几何缺陷对HP薄壳性能的影响

郝维平等：几何缺陷对ＨＰ薄壳性能的影响　３５　

几何缺陷对ＨＰ薄壳性能的影响　

郝维平　，　张国发　，　赵霄。，　季亮。，杨帆　（１．浙江大学建筑工程学院。杭州３１００５８；２．浙江绿城建筑设计有限公司。杭州３１００７３；　３．中国汉嘉设计集团股份有限公司。杭州３１０００５）　

【摘要】　针对双曲抛物面（ＨＰ）混凝土薄壳结构可能出现的几何缺陷问题，根据假设的几何缺陷函数，采　用混凝土弥散开裂模型，通过对存在几何缺陷双曲抛物面薄壳结构性能采用大型通用有限元软件Ａｂａｑｕｓ进行分　析。得出结构中几何缺陷削弱了结构的极限承载力，结构的几何缺陷减小了结构的刚度。　【关键词ｌ双曲抛物面；混凝土薄壳；几何缺陷；极限承载力　【中图分类号】ＴＵ３３　【文献标识码】　Ｂ　【文章编号】　１００１—６８６４（２０１２）０２—００３５—０３　

ＥＶＡＬＵＡＴＩｏＮ　ｏＦ　ＨＰ　ＲＣ　ＳＨＥＬＬ　ＷＩＴＨ　ＧＥＯＭＥＴＩＵＣ　ｎＩ】ＰＥＲＦＥＣＴＩｏＮ　

ＨＡＯ　Ｗｅｉ　ｐｉｎｇ‘，ＺＨＡＮＧ　Ｇｕｏ—ｆａ　，ＺＨＡＯ　Ｘｉａｏ　，ＪＩ　Ｌｉａｎｇ。，ＹＡＮＧ　Ｆａｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉ、，ｉｌ　Ｅｎｇｉ．ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖ．，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００５８，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｇｒｅｅｎｔｏｎ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３　１００７３，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｈａｎｊｉａ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１０００５，＇Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ　ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ（ＨＰ）ｔｗｉｓｔｅｄ　ｓｈｅｌｌ，ｆｉ—　ｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ａｂａｑｕｓ　ｐｒｏｇｒａｍ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｍ－　

ｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ，ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　ＨＰ　ｓｈｅｌｌ　ｗｉｔｈ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ　

ａｒｅ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｍｅａｒｅｄ　ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｍｏｄｅ．Ｉｎ　ｔｈｅｓｅ　ａｎａｌｙｓｅｓ，ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｄｒａｗｎ　ｔｈａｔ　

ｔｈｅ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｌｏａｄ　ｏｆ　ＨＰ　ｓｈｅｌｌ　ｉｓ　ｗｅａｋｅｎｅｄ　ｂｙ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅ—　

ｅｒｅａｓｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ　ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ　ｒｏｏｆ；ＲＣ　ｓｈｅｌｌ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎ；ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｌｏａｄ　

