用与展望多尺度建模与仿真技术在材料力学研究中有着广泛的应用。

它可以用于研究材料的力学性能、材料的失效机理等。

某大跨桥梁结构一致多尺度有限元模拟分析□李晶【摘要】大跨桥梁结构具有结构构件多、自由度数目大、连接条件复杂等特点。

建立与实际桥梁结构几何构造完全一致的三维实体有限元模型操作繁复，且并无必要，这就需要建立既能准确、清晰地反映结构局部细节特性，同时又对结构整体响应没有影响的有限元模型。

【关键词】大跨桥梁结构；多尺度模拟；Ansys；有限元；耦合【作者单位】李晶，广州番禺职业技术学院建筑工程系结构行为一致多尺度模拟就是在同一个结构中同时使用多种尺度下的不同单元所建立的有限元模型，其中心思想是：对于结构中需要重点关注的局部构件或细节部位采用“小尺度”下的精细模型，而其余部分仍采用传统的高度简化的结构“大尺度”模型。

使用多尺度模型可在结构建模和分析过程中充分考虑结构最不利部位的缺陷和其演化过程以及对结构整体响应的影响，同时实现结构整体和局部细节受力计算与应力分析。

一、大跨桥梁的一致多尺度模拟大跨桥梁结构具有结构构件多、自由度数目大、连接条件复杂等特点。

建立与实际桥梁结构几何构造完全一致的三维实体有限元模型操作繁复，且并无必要，这就需要建立既能准确、清晰地反映结构局部细节特性，同时又对结构整体响应没有影响的有限元模型。

大跨桥梁结构的有限元模拟应该是以具体的有限元分析为目标的结构行为一致多尺度模拟。

针对不同的有限元分析目标，对相应的有限元分析模型也有着不同的技术要求，理应根据具体情况采取相应的有限元建模方法和策略。

例如：基于桥梁设计的有限元分析只需要保证计算结果是趋于保守的就能达成设计目标，这种情况下建立高度简化的桥梁有限元模型即可满足要求。

相对的，针对结构局部细节损伤或状态评估的有限元模拟，则需要建立更高精度的有限元模型，方能清晰、正确的反映出局部细节处的损伤演化等过程，否则，将会“失之毫厘、谬以千里”，从而无法实现结构损失分析和状态评估这一目标。

二、结构一致多尺度模拟的具体方法结构一致多尺度模拟的指导思想是：针对结构中需要重点关注的关键细节部位采取小尺度建模，而对结构其他部分仍沿用传统宏观尺度结构模拟。

工程学中的多场耦合与多尺度建模工程学是一门十分重要的学科，其中的众多研究领域都对于人类社会的发展有着不可磨灭的贡献。

在实际的工程应用中，我们经常需要处理多个物理场的相互作用，同时，在不同的尺度中，物质的性质也有明显的差异。

因此，多场耦合和多尺度建模成为了工程学中的热门研究方向。

一、多场物理场的耦合在实际的工程应用中，多个物理场的相互作用十分常见。

例如，电磁场与热场的相互作用在电子器件的设计中十分重要，而固体力学与流体力学的相互作用则影响着工程结构的安全稳定性。

对于多场物理场的耦合，我们需要建立相应的数学模型进行描述。

其中，最常用的方法是将多个物理场的数学描述式嵌入到一个统一的框架中，通过协同变量的求解来实现多场耦合的模拟。

这一方法被称作场论（Field Theory），其本质是在描述所有物理场之间的相互作用。

此外，对于某些情况下的多场耦合，我们也可以使用涉及耦合场的偏微分方程组来进行建模，通过求解这些方程组的数值解，来得到多场耦合的模拟结果。

例如，在无线电波和热场相互作用的场景下，我们可以使用射线跟踪和热传导方程相结合的方法来对多场耦合进行研究。

二、多尺度建模在实际的工程应用中，物质的物理性质会随着尺度的变化而发生剧变。

例如，当我们研究纳米材料时，晶格中的原子排列和电子云分布的微小改变都可能会导致材料性能的巨大变化。

对于这种存在多个尺度效应的材料，我们需要建立多尺度的数学模型进行描述。

其中，最常用的方法是采用分层建模的思想，将不同尺度下的物理描述嵌入到一个层次结构中，通过信息传递和相互耦合，描述物质不同尺度上的物理行为和相互作用。

例如，在纳米材料的研究中，我们可以使用原子模拟（Atomistic simulations）和多体场论（Many-Body Field Theory）等方法，对材料的微观尺度进行建模描述。

