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徐汇区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)汇编

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徐汇区×××× 本卷共×页 第×页 2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 理科试卷 2016.1

一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的标准方程是________________．

2．方程253log2x的解是________________． 3．设)N(3*nann，则数列}{na的各项和为________________． 4．函数2cos3sincosyxxx的最小值为________________． 5．若函数)(xf的图像与对数函数xy4log的图像关于直线0yx对称，则)(xf的解析式为)(xf________________．

6．若函数2()4fxxxa的零点个数为4，则实数a的取值范围为________________．

7．若Ryx,，且191xy，则xy的最小值是________________．

8．若三条直线03yax,02yx和012yx相交于一点，则行列式11221131a的值为________________． 9．322134xxx展开后各项系数的和等于________________． 10．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，3AB，2CD，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________________．

11．已知函数2()1fxx的定义域为D，值域为1,0,1,，则这样的集合D最多有 _______．个 12．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．

13．设12,xx是实系数一元二次方程20axbxc的两个根，若1x是虚数，212xx是实数，则

2481632111111

2222221xxxxxxSxxxxxx



=________________． 徐汇区×××× 本卷共×页 第×页

14． 已知O是锐角ABC的外心，1tan2A．若coscos2,sinsinBCABACmAOCB则实数m________________．

二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．已知向量a与b不平行，且0ab，则下列结论中正确的是-----------------------（ ）

A． 向量ab与ab垂直 B． 向量ab与a垂直 C． 向量ab与a垂直 D． 向量ab与ab平行

16．设,ab为实数，则“01ab”是“1ba”的-----------------------------（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

17．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数(2)(52)ixyxy的实部大于0，虚部不小于0，则复数zxyi＝＋在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（ ）

18．设函数)(xfy的定义域为D，若对于任意1x、Dx2，当axx221时，恒有 bxfxf2)()(21，则称点),(ba为函数)(xfy图像的对称中心．研究函数

3sin)(xxxf的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

1234030403120162016201620162016fffff



的值为---------------（ ）

A．4031 B．4031 C．8062 D． 8062 徐汇区×××× 本卷共×页 第×页

三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）

在三棱锥SABC中，,,SAABSAACACBC且

2,13,29ACBCSB.

求证SCBC并求三棱锥的体积SABCV．

20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知实数x满足242111103339xxx且22()loglog22xxfx （1）求实数x的取值范围； （2）求fx的最大值和最小值，并求此时x的值．

21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，30ABkm，15BCkm，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一

点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设BAOx（弧度），排污管道的总长度为ykm． （1） 将y表示为x的函数； （2） 试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01 km）．

A B

D P C

O

S A B

C 徐汇区×××× 本卷共×页 第×页 22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）①小题6分，第（2）②小题7分） 给定数列na，记该数列前i项12,,,iaaa中的最大项为iA，即12max,,,iiAaaa；

该数列后ni项12,,,iinaaa中的最小项为iB，即12min,,,iiinBaaa；(1,2,3,,1)iiidABin （1）对于数列：3,4,7,1，求出相应的123,,;ddd

（2）若nS是数列na的前n项和，且对任意,nN有21(1),33nnSan其中为实数，0且

1,13．

①设2,3(1)nnba证明数列nb是等比数列； ②若数列na对应的id满足1iidd对任意的正整数1,2,3,,2in恒成立，求实数的取值范围．

23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分） 已知直线1l、2l与曲线22:10,0Wmxnymn分别相交于点A、B和C、D，我们将四边形ABCD称为曲线W的内接四边形． （1） 若直线1:lyxa和2:lyxb将单位圆22:1Wxy分成长度相等的四段弧，求22ab

的值；

（2） 若直线12:210,:210lyxlyx与圆22:4Wxy分别交于点A、B和C、D，求证：四边形ABCD为正方形；

（3） 求证：椭圆22:12xWy的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积． 徐汇区×××× 本卷共×页 第×页

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准

2016.1

三． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) １．xy82 ２．2x 3．12 4．12 5．4xyxR 6．04a 7．16

8．0 9．28 10．23 11．9 12．14 13．2 14．55 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 四． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SAABSAAC，ABACA,所以SA平面ABC,所以SABC.又ACBC.所以BC平面SAC.故SCBC.--------6分 在ABC中，090,2,13ACBACBC,所以17AB.----8分 又在SAB中，,17,29SAABABSB,所以23SA.---10分

