初中数学因式分解分类汇编附答案解析(1)一、选择题1．若a 2-b 2=14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．7．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．10．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】 将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．11．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B13．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.14．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.15．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ， 比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．16．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（ ）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．17．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.18．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．故选：C．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．19．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．20．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．。
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初中数学因式分解练习200道及答案一、提公因式法(1) 221625727032a b a b -+-+(2) 224492012656a b a b -+--(3) 4224163125x x y y ++(4) 4224168881a a b b -+(5) 223636369655a b a b -+--(6) 224925615a b a b ----(7) 42255136x x ++(8) 22368136727a b a b ----(9) 2281491089813x y x y -++-(10) 422449179x x y y ++(11) 422441625x x y y -+(12) 2216253240a b a b -++(13) 224925701024m n m n ---+(14) 42491749x x ++(15) 422493949x x y y -+(16) 42244912016x x y y -+(17) 22494188x y x y ----(18) 422438x x y y -+(19) 4224162381a a b b ++ (20) 228116365645x y x y ---- (21) 2261655m n m n ----(22) 22181617m n m n --++(23) 42245481m m n n -+(24) 224949708411a b a b -++-(25) 422416334m m n n -+(26) 22449244227a b a b --++(27) 42246414881m m n n -+(28) 422495581m m n n -+(29) 2294183672x y x y ----(30) 2221663x y x y --+-二、公式法 (31) 2228949a b -(32) 2264144m n -(33) 22643610881m n n -+-(34) 278416x - (35) 2228196x xy y ++(36) 2244116m n - (37) 226761404729m mn n ++(38) 22816414464m n m --- (39) 2236119025x xy y ++ (40) 2259081x x ++ (41) 227291350625x xy y ++(42) 2169754841x x -+(43) 2225190361m mn n -+(44) 22196420225a ab b ++(45) 22256576a b -(46) 22361225x y -(47) 22364m n -(48) 22499x y -(49) 2841392576x x -+(50) 210036x -(51) 2216200625m mn n -+(52) 224a b -(53) 2121x -(54) 26251004x x ++(55) 22289986841a ab b ++(56) 22100a b -(57) 22256784m n -(58) 226251100484m mn n ++(59) 23649x -(60) 22444121x xy y ++三、分组分解法 (61) 9151220xy x y -++-(62) 1050525mx my nx ny -+-(63) 24325472mx my nx ny +--(64) 5401080mx my nx ny +++(65) 7105680xy x y +--(66) 22218642a c ab bc ca -+++(67) 22256303635x z xy yz zx +-+-(68) 24481530mn m n --+(69) 10610060ab a b +++(70) 186186mx my nx ny --+(71) 212199mx my nx ny +++ (72) 1254418mn m n +++(73) 32285649mx my nx ny --+(74) 50303018ab a b +--(75) 16202430ab a b --+(76) 72642724xy x y --+(77) 22815321243a c ab bc ca +-+-(78) 22406101243x z xy yz zx --+-(79) 226103219a c ab bc ca +--+(80) 2214533535x y xy yz zx --++(81) 36481824mx my nx ny --+(82) 1030721xy x y ----(83) 225631829x z xy yz zx -+--(84) 48184015ab a b -+-(85) 2264243183a b ab bc ca +--+(86) 998181ab a b --+(87) 40328064xy x y ----(88) 22912656x z xy yz zx +-+-(89) 2256202411x z xy yz zx ++--(90) 2230429636a b ab bc ca ++++ 四、拆添项法(91) 2210224x y x y -+-+(92) 422497081a a b b -+(93) 4224499525m m n n -+(94) 222536108448m n m n -+--(95) 22254602813m n m n -+--(96) 22462016a b a b --+-(97) 2264814814455a b a b -+--(98) 422495081a a b b ++(99) 2249162816a b a b --+(100) 42492516x x -+(101) 222516505624m n m n --+-(102) 423612164x x -+(103) 228116144863a b a b --++(104) 42244169x x y y -+(105) 222587033x y x y --+-(106) 4224648425x x y y -+(107) 42241657x x y y -+ (108) 22494228m n m n --++ (109) 22949485648a b a b -+-+ (110) 422443336a a b b -+ (111) 223625965039x y x y -+++(112) 22169481232m n m n --++(113) 22925128060m n m n ----(114) 229494211215m n m n -++-(115) 4264329x x ++(116) 224964986433x y x y -+++(117) 22481814460m n m n -++-(118) 4224256149a a b b ++(119) 428111964x x ++(120) 2281491268413a b a b -+++五、十字相乘法 (121) 2275495m mn n ++(122) 2225230x x -+- (123) 216214a a +- (124) 282028y y --(125) 23655300x x --+ (126) 22602672a ab b --(127) 2345117b b ---(128) 22642x xy y --+ (129) 2548480m m --(130) 2703327m m +-(131) 22710245m mn n -++(132) 222464m m -+(133) 2653117x x ---(134) 2688x x +-(135) 22062y y +-(136) 22283412x xy y -++(137) 22204060x xy y +-(138) 221210017x xy y --(139) 22287640a ab b ---(140) 228144m mn n -- (141) 2157120x x +- (142) 230757y y --+(143) 2154159220x x +-(144) 230221x x ++(145) 2268614a ab b --(146) 2158025y y -+-(147) 262832a a -+-(148) 2324213n n -+(149) 22392712m mn n --(150) 228519266x x +-六、双十字相乘法(151) 22240106301131x y z xy yz xz -+-+-(152) 2224562925x y z xy yz xz -++++(153) 222632512103515x y z xy yz xz --++-(154) 221215181964m mn n m n ----+(155) 22628302135a ab b a b -++-(156) 222733206328m mn n m n ----(157) 2212131491x xy y x y ---+- (158) 2272416425649x xy y x y -----(159) 22264113x y z xy yz xz ----- (160) 2226146194035x y z xy yz xz +---+ (161) 22210892189x y z xy yz xz ---++ (162) 2222141253x y z xy yz xz -+--+ (163) 2225104271321a b c ab bc ac ++-+-(164) 222282615726x y z xy yz xz ++-+- (165) 222547557251x y z xy yz xz -+--+(166) 25253457x xy x y -++-(167) 26423147a ab a b +--+(168) 2261315273415x xy y x y -----(169) 22693741x xy y x y -+-++(170) 222122*********x y z xy yz xz --+-+(171) 22228204511124x y z xy yz xz +---+(172) 22224202914x y z xy yz xz --++-(173) 22232309163312x y z xy yz xz -----(174) 2221481225386a ab b a b -++-+(175) 2228211231410a b c ab bc ac +---- (176) 2293677a ab b a b --+- (177) 2224212830x y z xy yz xz -----(178) 2242521213918x xy y x y +-+--(179) 221814461167x xy y x y +--+-(180) 2263549122118x xy y x y ++++-七、因式定理(181) 323037436x x x ---(182) 3261583x x x +-+(183) 325201112x x x -++(184) 325712x x --(185) 32520189x x x -+-(186) 325676x x x -+-(187) 321534256x x x +++(188) 3261415x x x +++(189) 3229103x x x -+-(190) 32272x x x +--(191) 3251372x x x -+-(192) 326113130x x x --+ (193) 3271715x x x +++ (194) 3247143x x x --- (195) 32419240y y y -++(196) 323832x x x ++-(197) 32159x x x ---(198) 32924116x x x +--(199) 321242315x x x +--(200) 322104x x x +-+初中数学因式分解练习200道答案一、提取公因式法(1) (4516)(452)a b a b ++-+(2) (2714)(274)a b a b ++--(3) 2222(435)(435)x xy y x xy y ++-+(4) 2222(449)(449)a ab b a ab b +---(5) (6611)(665)a b a b ++--(6) (73)(75)a b a b ++--(7) 22(536)(536)x x x x ++-+(8) (691)(697)a b a b ++--(9) (971)(9713)x y x y +--+(10) 2222(753)(753)x xy y x xy y ++-+ (11) 2222(265)(265)x xy y x xy y ++-+ (12) (45)(458)a b a b +-+ (13) (754)(756)m n m n +--- (14) 22(797)(797)x x x x ++-+ (15) 2222(397)(397)x xy y x xy y ++-+ (16) 2222(784)(784)x xy y x xy y +--- (17) (232)(234)x y x y ++-- (18) 2222(6)(6)x xy y x xy y +--- (19) 2222(479)(479)a ab b a ab b ++-+ (20) (945)(949)x y x y ++--(21) (5)(11)m n m n ++--(22) (17)(1)m n m n +---(23) 2222(69)(69)m mn n m mn n +---(24) (771)(7711)a b a b +--+(25) 2222(472)(472)m mn n m mn n ++-+(26) (279)(273)a b a b +---(27) 2222(829)(829)m mn n m mn n +---(28) 2222(39)(39)m mn n m mn n +---(29) (326)(3212)x y x y ++--(30) (9)(7)x y x y +--+二、公式法(31) (177)(177)a b a b +- (32) (812)(812)m n m n +- (33) (869)(869)m n m n +--+ (34) (284)(284)x x +- (35) 2(14)x y +(36) (214)(214)m n m n +- (37) 2(2627)m n +(38) (988)(988)m n m n +--- (39) 2(195)x y + (40) 2(59)x +(41) 2(2725)x y + (42) 2(1329)x - (43) 2(519)m n - (44) 2(1415)a b +(45) (1624)(1624)a b a b +- (46) (1915)(1915)x y x y +- (47) (62)(62)m n m n +- (48) (73)(73)x y x y +- (49) 2(2924)x - (50) (106)(106)x x +- (51) 2(425)m n - (52) (2)(2)a b a b +- (53) (11)(11)x x +- (54) 2(252)x + (55) 2(1729)a b + (56) (10)(10)a b a b +- (57) (1628)(1628)m n m n +- (58) 2(2522)m n + (59) (67)(67)x x +- (60) 2(211)x y + 三、分组分解法(61) (34)(35)x y --- (62) 5(2)(5)m n x y +- (63) 