而在介观和宏观尺度上，则可采用有限元方法（Finite Element Method）和连续介质力学（Continuum Mechanics）等方法进行有限元分析和近似求解。

㊀第43卷㊀第4期2024年4月中国材料进展MATERIALS CHINAVol.43㊀No.4Apr.2024收稿日期:2022-10-13㊀㊀修回日期:2023-08-31基金项目:国家自然科学基金项目(51904179);山东省自然科学基金项目(ZR2023ME148);山东省精密制造与特种加工重点实验室项目(5322027)第一作者:曹梦真,女,1999年生,硕士研究生通讯作者:安钰坤,男,1987年生,副教授,硕士生导师,Email:anyukun277@DOI :10.7502/j.issn.1674-3962.202210016泡沫铝有限元仿真模型研究现状曹梦真1,邱田伟1,安钰坤1,2(1.山东理工大学机械工程学院,山东淄博255000)(2.山东鸿宇风机有限公司,山东淄博255300)摘㊀要:泡沫铝作为一种兼具结构性和功能性的轻质多孔金属材料,具有优异的阻尼减震㊁吸能防护㊁电磁屏蔽等特性,呈现出广阔的应用前景㊂为改进和拓展泡沫铝在各工业领域的应用,对泡沫铝材料的有限元仿真模拟应运而生,对其的仿真模型也日趋完善㊂综述了泡沫铝仿真模拟中的孔泡建模研究进展,归纳分析了所采用的构建方法与研究结果,总结了各仿真模型的优势和不足,并对泡沫铝仿真建模的发展趋势做出了展望,指出将三维逆向重构技术引入仿真建模,以及将理论分析㊁建模模拟和实验研究相结合是现阶段重要的研究方向㊂关键词:泡沫铝;数值模拟;有限元方法;仿真模型中图分类号:TG146.2;O346㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:1674-3962(2024)04-0323-08引用格式:曹梦真,邱田伟,安钰坤.泡沫铝有限元仿真模型研究现状[J].中国材料进展,2024,43(4):323-330.CAO M Z,QIU T W,AN Y K.Research Status of Finite Element Simulation Model of Aluminum Foams[J].Materials China,2024,43(4):323-330.Research Status of Finite Element SimulationModel of Aluminum FoamsCAO Mengzhen 1,QIU Tianwei 1,AN Yukun 1,2(1.School of Mechanical Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255000,China)(2.Shandong Hongyu Ventilator Limited Company,Zibo 255300,China)Abstract :As a kind of lightweight porous metal with both structural and functional performances,aluminum foam presentsexcellent damping,energy absorption protection,electromagnetic shielding,and other characteristics.Hence,aluminum foam shows broad application prospects.To improve and expand the application of aluminum foam in various industrial fields,the finite element simulation of aluminum foam emerges,and the simulation models are constantly improved.This pa-per focuses on the bubble modeling in aluminum foam simulation,summarizing the construction methods,research results,and the