高三数学第一学期期末考试卷(附答案)

高三数学第一学期期末考试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

1．)arccos(21 。

2．函数)1lg(2xy的定义域为 。

3．不等式11x的解为 。

4．已知),(,cos2354，则2cos 。

5．计算：10011)(ii 。

6．函数bxfx2)(的反函数经过点（2，3），则b= 。

7．数列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），则a4= 。

8．（理）在极坐标系中，O是极点，),2(85A，),2(83B则△AOB的形状为 。

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。

工 序 a b c d e

f

紧前工序 - a

b c c

d,e

工时数(天) 2 2 4 5 4

3

9．有4条线段，长度分别为3、5、7、8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能

构成三角形的概率是 。

10．在Rt△ABC中，4B，53cosA，则边c长为 。

11．方程xx41sin的解的个数是 。

12．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义nSSSSnnT321为数列{an}的“凯森和”，

如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列

1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”100T= 。

二、选择题（本大题共4题，每小题4，满分共16分）

13．“)()(CBCA”是“BA”的（ ）

（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。

14．复数z1=2+i，z2=1-i，则z1z2在复平面内的对应点位于 （ ）

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限；

15．函数)sin(xy的部分图象如图，则、可以取的一组值是 （ ）

（A）42,；

（B）63,；

（C）44,；

（D）454,；

16．已知：命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R；

命题q：函数xay)25(是减函数；

若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为 （ ）

（A）a≤1； （B）a＜2；

（C）1＜a＜2； （D）a≤1或a≥2 。

三、解答题（本大题共4小题，满分86分）

17．（本题满分12分）关于x的方程)(01)2(2Rmmixix有一实根为n，设复数

)21()2(inimz，求m、n的值及复数z的值。

解：

18．（本题满分12分） X O Y

1 2 3

已知集合}log||log|{632121xxA，)},0(,cos3sin|{2xxxyyB，

求BA

解：

19．（本题满分14分）

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知Raa21,，121aa，求证212221aa，

证明：构造函数2221)()()(axaxxf

22212222121222)(22)(aaxxaaxaaxxf

因为对一切xR，恒有)(xf≥0，所以)(842221aa≤0,

从而得212221aa，

（1）若Raaan,,,21，121naaa，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

解：

20．（本题满分14分） 现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海

里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余

费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其

余费用每小时960元。

（1）把全程运输y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；

（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

解：

21．（本题满分16分） 已知在数列}{na中，11a，122nnqaa，daann212(q、dR,q0)。

（1）若q=2，d=-1，求3a、4a，并猜测2006a；

（2）[理]若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；

[文]q1，若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；

（3）一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第n次

运动的位移是na，质点到达点nP。设点nP4的横坐标为nx4，若d=0，若324limnnx，

求q。

解：

22．（本题满分18分） 已知函数)()(1xfxf，)()(112xfxf，为偶数。为奇数；n,-ffnxfxfnnn1)](x[),()(111

（1）若函数xxf)(1，求函数)(3xf、)(4xf的解析式；

（2）[理]若函数],1[,)(log)(21axxxf，函数)()(43xfxfy的定义域是[1,2]，

求a的值；

[文]若函数],1[,)(log)(21axxxf，求函数)(4xf的定义域；

（3）设)(xf是定义在R上的周期为4的奇函数，且函数)(xf的图像关于直线ax

对称。当]1,0[x时，xxf)(，求正数a的最小值及函数)(xf在[-2,2]上

的解析式。

解：

高三数学第一学期期末考试卷解答 一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

1．)arccos(21 2/3 。

2．函数)1lg(2xy的定义域为 (-1,1) 。

3．不等式11x的解为 x＜0或x＞1 。

4．已知),(,cos2354，则2cos 1010 。

5．计算：10011)(ii 1 。

6．函数bxfx2)(的反函数经过点（2，3），则b= -6 。

7．数列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），则a4= 8/3 。

8．（理）在极坐标系中，O是极点，),2(85A，),2(83B则△AOB的形状为 等腰直

角三角形 。

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 16 天。

工 序 a b c d e

f

紧前工序 - a b c c

d,e

工时数(天) 2 2 4 5 4

3

9．有4条线段，长度分别为3、5、7、8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能

构成三角形的概率是 3/4 。

10．在Rt△ABC中，4B，53cosA，则边c长为 42 。

11．方程xx41sin的解的个数是 7 。

12．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义nSSSSnnT321为数列{an}的“凯森和”，

如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列

1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”100T= 991 。

二、选择题（本大题共4题，每小题4，满分共16分）

13．“)()(CBCA”是“BA”的 （ B ）

（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。

14．复数z1=2+i，z2=1-i，则z1z2在复平面内的对应点位于 （ D ）

（A）第一象限； （B）第二象限；

（C）第三象限； （D）第四象限；

15．函数)sin(xy的部分图象如图，则、可以取的一组值是 （ C ）

（A）42,；

（B）63,；

（C）44,；

（D）454,；

16．已知：命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R；

命题q：函数xay)25(是减函数；

若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为 （ C ）

（A）a≤1； （B）a＜2； （C）1＜a＜2； （D）a≤1或a≥2 。

三、解答题（本大题共4小题，满分86分） X O Y

1 2 3