2019人教版九年级上册数学222二次函数yaxh2k的图像和性质教案语文
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第 1 页 北屯中学电子备课教学设计表
学科： 数学 年级：九_ _年级_ 上 _册 第22章 单元（章）
课题 二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质 备课人 段秋玲 审核人 赵兰 授课人 段秋玲
课标解读与
教材分析 课标要求 1.会用描点法画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。
2.会确定二次函数的图象顶点，开口方向和对称轴。
3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。
教材分析 本节主要学习二次函数Y=a(x-h)2+k的图像和性质。它在上一节基础上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。学生通过经历画二次函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题的过程，为后继学习研究函数打下一定的基础。
教学目标 知识与技能：使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：使学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
情感态度与价值观：使学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；使学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
重点 理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
难点 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
教学课时 1 课时 课前准备 课件 教学时间 年 月
日
教学设计 教学增补
主备课人备教学设计
一、提出问题：
我们学习了形如y=ax2 、y=ax2+k 、y=a(x-h)2的函数，了解了它们的图象可以经过相互平移得到的。那么二次函数y=a(x－h)2＋k的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。板书课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
师生活动：教师出示问题，引导学生类比猜想新知识，由此引出新课
设计意图：有学过的知识引出新问题，体现知识间的连贯性，激发学生学习的积极性，渗透类比学习的方法。
二、探究新知：
活动1：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2 y=2(x－1)2＋2的图象，看看它们之间有何的关系?
师生活动：教师与学生共同完成列表，再由学生画出图象。引导学生思考讨论解决以下的问题：（1）y=2(x－1)2＋2的开口方向、对称轴、顶点坐标。 授课人根据学情、班情再备课
问题将抛物线y=-12x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？
增强他们的学习第 2 页 （2）抛物线y=2(x－1)2怎样平移得到抛物线y=2(x－1)2＋2
（3）抛物线y=2(x－1)2＋2能否由抛物线y=2x2平移得到？如果可以，怎样平移？
（4）你能发现函数y=2(x－1)2＋2有哪些性质?
设计意图：让学生通过画图象，引起学生认知上的冲突，对出现的现象做进一步的思考和探索。由问题引导学生思考并解决问题，从易到难，遵循学生的认知规律。
活动2：（1）你能说出函数y=－13(x－1)2＋2的图象与函数y=－13x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗
（2）通过刚才的学习经验，你能总结出抛物线y =a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有怎样的关系？二次函数y =a(x-h)2+k又有怎样的性质？
师生活动：学生独立思考得出函数y＝－13(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－13x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
教师组织进行小组讨论，思考解决得出：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2 形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h;
（3）顶点坐标是（h,k）.
设计意图：让学生经历从特殊到一般，归纳得出一般结论的过程。通过讨论小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合作学习的能力。
三、运用新知：
二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上( 1 , －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
2解决实际问题： 兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.
问题1 画出二次函数y=-12(x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.
问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-12x2，及抛物线y=-12（x+1）2，y=-12x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？
让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流
讲解此例时，可向学生提问：
（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？
（2）自变量的取第 3 页
师生活动：练习1、2、3由学生自己独立完成，实际问题的教学由于要建立恰当的平面直角坐标系，选择不同的解析式进行解答，这是个难点，因此由老师引导学生进行解答。
设计意图：通过用多种方法对实际问题进行探究，加深对二次函数的性质的理解，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
师生活动：教师引导学生谈谈自己的收获和疑惑。
设计意图：总结回顾学习的重难点内容，帮助学生归纳巩固所学知识。
值范围为什么是0≤x≤3？
（3）设函数解析式有什么诀窍？
板书设计 二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质
二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质
以表格形式进行总结 画y=2(x－1)2＋2的图象 实际问题
作业布置 点拨练习册
教学反思 前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.