advantage and disadvantage of each model.Additionally,the development trend of aluminum foam simulation model-ing is prospected,such as incorporating 3D reverse reconstruction technology into the modeling process and integrating theo-retical analysis,simulation modeling,and experimental research.Key words :aluminum foam;numerical simulation;finite element method;simulation model1㊀前㊀言泡沫铝是一种由铝合金基体和孔泡复合而成的新材料[1,2],既具有金属材料的结构特性,又有多孔材料的功能特性㊂轻质㊁高比强度㊁阻尼减震以及电磁屏蔽等特性使泡沫铝材料在建筑㊁汽车㊁航天航空等领域拥有广阔的应用前景[3,4]㊂然而,在泡沫铝的发泡制备中,发泡剂是否均匀分散㊁孔泡是否稳定,均会显著影响发泡效果进而影响材料性能㊂为准确模拟实际泡沫铝的性能,构建一个多孔泡沫铝模型是仿真模拟的基础㊂有限元法(finite element method,FEM)又称有限元分析(finite element analysis),由Clough [5]在20世纪70年代首次提出,它作为一种可以用来解决力学问题的数值近似方法,随着计算机的发展不断崛起,被逐步引入多孔中国材料进展第43卷金属材料的模拟研究中[6,7]㊂在建模过程中只需改变相应参数,即可得到不同孔隙分布的模型,缩短试验周期,节约成本提高效率,同时解决泡沫铝样品在实验中不可重复的问题,具有一定的前瞻性㊂同时,仿真模拟也可作为理论分析和实验测试强有力的工具,预测多孔材料宏观尺度的力学性能和破坏损伤机制,有效解决实际生产中的诸多问题㊂目前,有许多微尺度模型可以体现出泡沫铝的结构特性,本文将多孔泡沫铝的仿真模型分为3类:简单晶胞模型㊁随机模型和三维CT重构模型㊂本文针对不同类别具有代表性的模型进行详细阐述,并归纳模型的构建方法与研究结果,分析模拟结果与实验结果的差异,对各模型的优势与不足进行深入探究㊂2㊀简单晶胞模型早期学者对泡沫铝的结构不甚了解,仅用简单实体结构模拟泡沫铝的孔隙,即代表体积单元(representative volume element,RVE)[8,9],又称为镶嵌法[10]㊂该三维模型是将一个独立基本单元不断复制与堆砌形成的,多采用简单立方或近球体模拟孔泡形态㊂RVE法可通过增加晶胞点数或面数提高复杂性,但模型构造方法保持不变㊂2.1㊀立方胞体模型受金属晶体晶格结构[11]的启发,研究人员通过不断堆砌实体单元构建出多孔材料结构㊂立方胞体作为最简单的晶格结构,分为简单立方㊁面心立方和体心立方3类,且此构造方式可以形成具有良好对称性和周期性的高孔隙率几何模型㊂图1为Libonati等[12]建立的3类立方胞体单胞模型(其参数特性如表1所示),该模型可在一定程度上模拟泡沫铝的孔隙结构,在准静态压缩状态下呈现典型的线弹性㊁塑性平台和致密化3个变形阶段,且变形失效模式与实验测试结果高度相关[13],如图2所示㊂袁本立等[14]对1/8胞体结构模型沿z轴加载模拟发现,简单立方结构支撑棱柱存在不均匀性,中心位置与节点过渡处部位差异较显著,在结构吻合度方面略逊于面心立方和体心立方结构㊂刘培生等[15]的八面体模型构造原理与面心立方相似,单元错落有致地分布在3个相互垂直的三维方向上,实现结构整体的密堆积,该模型的承载模拟表明结构状态和承载状态是完全等价的,具有三维同性的优势,然而仅适用于孔隙率大于70%的多孔结构㊂简单的整体结构使立方胞体模型在模拟孔隙率高于80%的试样时结果较为准确[16],但它无法模拟复杂多变的孔隙结构,因此建模精度不高,不能真实地反映多孔材料的力学性能㊂2.2㊀Gibson-Ashby模型美国麻省理工大学Gibson和英国大学Ashby在研究泡沫铝力学性能时构建了Gibson-Ashby经典模型[17],如图3所示[18],该模型由1个孔隙单元和12根相互垂直的棱柱组成,立方框架结构简单均匀且具有各向同性㊁普适性及广泛的应用价值[19]㊂同时,Gibson也最早采用三段式分段函数来表征泡沫铝的应力-应变曲线,从细观梁弯曲理论角度展现了线弹性区㊁屈服平台区和致密化区3个变形阶段,并充分考虑到闭孔泡沫铝的胞壁延展变形,给出了泡沫材料压缩强度表达式:σ∗pl=C1φ㊃ρ∗ρs()3/2+C2(1-φ)㊃ρ∗ρséëêùûú㊃σys(1)其中,ρ∗和ρs分别为泡沫和基体的密度,σ∗pl和σys分别表1㊀立方胞体结构参数及与相对密度的定量关系Table1㊀Cubic