又因为SA平面ABC,所以1123921323323SABCV.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设213xu，则上式化为291010uu，119u，

即211193x，24x---------------------------------------------------------------------6分

S A B

C 徐汇区×××× 本卷共×页 第×页

（2）因为2222()logloglog1log222xxfxxx 22222

31log3log2log24xxx



，---------------------------10

分 当23log2x，即22x时，min14y--------------------------------------------------12分 当2log1x或2log2x，即2x或4x时，max0y．---------------------------14分

21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得1521515tancosyxx， 即2sin1515cosxyx（其中04x）-----------------------------------------------6分 （2）记2sincosxpx，则sincos2xpx，则有2211p， 解得3p或3p---------------------------------------------------------------------10分 由于0y，所以，当6x，即点O在CD中垂线上离点P距离为153153km处,

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2016年徐汇区高考数学汇编二模

2016年徐汇区高考数学汇编二模

上海市徐汇区2016届高三二模数学试卷2016.04一. 填空题一、填空题（本题满分56分，每小题4分） 1.抛物线x y 42=的焦点坐标是 .2.若集合{}{},21,013<-=>+=x x B x x A 则=B A .3.若复数z 满足i zi-=-1，其中i 为虚数单位，则-z = .4.求值：2323arcsin33arctan = 弧度.5.试写出71⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中系数最大的项 .6.若函数3242++--=x x y 的最小值为a ,最大值为b ，则nn nn n b a b a 432lim --∞→= .6.（文）若不等式0652<+-x x 的解集为()b a ,，则=--∞→nn nn n b a b a 432lim. 7.在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23π，关于直线6πθ=的对称点的坐标为 .7.（文）函数=y 11222+++x x 的 最小值等于 .8.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望ξE = .（结果用最简分数表示）9.（理）已知平面上三点C B A ,,满足22,5,3===→→→CA BC AB ，则→→→→→⋅⋅+⋅AB CA BC BC AB 的值等于 .9.（文）已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的体积之比 .10.（理）从集合{}10,9,8,67,5,4,3,2,1=A 任取两个数，欲使取到的一个数大于k ，另一个数小于k ()A k ∈其中的概率是52，则=k .10.（文）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则目标函数y x z --=23的最大值为 .11.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，︒=45B ， ，求角A .”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示︒=60A ，试将条件补充完整.12.在等差数列{}n a 中，首项1a =3，公差d =2，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一球的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 . 13.定义在R 上的奇函数()x f ，当0≥x 时，()[)()[)⎩⎨⎧=∈++∞∈--1,0,1log ,1,3121x x x x x f ，则关于x 的函数()()()10<<-=a a x f x F 的所有零点之和为 .14.对于给定的正整数n 和正数R ，若等差数列321,,a a a ， 满足21221++n a a R ≤，则14322212+++++++=n n n n a a a a S 的最大值为 .二、选择题（20分）15.已知非零向量,a b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件16.（理）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨<⎩的反函数是 （ ） ()A ,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩()B ,02,0xx y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩()C 2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩()D 2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ （文）如图所示的几何体的左视图是（ ）B17.（理）如图，圆锥形容器的高为h ，圆锥内水面的高为1h ，且113h h =，若将圆锥倒置，水面高为2h ，则2h 等于（ ）()A 23h ()B 1927h ()C 36h ()D 319h （文）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨<⎩的反函数是 （ ） ()A ,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩()B ,02,0xx y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩()C 2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩()D 2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩18.设12,x x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x 、222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是 （ ）()A 相离 ()B 相切 ()C 相交 ()D 随m 的变化而变化三、解答题19.（理）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）函数()y f x =的图像向右平移4π个单位后，得到函数()y g x =的图像，求方程()1g x =的解。