2(49)(34)m n x y -+ (64) 5(2)(8)m n x y ++ (65) (8)(710)x y -+ (66) (724)(32)a b c a c +-+ (67) (56)(56)x z x y z --- (68) 3(85)(2)m n -- (69) 2(10)(53)a b ++ (70) 6()(3)m n x y -- (71) 3(73)()m n x y ++ (72) 2(31)(29)m n ++ (73) (47)(87)m n x y -- (74) 2(53)(53)a b -+ (75) 2(23)(45)a b -- (76) (83)(98)x y -- (77) (45)(83)a b c a c --- (78) (82)(56)x y z x z -+- (79) (25)(32)a b c a c -++ (80) (7)(255)x y x y z +-+ (81) 6(2)(34)m n x y --(82) (107)(3)x y -++ (83) (6)(53)x z x y z -++ (84) (65)(83)a b +- (85) (6)(673)a b a b c --+ (86) 9(9)(1)a b -- (87) 8(2)(54)x y -++ (88) (6)(92)x z x y z --- (89) (4)(56)x y z x z +-- (90) (546)(6)a b c a b +++ 四、拆添项法(91) (6)(4)x y x y ++-+(92) 2222(349)(349)a ab b a ab b +---(93) 2222(755)(755)m mn n m mn n +---(94) (568)(566)m n m n ++--(95) (5213)(521)m n m n ++--(96) (28)(22)a b a b +--+(97) (8911)(895)a b a b ++--(98) 2222(329)(329)a ab b a ab b ++-+(99) (744)(74)a b a b +--(100) 22(794)(794)x x x x ++-+ (101) (5412)(542)m n m n +--+(102) 22(658)(658)x x x x +--- (103) (949)(947)a b a b +--- (104) 2222(223)(223)x xy y x xy y +--- (105) (511)(53)x y x y +--+(106) 2222(825)(825)x xy y x xy y +--- (107) 2222(47)(47)x xy y x xy y +--- (108) (74)(72)m n m n +--- (109) (3712)(374)a b a b ++-+ (110) 2222(236)(236)a ab b a ab b +--- (111) (653)(6513)x y x y ++-+ (112) (438)(434)m n m n +---(113) (356)(3510)m n m n ++--(114) (371)(3715)m n m n +--+(115) 22(843)(843)x x x x ++-+(116) (783)(7811)x y x y ++-+(117) (296)(2910)m n m n +--+(118) 2222(537)(537)a ab b a ab b ++-+(119) 22(958)(958)x x x x ++-+(120) (971)(9713)a b a b ++-+五、十字相乘法 (121) (719)(5)m n m n ++(122)2(1)(1115)x x---(123)2(1)(87)a a+-(124)4(1)(27)y y+-(125)(415)(920)x x-+-(126)2(109)(34)a b a b+-(127)17(21)(1)b b-++ (128)2()(3)x y x y-+-(129)2(32)(920)m m+-(130)(73)(109)m m-+ (131)(15)(73)m n m n--+ (132)2(8)(4)m m--(133)(313)(29)x x-++ (134)2(2)(32)x x+-(135)2(21)(51)y y+-(136)2(72)(23)x y x y-+-(137)20()(3)x y x y-+ (138)(6)(217)x y x y+-(139)4(75)(2)a b a b-++ (140)2(2)(4)m n m n-+ (141)(154)(5)x x-+ (142)(1519)(23)y y--+(143)(1120)(1411)x x+-(144)(17)(13)x x++(145)2(2)(177)a b a b-+(146)5(31)(5)y y---(147)2(38)(2)a a---(148)(1613)(21)n n--(149)3(134)()m n m n+-(150)19(1514)(1)x x-+六、双十字相乘法(151)(552)(823)x y z x y z--+-(152)(6)(45)x y z x y z-+++ (153)(754)(953)x y z x y z+--+ (154)(364)(431)m n m n--+-(155)(267)(35)a b a b-+-(156)(357)(94)m n m n--+ (157)(321)(471)x y x y+--+ (158)(747)(47)x y x y++--(159)(34)(2)x y z x y z--++ (160)(67)(26)x y z x y z---+ (161)(223)(543)x y z x y z-++-(162)(7)(22)x y z x y z-+++(163)(52)(54)a b c a b c----(164)(42)(723)x y z x y z----(165)(675)(9)x y z x y z-+++ (166)(57)(51)x y x-+-(167)(321)(27)a b a+--(168)(653)(35)x y x y++--(169)(631)(1)x y x y----(170)(256)(655)x y z x y z++--(171)(74)(454)x y z x y z---+ (172)(45)(64)x y z x y z+--+ (173)(453)(863)x y z x y z--++ (174)(726)(361)a b a b-+-+ (175)(876)(32)a b c a b c-+--(176)(967)()a b a b++-(177)(72)(66)x y z x y z++--(178)(76)(433)x y x y++--(179)(227)(921)x y x y+--+ (180)(276)(373)x y x y+++-七、因式定理(181)(2)(53)(61)x x x-++(182)2(3)(631)x x x+-+ (183)2(3)(554)x x x---(184)2(2)(536)x x x-++ (185)2(3)(553)x x x--+ (186)2(1)(56)x x x--+ (187)(1)(32)(53)x x x+++ (188)2(3)(35)x x x+++ (189)(1)(3)(21)x x x---(190)2(2)(231)x x x+--(191)2(2)(531)x x x--+ (192)(2)(3)(65)x x x+--(193)2(3)(45)x x x+++ (194)(1)(3)(41)x x x+-+ (195)(2)(4)(45)y y y--+ (196)(2)(31)(1)x x x+-+ (197)2(3)(43)x x x+--(198)(3)(31)(32)x x x++-(199)(1)(23)(65)x x x+-+ (200)2(2)(42)x x x-+-。