０引言　钢筋混凝土薄壳结构具有整体刚度大、受力合理、　耐火性和耐腐蚀性好等优点。壳体中的钢筋可以抵抗　

薄膜状态和弯曲状态产生的拉应力，还可以限制收缩　

和温度裂缝的宽度　。　

双曲抛物面（ＨＰ）钢筋混凝土薄壳是一种典型的　

壳体结构，许多学者对其结构性能进行了研究．Ｙ．　Ｋ．Ｃｈｅｕｎｇ和Ｈ．Ｃ．Ｎｏｈ针对壳体中出现的大变形和　

混凝土裂缝问题，考虑了几何非线性，并用平均剪切模　

量和能考虑双向开裂和裂缝旋转的混凝土弥散开裂　模型，得出严重拉裂缝是双曲抛物面薄壳结构达到极　

限状态的原因　’　。ＫＡＴＯ分析了几何缺陷、非对称荷　

载和混凝土抗拉强度对拱壳极限承载力敏感性的影　

响，得出这些因素不同程度上降低了壳体的极限承载　力的结论　。　

文中利用有限单元法，运用混凝土弥散开裂模型，　

以混凝土单位面积产生拉裂纹的断裂能和钢筋屈服　

作为双曲抛物面薄壳结构达到极限状态判定准则，并　考虑几何缺陷对ＨＰ薄壳结构性能的影响。　

１　ＨＰ薄壳结构受力状态的计算方法　１．１结构的几何特征　

双曲抛物面为负高斯曲率的曲面，是通过一个下　凹的抛物线在一个上凸的抛物线上平移形成，壳面几　

何方程为：　

一　２／ｍ＋ｙ２／ｎ＝ｚ（ｍ，ｎ＞０）　（１）　

图１墅际变换后的双曲抛物面　

考虑到形体的复杂性对施工的不利影响，工程中　

一般将上式进行坐标变换，当ｍ＝几时，将坐标轴旋转　４５。并经过适当的坐标平移，得到双曲抛物面一般方　

程为：

　３６　低温建筑技术　２０１２年第２期（总第１６４期）　

＝Ａｘｙ＋Ｂｘ＋Ｃｙ＋Ｄ　（２）　如图１所示，用任意平行于ＸＺ和ＹＺ的平面切方　程（２）的曲面得到的是一条直线，双曲抛物面的这一　

规律会对施工中放线、支模板和布置钢筋产生极大便　利。目前国内双曲抛物面壳体工程多采用现浇钢筋混　凝土结构，如华南理工大学体育馆、星海音乐厅　］。　

１．２　结构的材料属性　

混凝土受拉模型的选择对影响结构极限承载能　力影响较大。当混凝土应力达到轴心抗拉强度ｏｒ　时，　

混凝土开裂，开裂前应力与应变为线性关系。随裂纹宽　度的增加，裂纹面承受的应力线性减小，当裂纹面张开　

位移达到极限位移ｕ　时，应力为零．开裂后混凝土的　

拉伸硬化性能与单位面积产生拉裂缝的断裂能Ｇ　有　

关。根据欧洲标准ＣＥＢ—ＦＩＰ，Ｇ　表达式为：　

Ｇ　＝Ｇ　，（　神）　（３）　

裂纹面法线方向极限位移ｕ。是Ｇ　的函数，方程　

为：　

‰＝２ＧＦ／ｏｒ　

１．３　几何缺陷　（４）　

由于ＨＰ曲面的复杂性，在搭设脚手架、测量定位　和支模板等施工过程中容易产生几何偏差，导致结构　

的几何缺陷。　坐标系ＰＯＱ为ＸＯＹ绕ｚ轴旋转４５。得到，假定几　

何缺陷函数沿坐标轴Ｐ方向为一正弦函数，结构在该　方向跨度为正弦函数的一个波长，设几何缺陷函数在　坐标系ＰＯＱ中的方程为：　

（ｐ，ｇ）＝ｗｏｓｉｎ，／２，，ｎ－ｐ　（５）　

式中，ｚ为壳体边长在水平面上的投影长度；Ｐ和ｑ　

为任意一点在坐标系ＰＯＱ下的坐标值；埘。为结构中各　

点几何缺陷的最大值，假定Ｅ、Ｆ分别为ＡＯ、ＯＣ的中　

点，即当Ｐ＝４－　１／４、ｑ＝０时，Ｅ、Ｆ两点几何缺陷达到　

最大值加　。　

假定该正弦函数的幅值随Ｑ坐标绝对值的增大而　线性减小，边梁部位没有几何缺陷。由几何关系可得边　梁ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的方程为：　

