15届高二理科数学12月25日必修3复习专题学生版
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第1页 / 共6页 算法与统计复习专题
一、【知识网络图】 班级: 姓名:
二、【知识点填空】
○一算法初步：
1． 什么样的语句叫算法：在数学中，算法通常是指按照 解决 和 的步骤。描述算法有三种方 第2页 / 共6页 式： ， ， 。
2．程序框图又称 ，是一种用 、 及文字说明来表示算法的图形。
3．算法的基本逻辑结构是 、 和循环结构。
4．分别画出当型循环结构和直到型循环结构的程序框图和相应的程序语句：
程序框图（当型）
程序（当型）
WHILE 条件
THEN
循环体
WEND 程序框图（直到型）
程序（直到型）
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
5．输入语句的一般形式： “提示内容”；变量
；其中 “提示内容” 可省略。
输出语句的一般形式： “提示内容”；表达式 ；其中 “提示内容” 可省略。
赋值语句的一般形式： 。
6．欧几里得在公元前300年左右首先提出求最大公约数的方法叫 ，又叫欧几里得算法。中国古代《九章算术》中的
可与这种算法相媲美。
7．用秦九韶算法求一个n次多项式1110()nnnnfxaxaxaxa当0xx时的值时，令0nva，接下来反复执行的公式是
。至多运算
次乘法,
次加法.
⑴辗转相除法与更相减损法-----求两个正整数的最大公约数；⑵秦九韶算法------求多项式的值； ⑶进位制----------各进制数之间的互化。
○二统计:
1．随机抽样主要有简单随机抽样、
、
。其中最常用的简单随机抽样有两种：
、
；随机数法可采用
、
随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
2．什么叫系统抽样？ 的步骤：① ；② （确定分段间隔）；③
l ；④ .通常样本的编号是 000,001,„，799（总体容量800个）。
3． 的步骤：①分层；②按比例（抽样比为 ）确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本。分层抽样的适用条件是
4．现要在有1003个体的总体中随机抽取样本容量为20的一个样本，则分别按简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法则每个个体被抽到的概率别为 ，从含有N个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为1N,第二次被抽到的概率为1N,…,故每个个体被抽到的概率为nN,即每个个体入样的概率为nN.
5．能够用频率分布直方图和茎叶图表示样本数据。
(1)频率分布直方图的做法①求极差：即最大数与最小数的差；②决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程(试题中一般有规定)；③数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表；④画频率分布直方图：图中纵轴表示 ，各小矩形的面积= .
频率分布直方表、图的特征数字：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h） ［100，200） ［200，300） ［300，400） ［400，500）
［500，600）
个数 20 30 80 40
30
则估计这批电子元件寿命的中位数是 ，这批电子元件的平均寿命是 365h 。
平均数、中位数、 从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 、 等数据波动情况。越小越稳定，越大越发散。
(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。
6.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的 关系 的两个变量之间的关系叫做相关关系。与函数关系不同，相关关系是一种 关系，而函数关系是一种 关系。
○三概率:
1．一般地，在一定条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必然事件。 第3页 / 共6页 在一定条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。
在一定条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件。
随机事件A发生的概率p的范围是： 。
2．如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 。
3．某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
①A:恰有1名男生与B:恰有2名男生； ②A:至少有1名男生与B:至少有1名女生；
③A:至少有1名男生与B:全是男生； ④A:至少有1名男生与B:全是女生；
其中是互斥事件的是 （写出相应的序号即可）。
4．互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；
5.古典概型和几何概型
三、【例题导讲】
[例1]在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度
A与这个矩形的宽度（组距）有关； B与样本容量n无关；
C与第三个分组的频数有关； D与直方图的起始点无关.以上结论中正确的共有（ ）
A．0个 B.1个 C. 2个 D.3个
[例2]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为185.17岁的男生体重kg，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在]5.64,5.56[的学生人数是（ ）.
A． 20 B.30 C.40 D. 50
[例3]某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.9,11,10,,yx已知这组数据的平均数为10，方差为2，则yx的值为（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
[例4]下图是一个把二进制数)2(11111化成十进制数的程序框图，判断框内需填入的条件是
[例5]如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于
[例6]某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x= ，
病人等待时间的标准差的估计值s=
[例7]在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取等待时间（分钟） 5,0 10,5 15,10 20,15 25,20
人数 4 8 5 2 1 第4页 / 共6页 两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．:
解:
.
[例8]某市2013年10月1日～10月31日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.样本频率分布表：
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，
空气质量为优；在51～100之间时，为良
；在101～150之间时，为轻微污染；
在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给
出一个简短评价．
[例9]用循环语句来书写1＋22＋32＋„＋n2＞100的最小自然数n的算法，画出算法程序框图，并写出相应的程序．
分组 频数 频率
[41,51) 2 230
[51,61) 1 130
[61,71) 4 430
[71,81) 6 来源630学&科&网Z&X&X&K]
[81,91) 10 1030
[91,101)
[101,111] 2 230 第5页 / 共6页
四【典型习题导练】 班级: 姓名:
1、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为
A．252(41)3 B．262(41)3
C．5021 D．5121
2．读程序回答问题
甲 乙
i＝1S＝0WHILE i＜＝1 000 S＝S＋i i＝i＋1WENDPRINT SWEND i＝1 000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i＜1PRINT SEND
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )．
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )．
A.24 B．18 C．16
D．12
4．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，
要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进
行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样
方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )．
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
5.在数列{}na，11a，naann1，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图2所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能. （1）
