如何证明四点共圆

如何证明四点共圆
四点共圆
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则 称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。
• 四点共圆有三个基本性质： （1）同弧所对 的圆周角相等 （2）圆内接四边形的对角互 补 （3）圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的 度数的一半进行证明。 • 托勒密(Ptolemy)定理: 圆的内接凸四边形两 对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
七个基本判定方法集结
看到已知想性质，看到求证想判定
思路一：
连结EF，欲证B、C、F、E四点共圆，须证
思路2 欲证B、C、F、E四点共圆，只须
AE AB AF AC 由AE AB AD
2 2
AF AC ADLeabharlann Baidu可得证法 证明过程略
法一，分而治之
合二为一法
同侧等角： 1 2则AOBD四点共圆
1 3则AOBE共圆 又不共线三点AOB确定一个圆 所以AOBED五点共圆 又OD=OE 命题得证
巩固,提高
例4 由圆周上任一点P引弦AB的垂线PQ，垂足为Q，再由P 点引过A、B两点的切线的垂线PR，PS，垂足分别为R、S， 求证： PQ 2 PR PS
经典题赏析