cell structure parameters and relationships with relative density Cell type Cell structure Ratio of sphere radius Equations of relative densitySingle-centered cubic cell model Open-cellClosed-cell1/2<r s/a<2/20<r s/aɤ1/2ρfsρs=8π3(r s/a)3-3π(r s/a)2+π4+1ρfsρs=1-4π3(r s/a)3Face-centered cubic cell model Open-cellClosed-cell2/4<r f/a<6/60<r f/aɤ2/4ρffρs=80π3(r f/a)3-122π(r f/a)2+22π+1ρffρs=1-16π3(r f/a)3Body-centered cubic cell modelOpen-cellPartial open-cellClosed-cell1/2<r b/a<32/83/4<r b/aɤ1/20<r b/aɤ3/4ρfbρs=52π3(r b/a)3-(7+43π)π(r b/a)2+34+712()π+1ρfbρs=8π(r b/a)3-43π(r b/a)2+34π+1ρfbρs=1-8π3(r b/a)3423㊀第4期曹梦真等:泡沫铝有限元仿真模型研究现状图1㊀3种立方胞体单胞模型及三维实体模型[12]Fig.1㊀Single cells and the three-dimensional solid models of three cubic cell models[12]图2㊀基于3种立方胞体模型模拟的准静态压缩下的变形失效模式及与实验结果对比[13]Fig.2㊀Simulated deformation failure modes of three cubic cell models under quasi-static compression and comparisons with experimental results[13]图3㊀Gibson-Ashby 模型[18]:(a)单胞模型,(b)拉伸位移及应力云图Fig.3㊀Gibson-Ashby model [18]:(a)single cell model,(b)tensile displacement and stress contour523中国材料进展第43卷为泡沫材料和基体材料的屈服强度,φ为孔棱所占基体材料的体积分数㊂然而,由于发泡过程中孔泡的随机分布,无法有效控制孔棱整体分布,且孔棱与孔壁的分界无统一标准,因此,实际微观结构与理论微观结构仍存在差别,造成理论弹性模量与临界屈服应力高于实际所测结果[20]㊂Tereza等[19]在建模时通过增加棱柱厚度压缩中央孔洞体积构建了不同孔隙率的Gibson-Ashby模型,并发现该模型对大于70%的高孔隙率材料可实现有效预测,相对电导率和相对杨氏模量的预测结果与实验结果都相差4%左右㊂Haag等[21]通过实验对比发现,Gibson-Ashby 模型只能对几何模型失稳显著的泡沫结构进行稳态蠕变行为预测,且只能预测泡沫蠕变率的下限,具有很大的局限性㊂刘培生[22]分析发现该模型结构具有无法密堆积㊁棱柱结构不完全等价等缺点,导致受力效果不够理想以及裂纹扩展方式与受力分析存在偏差㊂2.3㊀Kelvin模型Kelvin模型的单胞由8个正六边形和6个正四边形组成,具有26个顶点和36根棱边,又称十四面体模型(图4)㊂该模型单胞可按周期性规则排列填满整个空间,也被认为是最接近泡沫金属的结构模型[23],在模拟低密度的泡沫金属时更具有真实性㊂Kelvin模型属于RVE方法中的一种类型,可通过增加几何结构的复杂性使模型接近真实孔泡㊂Belardi等[24]及Jang等[25]对传统Kelvin 