Ｉ　Ｐ　Ｉ＋Ｉ　ｑ　ｌ＝４２１／２　（６）　

则ＨＰ薄壳曲线几何缺陷函数在坐标系ＰＯＱ中的　

一般方程为：　

＇ｑ）一０（１一　）ｓｉｎ　（７）　

将边梁方程（６）代人几何缺陷函数方程（７）式也　

可得　＝０。　用任何一条平行于Ｐｚ的平面切有几何缺陷的曲　

面得到的曲线，均为无几何缺陷结构的曲线标加上一　个正弦曲线。在ｇ：０时，该正弦函数的幅值取得最大　

值　ｐ＝０时，结构没有几何缺陷。　

２　算例分析　

２．１　有限元模型　为了便于比较，采用文献［２］中的计算模型，如图　１所示，曲面方程为。＝０．０３２８４ｘｙ＋４．８８．该壳体水　

平面上投影的长和宽均为ｚ＝２４．３８ｍ，四周边梁的宽　和高均为０．５０８ｍ，Ａ、Ｃ两点标高相同比两低点Ｂ、Ｄ　

高９．７６ｍ，壳体为等厚度ｔ＝０．１０１６ｍ。　混凝土轴心抗压强度　＝２５．８５６ＭＰａ，轴心抗拉　

强度　．“＝２．５７８　ＭＰａ，弹塑性模量Ｅ，．＝２．９５×１０　

ＭＰａ，泊松比ｔ，＝０．１５。　

钢筋弹性模量Ｅ　＝２×１０　ＭＰａ，泊松比　＝０．３，　

屈服点．　＝４１３．７　ＭＰａ。　

双曲抛物面中钢筋沿壳体边长两个方向布置，钢　

筋面积Ａｓ：０．０００４２３３　１１１　／ｍ，边梁采用对称配筋Ａｓ　

＝Ａｓ　＝０．５０２４　ｍ　，混凝土自重为２３．５６　ｋＮ／ｍ’。［５１　

采用ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄａｒｄ中的混凝土弥散开裂模　型，分别采用四节点壳单元ｓ４和八节点减缩积分三维　实体单元Ｃ３Ｄ８Ｒ模拟双曲抛物面壳板和边梁，单元典　