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。

上海市徐汇区2016届高三学习能力诊断(二模)数学理试卷 Word版含答案

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2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 理科试卷 2016.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标是_____________.2．若集合{}{}310,12A x x B x x =+>=-<，则A B =_______________． 3．若复数z 满足1,ii z-=-其中i 为虚数单位，则z =________________． 4．求值：arcsin223=________________弧度．5．试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中系数最大的项________________．6．若函数4y =a ，最大值为b ，则2l i m 34n nn nn a b a b →∞--＝_________．7．在极坐标系中，点(3,)2π关于直线6πθ=的对称点的坐标为________________．8．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=_______________．（结果用最简分数表示）9．已知平面上三点A 、B 、C 满足||=,||=，||=，则A B B C B C C A C A A++ 的值等于_______________．10．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k 另一个数小于k （其中)k A ∈的概率是2,5则k =__________________． 11．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c已知045,a B ==______________，求角A ．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示060,A =试将条件补充完整．12．在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．13．定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时，[)[)12log (1),0,1,()13,1,,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为________________（结果用a 表示）．14．对于给定的正整数n 和正数R ，若等差数列123,,,a a a 满足22121n a a R ++≤，则21222341n n n n S a a a a ++++=++++ 的最大值为__________________．二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的----------（ ）（A ） 充分非必要条件（B ） 必要非充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既非充分也非必要条件16．函数y =22,0,,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩的反函数是------------------------------------------------------------------（ ） （A）,020x x y x ⎧≥⎪=<（B）,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩（C）2,00x x y x ≥⎧⎪=< （D）2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩17．如图，圆锥形容器的高为,h 圆锥内水面的高为1,h 且11,3h h =若将圆锥倒置，水面高为2,h 则2h 等于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）23h （B ）1927h （C（D ）18．设1x 、2x 是关于x 的方程022=-++m m mx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A 、),(222x x B 的直线与圆()()22111x y -++=的位置关系是----------------------------------------( )（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）随m 的变化而变化三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分） 已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=． （1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）将函数)(x f y =图像向右平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，求方程1)(=x g 的解.20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1. （1）求a 的值；（2）求三棱锥BC A B 11-的体积．21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数()2.f x x a a =-+（1）若不等式()6f x <的解集为()1,3-，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在0,x R ∈使00()()f x t f x ≤--，求t 的取值范围．1A 1B 1CABC22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任意一点Q 作圆224:3O x y +=的两条切线，切点分别为,(,M N M N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 证明：22113m n +为定值； （3）若12,P P 是椭圆222223:1x y C a b +=上不同的两点，12PP ⊥x 轴，圆E 过12,,P P 且椭圆 2C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆2C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆心E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分） 设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成：①21;2n n n a a a +++<②存在实数,a b 使n a a b ≤≤对任意正整数n 都成立．（1） 现在给出只有5项的有限数列{}{},,n n a b 其中123452,6,8,9,12a a a a a =====；2log (1,2,3,4,5).k b k k ==试判断数列{}{},n n a b 是否为集合W 的元素；（2）数列{}n c 的前n 项和为1,1,n S c =且对任意正整数,n 点1(,)n n c S +在直线220x y +-=上，证明：数列{},n S W ∈并写出实数,a b 的取值范围；（3）设数列{},n d W ∈且对满足条件②中的实数b 的最小值0,b 都有*0().n d b n N ≠∈求证：数列{}n d 一定是单调递增数列．2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.4三． 填空题：(本题满分56分，每小题4分) １．)0,1( 2．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭3．1i - 4．23π 5．35x6．12 7．(3,)6π-8．47 9．8- 10．4或7 11．2c = 12．200 13．12a- 14．(212n +二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．C 16．Ｂ 17．Ｄ 18．Ｃ 四． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分） 【解答】（1）1)42sin(2)(++=πx x f ， --------------3分由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得：)(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈；--6分 （2）由已知，142sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ， -------------9分由1)(=x g ，得042sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-πx ， 82ππ+=∴k x ，)(Z k ∈. -----------------------12分20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，()()10,0,,1,0,0A a B ，()()111,0,,0,1,B a C a 所以()()1111,0,,1,1,0A B a BC =-=-。

上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

1 上海市闵行区2015—2016学年第一学期高三一模数 学 试 卷（理科） 2016。

1（满分150分，时间120分钟)考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足i i z =(i 为虚数单位)，则||z = 。

22．若全集U =R ，函数21x y =的值域为集合A ，则UA = 。

)0,(-∞3．方程4260xx--=的解为 .2log 3x = 4．函数()cos()sin sin()cos x x f x x xπ-=π+的最小正周期T = 。

π5．不等式x x>4的解集为 .)2,0( 6．若一圆锥的底面半径为3,体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .15π7．已知ABC △中,43AB i j =+，34AC i j =-+，其中i j 、是基本单位向量,则ABC △的面积为 。

2528．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有 种。

10 9．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且861086S S =+，则2lim n n S n→∞= 。

5 10．若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 . 111．若点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .2a12．已知函数14cos 042()log (3)1 4x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，,若实数a b c 、、互不相等，且满足2 )()()(c f b f a f ==，则a b c ++的取值范围是 。