第11次(学生3份) 中考总复习 勾股定理的应用

一、填空题（共30小题）

1、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为

_________ m．

2、（2008•株洲）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 _________ 米．

3、（2008•莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是 _________ ．

4、（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 _________ mm．

5、（2006•厦门）有古诗“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何（1丈=10尺）回答：水深 _________ 尺，葭长 _________ 尺．

6、（2006•青海）有一圆柱形水桶，其内壁直径是30cm，母线长是40cm，现有长度为70cm的一根木棒放人桶内（木棒的粗细忽略不计），则露出桶外部分的长度最少是

_________ cm．

7、（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 _________ 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

8、（2004•青海）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 _________ 米．

9、（2003•南昌）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 _________ 米．

10、（2000•海南）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站 _________ km处．

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解勾股定理及逆定理的概念；

（2）学会运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2. 过程与方法：

（1）通过探究勾股定理及逆定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力；

（2）运用勾股定理及逆定理进行几何图形的计算和设计。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；

（2）感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：

（1）勾股定理及逆定理的概念；

（2）运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2. 教学难点：

（1）勾股定理及逆定理的证明过程；

（2）复杂几何图形的计算和设计。

三、教学准备

1. 教具准备：

（1）黑板、粉笔；

（2）多媒体教学设备； （3）几何模型和道具。

2. 学具准备：

（1）练习本；

（2）三角板；

（3）直尺、圆规。

四、教学过程

1. 导入新课：

（1）复习已学过的勾股定理及其应用；

（2）引入逆定理的概念，激发学生的好奇心。

2. 探究勾股定理及逆定理：

（1）引导学生通过观察、操作、推理得出勾股定理的证明过程；

（2）引导学生发现逆定理的证明过程，巩固知识。

3. 运用勾股定理及逆定理解决问题：

（1）设计不同难度的练习题，让学生独立完成；

（2）选取典型的实际问题，引导学生运用勾股定理及逆定理解决。

4. 课堂小结：

（1）回顾本节课所学内容，总结勾股定理及逆定理的应用；

（2）强调学生在课堂上的积极参与和优秀表现。

五、课后作业

1. 巩固练习：

（1）完成练习本上的相关习题；

（2）选取一道实际问题，运用勾股定理及逆定理解决。 2. 拓展延伸：

（1）查阅资料，了解勾股定理及逆定理在古代数学中的应用；

（2）尝试创造自己的几何图形，运用勾股定理及逆定理进行计算和设计。

六、教学反思

1. 教师反馈：

（1）总结学生在课堂上的表现，表扬优秀学生；

（2）针对学生的掌握情况，提出改进教学的方法和策略。

八年级数学下《勾股定理》总复习教案范文

一、知识回顾

1. 直角三角形

直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。直角三角形的特点是有一个边的长度被称为斜边，其他两条边的长度我们分别称为直角边。

2. 勾股定理

勾股定理是直角三角形中一条重要的定理，表达式为"直角边的平方和等于斜边的平方"，可以用以下公式表示：

c² = a² + b²

其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。

3. 应用举例

勾股定理在解决直角三角形的边长和角度问题时非常有用。例如，可以用勾股定理计算直角三角形各边长，或者求解角度等。

二、教学目标

通过本次教学，学生应能够：

1. 理解勾股定理的概念和原理；

2. 运用勾股定理解决直角三角形相关问题； 3. 掌握勾股定理的证明方法。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：勾股定理的概念、运用和证明；

2. 教学难点：勾股定理的证明方法。

四、教学准备

1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形的示意图；

2. 教学资源：相关教学PPT，教材、练习册。

五、教学过程

【导入】

1. 上课前提问几个问题，激发学生对勾股定理的兴趣：

- 什么是直角三角形？

- 直角三角形有哪些特点？

- 有没有谁能举一个实际生活中的例子来说明直角三角形的应用？

【知识讲解】

2. 通过PPT等教学资源向学生讲解勾股定理的概念和原理：

- 解释直角三角形、斜边、直角边等相关概念；

- 呈现勾股定理的表达式，并解释其含义； - 举例说明勾股定理的应用。

【知识运用】

3. 给学生分发练习册，并指导学生进行练习：

- 通过练习册的课后习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长；

- 针对较为简单的题目，可以鼓励学生口算或心算，提高计算速度；

- 对于较难的题目，可以引导学生采用勾股定理解题的思路和方法。

【知识拓展】

4. 引导学生思考勾股定理的证明方法：

- 提示学生回想过去学过的相关几何知识，如相似三角形、平行四边形等；

勾股定理的证明及应用（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》的第一课时。教学内容主要包括以下两部分：

1. 勾股定理的证明：通过观察直角三角形的边长关系，引导学生发现并理解勾股定理。采用数学归纳法和图形面积法进行证明。

2. 勾股定理的应用：解决以下问题：

（1）已知直角三角形的两个直角边，求斜边；

（2）已知直角三角形的一个直角边和斜边，求另一个直角边；

（3）判断一个三角形是否为直角三角形。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：

1. 培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理的证明过程，使学生掌握数学归纳法和图形面积法的推理方法，提高逻辑思维水平。

2. 培养学生的空间想象力和直观想象力：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现勾股定理，并能够运用定理解决实际问题。

3. 培养学生的数学建模和问题解决能力：通过勾股定理的应用，让学生学会建立数学模型，运用所学知识解决实际生活中的问题。

4. 培养学生的数学抽象和数学表达素养：使学生能够用准确的数学语言描述勾股定理，并进行有效沟通。

5. 培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、合作，提高团队协作能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容：勾股定理的发现、证明和应用。

- 重点讲解：

- 勾股定理的概念及其表述，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。

- 勾股定理的数学证明，包括数学归纳法和图形面积法的步骤和逻辑。

- 勾股定理在实际问题中的应用，如求斜边或直角边的长度，以及判断一个三角形是否为直角三角形。

举例解释：

在讲解勾股定理的应用时，重点强调如何将实际问题转化为数学模型，例如给出一个直角三角形的两个直角边长度，要求计算斜边的长度，学生需要明确应用勾股定理的公式 a² + b² =

c² 来解决问题。

2. 教学难点

- 难点内容：勾股定理的证明过程理解，以及在实际问题中的应用。