运用公式法因式分解一、选择题（本大题共7小题）1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±42.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A、﹣12B、﹣32C、38D、724.将x m+3﹣x m+1分解因式，结果是（）A、x m（x3﹣x）B、x m（x3﹣1）C、x m+1（x2﹣1）D、x m+1（x﹣1）（x+1）5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p26.若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣57.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30二、填空题（本大题共17小题）8.分解因式：⑴222x y x y++-+-4()520(1)+-++；⑵2x x x x()4()49.x2﹣y2=48，x+y=6，则x= ，y= ．10.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2022，那么x2﹣y2= ．11.记248n=(12)(12)(12)(12)(12)nx=++++⋅⋅⋅+，且128x+=，则______1212.分解因式x（x+4）+4的结果．13.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.14.化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．15.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=16.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=17.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+.18.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是19.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．20.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．21.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ． 22.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 23.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．24.分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-=三 、解答题（本大题共10小题）25.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+26.分解因式：（1）44a b - （2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -；（5）22()()a x y b y x -+- 27.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯28.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+29.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.30.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+31.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --32.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--；33.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．34.分解因式：()()22114m n mn --+答案解析一 、选择题1.D ；∵x 2+mx+4=（x ±2）2，即x 2+mx+4=x 2±4x+2，∴m=±4．故选D ．2.B3.A ；原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．4.D ；x m+3﹣x m+1=x m+1•x 2﹣x m+1=x m+1（x 2﹣1）=x m+1（x+1）（x ﹣1）．5.B6.C ；∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=30，x ﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C ．7.A ；设另一条直角边的长度为x ，斜边的长度z ，则z 2﹣x 2=132，且z ＞x ，∴（z+x ）（z ﹣x ）=169×1，∴{z +x =169z ﹣x =1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A ． 二 、填空题8.⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-9.∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=48，x+y=6∴x ﹣y=8联立{x +y =6x ﹣y =8，解得{x =7y =﹣1． 10.2022；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）∵x+y=﹣1，x ﹣y=﹣2022∴x 2﹣y 2=1×2022=2022．故填空2022．11.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+=∴2128n =，∴64n =12.x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）213.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--14.（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．15.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=- 16.1616x y -17.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .18.1±19.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．20.∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0． 21.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．22.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 23.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 24.2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+- 三 、解答题25.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 26.（1）44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++（2）原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++（3）22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++（4）324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+（5）2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+ 27.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-= 28.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-29.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-30.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-31.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.32.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-； 33.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 34.()()22114m n mn --+ 222214m n m n mn =--++222221(2)m n mn m n mn =++-+-22(1)()mn m n =+--(1)(1)mn m n mn m n =+-+++-。