型尺寸为５００ｍｍ．Ｓ４和Ｃ３Ｄ８Ｒ单元可以模拟混凝土　的开裂，也可以模拟开裂区钢筋和混凝土间荷载的相　互传递。　

壳体Ａ、ｃ两个角点为自由端，Ｂ、Ｄ两个角点固定　于支座。　

２．２无几何缺陷结构的极限承载力　与文献［２］对比，当结构没有几何缺陷时，得到在　均布体荷载作用下的荷载位移曲线如图２所示。　

ｌ００　

８０　Ｚ　赛６０　饕４０　鬟２０　

０　０　１　２　３　４　５　最大挠度／ｅｒａ　

图２结构荷载位移曲线　

从图２可以看出：　

（１）　采用文中方法结合ＡＢＡＱＵＳ得到的结构极　限荷载Ｐ　：８３．０ｋＮ／ｍ　，达到极限状态时Ａ点位移为　

４．４８ｃｍ。文献［２］得出结构极限荷载为７８．５３ｋＮ／ｍ　，　

达到极限状态时Ａ点位移４．５ｃｍ。两种方法的分析结　

果中，在结构达到极限状态时钢筋均未屈服，在荷载位　移曲线中也没有产生明显的水平段。　

（２）

　文中与文献［５］的荷载一位移曲线有微小　郝维平等：几何缺陷对ＨＰ薄壳性能的影响　３７　

差异，但得出的极限荷载是非常接近的。采用文中方　法结合通用软件ＡＢＡＱＵＳ得出的结构极限荷载与文　

献［２］相比误差在５％左右，说明文中的分析方法有　较好的计算精度。　２．３几何缺陷对结构极限承载力的影响　

式（７）中的Ｗ。分别取壳体厚度的０～６倍，在自　

重作用下，该双曲抛物面薄壳结构Ａ、Ｅ、Ｏ、Ｆ、Ｃ各点　

挠度计算结果如图３所示。　

Ａ　Ｅ　ｏ　Ｆ　ｃ　位置　

图３自重作用下结构各点挠度　

由图３可见，随着几何缺陷的增大，Ａ点的挠度增　量大于其他各点挠度增量，其他各点的位移随几何缺　陷的增减幅度不大。当几何缺陷达到壳体厚度的２—　

３倍以上时，Ａ点挠度增加的幅度更明显。　几何缺陷的增大对结构极限承载力Ｐ　的影响如　

图４所示。由图中可以看出，几何缺陷对结构极限承　载力有明显影响。当壳体的几何缺陷为壳体厚度的３　

倍时，结构的极限承载力为４４．２ｋＮ／ｍ　，下降了近　５０％；当几何缺陷到达７倍的壳体厚度时，结构的极限　

承载力为１９．６ｋＮ／ｍ　，小于自重２３．５６ｋＮ／ｍ　，结构是　无法承受自重的。　

０　ｌ　２　３　４　５　６　７　几何缺陷最大值与厚度的比值　图４几何缺陷对极限承载力影响曲线　

２．４几何缺陷对结构刚度的影响　结构的整体刚度通常可以通过第一圆频率来反　

映。在该双曲抛物面壳体结构中引入几何缺陷后，结　构的第一圆频率ｔＯ。与几何缺陷Ｗ。／ｔ之间的关系如图　

５所示。从图中可以看出，结构基本圆频率随着几何　

缺陷的增大逐渐减小，说明结构的整体刚度随着几何　缺陷的增大而逐渐减小。　３结语　＿甸　

蓄　

几何缺陷最大值与厚度的比值　

图５几何缺陷一结构第一圆频率关系曲线　

（１）　双曲抛物面壳体中结构初始缺陷削弱了结　构的极限承载力。　（２）　当由于施工：阶段在搭设脚手架、测量定位　

和支模板时产生的偏差达到壳体厚度的３倍时，极限　承载力下降了一半。　

（３）　结构的初始缺陷对结构圆频率产生影响，　减小了结构的刚度。　

参考文献　

［１］ＪＧＪ／Ｔ　２２—９８，钢筋混凝土薄壳结构设计规程［ｓ］．　［２］Ｄ１　ｓ　Ｌ，ＣＨＥＵＮＧ　Ｙ　ｋ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｓｈｅｌｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ＩＩ．［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔ　Ｅｎｇ，ＡＳＣＥ　１９９３，ｌ１９　（７）：７４—９４．　［３］　ＮＯＨ　Ｈ　Ｃ．Ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｔｈｉｎ　ｓｈｅｌｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ—Ｗａｌｌｅｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００５，（４３）：１４１８—　１４４３．　［４］ＫＡＴＯ　Ｓ，ＨＡＲＡ　Ｒ，ＮＡＫＡＺＡＷＡ＆Ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｗｉｄｅ　ａｒｃｈ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｎｇｔＩＩ　ａｎｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔｉｏｎｓ【ｃ］／／ＩＡＳＳ　Ｓ￣ｐｏｓｉ—　ｉｌｍ　２０１０，Ｓｈａｎｇｈａｉ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｐｒｅｓｓ，２０１０：２２３—２３４．　［５］齐志刚，张希黔．双曲抛物厩组合扭壳屋盖施工技术［Ｊ］．建　筑技术，２００８，３９（７）：５２１—５２４．　［６］　黄雪岭，叶来福．星海音乐厅钢筋混凝土双曲抛物面壳体施　工［Ｊ］．建筑施工，１９９６，１２（１）：３４—３７．　［７］ＣＥＢ—ＦＩＰ　ＭＣ　９０，ＣＥＢ—ＦＩＰ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　［Ｓ］．Ｌｏｎｄｏｎ：１９９３．