模型进行了改进,建立了沿带离散变化的圆形截面有限元梁模型,并用光束模型校正节点的弹性特性,使该模型在力学性能方面与实体结构的差异大大缩小,且计算量远低于实心Kelvin模型㊂Zheng等[26]与Duan等[27]分别利用LS-DYNA及ABAQUS/Explicit2种有限元模拟软件研究了准静态Kelvin模型单胞的力学响应和变形模式,发现变形模式是从加载端逐渐积累应变,并通过渐进堆积完成整体变形㊂Sun等[28]认为Kelvin模型未考虑顶点对力学性能的影响从而高估了材料的杨氏模量,在应力-应变图中无法准确展现出压缩平台区域㊂对称分布的宏观Kelvin力学模型无法模拟微观结构对整体的影响,致使所得结果与实验结果存在不少偏差㊂图4㊀Kelvin模型结构建模步骤[23]Fig.4㊀Modeling steps for Kelvin modeled structure[23]3㊀随机模型由于用宏观力学模型模拟微观结构特征准确度不高,近年来,诸多学者通过构建随机模型来模拟具有高度复杂孔隙结构的泡沫金属的力学行为㊂与简单晶胞模型同质化连续统一方法不同,随机模型可以模拟泡沫铝发泡成形的过程,实现胞孔随时间/空间的变化,具有非均质多尺度的优势㊂3.1㊀随机胞孔模型随机胞孔模型可分为二维和三维2种,是将简单胞孔在一定平面或空间随机排布而形成的随机模型,可通过调整胞孔尺寸参数和数量来改变孔隙结构,实现随机模型的整体构建㊂Dou等[29]结合C++和ANSYS/LS-DY-NA软件建立了不同相对密度(20%,30%和40%)的二维随机模型,采用圆形孔泡随机分布的建模方式,探究不同相对密度下微惯性效应对应变率效应的影响㊂分析发现相对密度越高应变率效应越明显,该结论与实验结果保持一致,但由于孔壁缺陷,模拟值与实验结果相差10%左右[30]㊂三维随机模型分为球形㊁椭球形和多面体形,该类模型构建步骤如下:先构造一个立方体模型,设定孔隙率㊁孔径范围及最小壁厚等参数,在立方体空间随机生成形核点,使形成的实体胞孔随机排列且不会干涉,最后运用布尔运算即可得到三维随机模型㊂该法得到的模型孔隙结构更接近真实泡沫铝,且仿真结果与实验结果趋于一致㊂Fang等[31,32]利用凸多面体模型模拟泡孔隙单元形成泡沫铝模型并映射生成有限元网格,分析发现多孔材料对冲击作用下的能量吸收源于孔壁的塑性变形(图5)㊂623㊀第4期曹梦真等:泡沫铝有限元仿真模型研究现状图5㊀三维随机多面体泡沫铝模型构建步骤(a)和模拟的准静态压缩时的应力-应变曲线(b)[31,32]Fig.5㊀Modeling steps for three-dimensional random polyhedral aluminum foam model (a)and simulated stress-strain curve during quasi staticcompression (b)[31,32]㊀㊀泡沫铝胞孔内的气体在变形时受到细胞壁坍塌挤压,进而推动下一阶段压缩,因此赋予气体参数并考虑空气效应会更接近实验结果㊂Zhu 等[33]通过不同的渐进损伤模型比较孔泡形态对压缩性能的影响,发现椭球形态的孔泡呈现出各向异性几何结构,胞孔内部气体压力对不同方向施加载荷导致非对称变形,进而使材料拥有更高的弹性模量和抗压强度(30~40MPa)㊂三维随机模型在建立之初就能够考虑到实际的泡沫铝形态,既有宏观规律性又有微观随机性,推广性和实用性更强㊂然而模型的模拟过程也会相对繁琐,模型参数的设置比较复杂且随机因素较多,因此编程前的设计准备以及程序运行所耗费的时间和精力会显著增加㊂3.2㊀Voronoi 模型Voronoi 模型是利用空间分割方法,通过定义切割点的距离将空间划分为规定个数的无缝单元㊂Voronoi 模型的二维及三维模型如图6所示[34,35],成形方法是在一个指定的空间中,先生成距离不能小于规定值并随机排列的形核点,以其为中心按相同速率长大形成胞孔,当相邻胞孔彼此相遇时停止生长,边界即为相邻形核点相连的垂直平分线,直至布满整个空间㊂我国的国家游泳中心 水立方 就是采用了这种构造方式[35]㊂Li 等[36]运用LS-DYNA 有限元软件与霍普金森压杆研究泡沫铝试样在70m /s 