2019年上海中考数学试卷(word版+答案)

2019 年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1. 本试卷共 25 题.

.

100 分钟试卷满分 150 分，考试时间2.

答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.

除第一、 二大题外， 其余各题如无特殊说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.4.

6 题，每题 4 分，满分 24 分）一、选择题（本大题共

【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（）

22xx3x3x 2x 6x5x3x2x2x23xB. A. D.C.

3

mn ，那么下列结论错误的是（2. 如果 ）

m2n 2m2n 22m 2n2m2nB. A. D.C.

的值增大而增大的是（随自变量3. 下列函数中，函数值 x y ）

xx33 yyyB. A. C.D.y

33xx

4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试 成绩（个数）

成绩（个数）成绩如图1 所示，下列判断正确 ）的是（

11 甲的成绩比乙稳定；A. 10 甲 甲的最好成绩比乙高；B. 9

乙8 甲的成绩的平均数比乙大；C. 7 甲的成绩的中位数比乙大D.. 6 ）5.下列命题中，假命题是（ 5

A. 矩形的对角线相等 次序五一三四二矩形对角线交点到四个顶点的距离相等B. C. 矩形的对角线互相平分 （图 1）

矩形对角线交点到四条边的距离相等D.

A B C A B C，那么7，BC5，AC与＝外切，、与＝都内切，且6AB＝已知6.

的半径长是（）

C.9D.8A.11B.10

二、填空题（本大题共 12题，每题 4 分，满分48 分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

22 ) (2a.计算：＝7.

2x 1 f ( 1) f (x)，那么已知＝.8.

，那么它的边长是3如果一个正方形的面积是.9.

2x0 x m 10. 如果关于 x 的方程的取值范围是那么实数m 没有实数根，.

1

11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 ，投这个骰子，掷的点数， 6， 4，51，2， 3

之和大于 4 的概率是.

12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大

致意思是： 有大小两种盛米的桶， 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，

小桶共盛 1 1 大桶加依据该条件，（注：斛是古代一种容量单位） 斛米 . C ，已知某登山大本营所在的位置的气 1 千米，气温下降 6 13. 在登山过程中， 海拔每升高

CC y ， ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高温是 2 千米时，所在位置的气温是x

的函数解析式是那么 y 关于 x .

14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，50 户家庭某一他随机调查了该小区

100 千克，并50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是天各类生活垃圾的投放量，统计得出这

2 所示），根据以上信息， 估计该小区 300（如图画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图

.千克户居民这一天投放的可回收垃圾共约

3030l∥lll 在角的顶点 上， ，含 A 角的三角板的直角顶点C 在15. 如图 3，已知直线 21121l的中点，那么是 AB

上，如果边 AB 与 D 的交点 .度＝ 1

B AF AED

DC ElB 1

1 CB DlC 2 A

图4图3图5

BA a BCb b、aBF表示，那么向量用向量，中，设 4，在正多边形ABCDEF16. 如图

为 . ABE 17. 如图 5，在正方形A 落在点ABCD F中，处， E 为沿BE AD 翻折，点的中点， EDF 的正切值是，那么联结 DF.

18.在和ABC

ABC CC 90 ACAC B，C 中，已知2，，BC＝＝4＝，3 11111111

DABACDC AD 的长是 分别在边 AB、 AD 上，且，那么、点 D . 111111

三、解答题（共7 题，满分 78 分）

19. （本题满分 10 分）

2 1 |31| 2 6计算：8. 3

32

2

20. （本题满分 10 分） 2 x8 解方程： 1 . 2x2xx 2

21. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 1

x y），已知一次函数的图像平行于直线xOy 在平面直角坐标系中（如图 6，且经过点

2 A（ 2， 3），与 x 轴交于点B. y ）求这个一次函数的解析式；1（

时，求＝BC ）设点 C 在 y 轴上，当 AC（ 2 的坐标.点 C 1

O1x

图6

22. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）

ABCD 表示该车的后备箱，在打开后 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形如图 7－

60 AD ' E '落在ADE时，箱盖逆时针旋转，当旋转角为 A

ADE 可以绕点备箱的过程中， 箱盖

的位置（如图 7－ 2 所示） . 已知 AD＝ 90cm， DE＝ 30cm，EC ＝40cm.

D '的距离；（到 BC 1）求

E ' .和（2）求 E 两点的距离D'

E'

AD

D A

EE

BC

CB

1－图7－图 72

3

23. （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 7 分）

O 的两条弦，且AB、AC 是已知：如图 8，AB＝ AC，D

是 AO 延长线上一点，联结BD 并

O O并延长交，联结于点CDE于点 F.延长交

；（1）求证： BD＝ CD A C 2ABAO AD 2）如果（，求证：四边形ABDC 是菱形 .

B O

D

E

F

图 8

24. （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）①小题满分 3 分，第（ 2）②小题满分5分）

22x x y

A.），已知抛物线，其顶点为在平面直角坐标系xOy 中（如图 9

（ 1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 的坐标，并说明它的变化情况；A

（ 2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” . 22x y

x的“不动点”坐标；①试求抛物线

2 x 2x y

B 是该抛物线的 ②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点“不动点”，其对称轴轴

与 x 轴交于点 C，且四边形 OABC 为梯形，求新抛物线表达式.

4

25. （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 4

分）

BAC、 ABC ABC AEAD 作的平分线，过点A的内角，分别是、 BD 10，AD 如图

E.延长线于点交 BD

1 C ；）求证：（1E

2

cosABC 3，求： DE ＝ 2：（2）如图 11，如果 AB＝AE

且 BD的值； ABC 是锐角，且）如果（3ADE ABC ADE 相似，与ABC

ABC 的度数， 求并直接 S写出 S

.的值

AA

E

E

DD BCCB

10图图 11

5

6

7

8

专家点评 2019 年上海中考数学试卷

2019-06

立足基础 突出应用体现育人价值

6 月 16 日下午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。考试结束后，市教

育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。

与会专家们表示： 2019 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数

学课程标准》和《 2019 年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。一、素养导向，体现育人价值

试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树

人的根本任务。试卷注重学生的理性思考。如第23、 25 题均考查了学生的逻辑推理能力，

12 题取材于中国古代数学著反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第

作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，

增强文化自信。用严谨的态度、 灵活 让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，

的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。 二、真实情境，凸显应用能力

试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析

问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。

如第 4 题以学生引体向上的体育测试为背景；第13 题引入海拔升高温度降低的科学情境；

第 14 题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；题取材于小汽车后备箱开盖第 22

的生活情境。这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，

使得统计、 函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。 三、突出重点，关注数学本质

试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及