的速度下的压缩变形行为,实验与模拟所得的应力-应变曲线如图7所示,均呈现典型的线弹性区㊁屈服平台区和致密化区3个阶段且两数据吻合度较高,表明Voronoi 模型具有准确的预测作用㊂除孔洞结构参数外,基体材料的力学性质也将直接决定泡沫金属的压缩行为和变形模式㊂程和法等[37]对纯铝及铝基泡沫金属进行压缩试验,纯铝为基体的泡沫铝表现出典型的塑性泡沫特征和较低坍塌屈服强度,铝基泡沫金属呈现典型的脆性泡沫特征和较高的弹性模量及屈服强度㊂对于三维Voronoi 模型,学者多选择理想的弹塑性模型来表征泡沫铝单元壁材料[38],如采用著名的Cowper-Symonds 关系表征母材的塑性变形[39]:泡沫铝基体的典型弹性模量为69~73GPa,屈服强度为100~300MPa [40];或是利用von Mises 屈服准则及各向同性硬化塑性材料模型[41,42],通过静态单轴拉伸实验提取屈服应力及切线模量作为实际参数增加模拟结果准确率[43,44]㊂Voronoi 模型的建模过程模拟了泡沫铝材料随机发泡成形的过程,在表现材料微观结构复杂性的同时提高了计算效率,因此获得广泛应用㊂然而,二维或三维Voronoi 模型因采用随机形核成长的建模方式,每个孔泡边缘处均呈现较为尖锐的边界,与实际的胞孔圆弧边界不符[45],易造成应力集中等缺陷㊂此外,Voronoi 模型未考虑泡沫铝多孔泡交界处Plateau Border 边界的真实形貌,因此该模型分析结果与实际有较大差异㊂研究表明,图6㊀Voronoi 模型:(a)2D-Voronoi 壳单元模型[34];(b) 水立方 场馆外墙,(c)3D-Voronoi 几何模型[35]Fig.6㊀Voronoi model:(a)2D Voronoi [34];(b)external wall of the building Water Cube and (c)3D Voronoi [35]723中国材料进展第43卷图7㊀基于Voronoi模型的压缩实验模拟(a)及所得应力-应变曲线及与实验结果对比(b)[36]Fig.7㊀Simulation for compression test based on Voronoi model(a)and simulated stress-strain curve and comparison with experiment result(b)[36]该模型与Kelvin模型相比,对泡沫铝材料体积弹性模量的预测结果低20%[46]㊂为改善Voronoi模型,有关学者通过向模型中加入圆形或椭圆形胞孔来减少模型与实际的偏差,但是该法削弱了随机孔隙优势㊂此外,Voronoi 模型的孔壁厚度是通过壳型建模形成的,其孔壁厚度保持一致,难以实现随机分布,因此当泡沫铝试样孔壁厚度不均甚至相差较大时,模拟结果与实际实验出现较大偏差㊂4㊀三维重构模型三维重构建模是结合同步辐射X射线计算机断层照相技术(synchrotron X-ray computed tomography,SXR-CT)进行重构,近乎可实现材料结构1ʒ1无损建模㊂三维重构模型的精度受SXR-CT的扫描步长和分辨率影响,在工业CT技术迅猛发展的背景下,该模型的研究也日趋增多[47,48]㊂此外,对于结构比较复杂的闭孔泡沫结构而言,SXR-CT是一种很有前景的小尺度三维结构研究方法,具有较高的空间分辨率,可以在不破坏原始物体的情况下原位观察结构以及特征的变化[49-51](图8),具有其他模型不具备的真实性和准确性㊂Li等[49]利用SXR-CT技术建立了三维重构模型,有限元方法模拟的应力应变曲线与该试样的真实测试结果如图9所示,2组数据呈现高度吻合;在结构薄弱处首先出现的压缩面逐渐扩展至整个模型,塑性变形带演化规律与实际测试结果契合度较高㊂Kader等[52]发现泡沫铝承载时会在孔壁交界处的Plateau Border形成塑性铰(plastic图8㊀三维重构模型构建流程图[51]Fig.8㊀Flow chart of three-dimensional reconstruction model construction[51]823㊀第4期曹梦真等:泡沫铝有限元仿真模型研究现状hinge),弯曲力矩的存在降低了孔壁的承载性能,而胞壁的速率依赖性和微惯性取决于结构特性[53],从而导致孔隙结构的坍塌㊂目前,基于泡沫铝模型模拟的力学性能与实际测试值之间的误差一般归因于模型构建中忽略了细胞壁的微孔及微缺陷,据统计,直径在30~350μm 范围内的微孔约占金属体积的26%[54]㊂Zhang 等[47]研究发现,在控制微孔缺陷作为单一变量后,垂直载荷和水平载荷方向上的模拟分析结果与真实试样测试结果相比,全局误差分别为15.9%和4.5%㊂图9㊀基于三维重构模型有限元模拟的应力应变曲线及与实验结果对比[49]Fig.9㊀Comparison of stress-strain curves from finite element methodsimulation based on three-dimensional reconstruction model andthe experiment[49]Toda 等[55]关注到应力松弛发生的微裂纹或微孔偏转,他们通过在孔泡之间建立互连来影响金属泡沫的胞孔结构,进而引起显著的裂纹偏转㊂Movahedi 等[56]则认为孔壁中微孔的存在作为裂纹萌生和扩展源进一步诱导了局部应力集中,从而削弱了泡孔结构强度(图10)㊂利用三维重构技术可以真实反映出内部微孔的分布,这也是基于三维重构模型的模拟结果更加准确的原因㊂然而,由于SXR-CT 是基于不同角度的静态图像识别,需要对现有实体进行扫描重构,严重依赖数据收集,因此难以对孔隙率㊁孔径尺寸及分布㊁孔泡壁厚及胞孔形状等参数进行反复多次的定量研究[57]㊂三维重构模型大小受CT 分辨率影响,当试样尺寸过大或分辨率要求太高时,需要大型试验设备及专业人员进行繁琐复杂的重构处理㊂CT 图像阈值的设置会直接决定孔隙率的识别情况,进而导致孔泡与铝基体区域的误判㊂此外,该模型无法实现高通量随机模型的构建,且模型构建成本偏高,这也是制约此技术推广发展的关键因素㊂5㊀结㊀语泡沫铝材料由于发泡条件各不相同,胞孔大小㊁分图10㊀内部微孔分布的三维渲染透视图[56]Fig.10㊀Three-dimensional rendered perspective view of internalmicro-pores distribution [56]布以及胞壁厚度复杂多变,关于泡沫铝模型的构建一直都在不断突破与完善㊂为了分析并预测泡沫铝的承载性能及失效模式,本文分析并讨论了现有的几种泡沫铝有限元模型的优缺点,分别是:以代表体积单元构建的简单晶胞模型,该模型结构简单,但无法反映实际的多孔结构;以随机形核点构建的非均质多尺度随机模型,可实现孔壁和孔泡数目的参数设定;运用X 射线衍射及图像重构技术的三维重构模型,可实体1ʒ1无损建模并能精确反映泡沫材料的微观结构㊂泡沫铝材料内部孔隙具有复杂性和随机性,使材料在承载时表现不同的失效模式,为此寻求并构建一种可精确反映泡沫铝随机孔隙结构的孔泡模型,准确且简单地表征出实际泡沫铝的结构特点并具有一定实用性和推广性,仍是泡沫铝材料数值模拟研究的重要一步㊂参考文献㊀References[1]㊀HU L,LI Y,YUAN G,et al .Journal of Materials Science[J],2022,57(24):11347-11364.[2]㊀AN Y K,YANG S Y,ZHAO E T,et al .Materials and 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多尺度有限元建模方法及其应用陆新征;林旭川;叶列平【摘要】在有限的计算条件下,为了尽可能的提高结构有限元分析的精度,本文引入了有限元多尺度计算方法.通过寻找有限元微观模型与宏观模型的界面连接方法,从而使精细的有限元模型可以自然地植入宏观模型,有效实现不同尺度模型间的变形协调.通过编制用户子程序,在有限元软件中对界面连接的合理性进行了算例验证,为多尺度有限元计算在结构分析中的应用提供了条件.最后采用多尺度建模方法,给出了钢结构弹塑性时程分析的应用实例.【期刊名称】《土木工程与管理学报》【年(卷),期】2008(025)004【总页数】5页(P76-80)【关键词】多尺度计算;界面连接;有限元;工程应用;弹塑性时程分析【作者】陆新征;林旭川;叶列平【作者单位】清华大学土木工程系,北京100084;清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TU311.41随着有限元技术的迅速普及，工程非线性计算已经得到了迅猛发展。

目前常用的工程非线性计算可以分为以下两大类：(1) 基于杆系模型、壳模型、宏模型等宏观模型的整体结构非线性计算；(2) 基于实体单元的复杂构件、节点等局部结构非线性计算。

随着技术的不断发展，上述两类分析都日渐难以满足工程计算更高精细化的要求，各自问题分别阐述如下：对于宏观模型而言，虽然具有计算量小的优势，但却难以反映结构破坏的微观机理，对以下一些微观行为，如①构件的局部失稳破坏；②节点破坏；③接触问题（接触分析往往需要准确了解构件的形状，而宏观单元由于把实际三维结构简化为一维杆件或二维壳体，在接触分析方面也存在困难）；④温度场等多物理场分析（如火灾导致结构破坏分析中，构件截面不同部位存在温度差异和热量传导）等，存在较大困难。

而基于实体单元的微观分析，虽然可以较好把握结构的微观破坏过程，但由于计算机能力和建模工作量的限制，对于实际复杂结构完全依赖微观模型模拟是不现实的。

混凝土结构中多尺度分析方法研究一、研究背景混凝土结构是建筑工程中常见的一种结构形式，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点之一。

近年来，由于混凝土结构的复杂性和多样性，传统的单尺度分析方法已经无法满足对结构力学性能的深入研究，而多尺度分析方法因其能够考虑不同尺度上的结构特征而逐渐成为了研究的重点之一。

二、多尺度分析方法的研究内容1. 宏观尺度分析宏观尺度分析是多尺度分析方法中的一个重要内容，该方法主要通过建立混凝土结构的宏观模型，考虑结构整体的力学性能，如强度、刚度等，从而对混凝土结构的整体力学性能进行分析。

宏观尺度分析方法的研究重点在于如何建立合理的宏观模型，目前主要采用有限元方法进行研究。

2. 中观尺度分析中观尺度分析是指在宏观尺度分析的基础上，考虑混凝土结构内部的微观结构，如孔隙、骨料等，建立中观尺度模型，从而对混凝土结构的局部性能进行分析。

中观尺度分析方法的研究重点在于如何建立合理的中观模型，目前主要采用离散元方法进行研究。

3. 微观尺度分析微观尺度分析是指在中观尺度分析的基础上，考虑混凝土结构内部的微观结构，如水泥砂浆、骨料、孔隙等的结构和力学性质，建立微观尺度模型，从而对混凝土结构的微观性能进行分析。

微观尺度分析方法的研究重点在于如何建立合理的微观模型，目前主要采用分子动力学方法进行研究。

4. 多尺度模型耦合分析多尺度模型耦合分析是指将宏观、中观、微观尺度模型进行耦合，从而形成一个全尺度的模型，对混凝土结构的力学性能进行综合分析。

多尺度模型耦合分析方法的研究重点在于如何将不同尺度的模型进行合理的耦合，目前主要采用多尺度有限元方法进行研究。

三、多尺度分析方法的应用多尺度分析方法在混凝土结构的研究中已经得到广泛应用，主要应用于以下方面：1. 结构设计多尺度分析方法可以对混凝土结构的力学性能进行综合分析，为结构设计提供更加准确的力学参数，从而提高结构的安全性和经济性。

2. 材料研究多尺度分析方法可以对混凝土材料的微观结构和力学性质进行研究，为材料的改进和优化提供理论依据。

有限元法建模原理及应用有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，通过将一个复杂的物理问题划分为多个简单的子问题，即有限元，来求解问题的数值逼近解。

它广泛应用于多学科领域，如力学、结构工程、流体力学、电磁学等。

有限元法建模原理主要包括以下几个步骤：1. 问题的离散化：将实际的连续体划分为有限个离散的子域，即有限元。

这些子域可以是线段、三角形、四边形等简单的几何形状，也可以是更为复杂的几何体。

2. 弱形式的建立：根据问题的物理方程和边界条件，将问题表达为一组偏微分方程或积分方程，然后通过集成法将其转化为弱形式。

一般情况下，弱形式就是在一个有限元内部或周边区域进行积分，将物理方程转化为一系列积分方程。

3. 转化为代数方程组：将弱形式的积分方程通过有限元基函数的展开系数，转化为一组代数方程组。

这些方程组往往是大规模的线性代数方程组，可以通过数值方法求解。

4. 求解方程组：使用数值方法求解转化得到的代数方程组，得到问题的数值逼近解。

常用的求解方法包括有直接法、迭代法和优化算法等。

有限元法的应用非常广泛，以下是一些常见的应用领域：1. 结构力学：有限元法可以用于分析结构的力学性能，如应力、应变、变形等。

它可以帮助工程师设计和优化各种结构，如桥梁、建筑物、汽车和航天器等。

2. 流体力学：有限元法在流体力学中的应用主要是求解Navier-Stokes方程，用于模拟流体在复杂几何结构中的流动行为。

它广泛应用于风力发电机、船舶设计、汽车空气动力学等领域。

3. 电磁学：有限元法可以用于求解电磁场分布和电路问题。

它在电磁兼容与电磁干扰分析、电机设计、电子器件热分析等方面有广泛应用。

4. 生物医学工程：有限元法可以模拟人体组织和器官的力学行为，如骨骼、关节、心脏和血管等。

它可以帮助医生进行手术规划和设计医疗器械。

5. 地质工程：有限元法在地质工程中的应用主要是求解地下水流动、土壤力学和岩体力学等问题。