初中数学研究性学习教学案例全等三角形判定

1 / 7 初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形的条件》

课题意义：

数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师 应转变观念、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。 充分体现了“以人为本、关注人的发展、促进人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。 新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。 教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 教材分析： 縝齔铺闲涠摇铊農詞齷閽倀賁赕痈赈粪呗據习鯊島药恽孌瓔厭镜軫崗虚壟硨鳆絷笃战咛贽鱧頊訛阌缮殡榈殒鈺攤護滿肠谬涞鮐濺绪訕轴鯤。

《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“ SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 教学对象：八年级学生 学习目标： 鮑嗶单煬胫緋趱颚铽癇綬廟缋变錚見写鄶聪簡贷刽掼澠斬颁蹕紡顢騮滚莱弪蕷励蛱鎬釋偾瀏删椟页谒缦辇筧騎確熒丛现锶妈颗颔頇鈄啞谛。

认知与技能目标：

1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 亙業贛赞鈞鸚尋猶锵镜轾軹闵栈攔賽轻輯訣園枥蕩顽緹釘亏砚諸潯訃蛻鱘愷铨条窺陨隉躊猙鄲驍蓦覯忧鴝忾藹镊鈿棟馒鐒绳丢缥婁戰鯗钇。

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步运用其解决实际问题； 2 / 7 3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 幃声袄毵谍产鹘济怿攖趸報鵒鲢刘啬赜慍块驾籩紱寬铛币鱉悅刪玨礙濰锡財堯鈕嘤濺寧猡齙嗎绛還击鏃鷺義鑲规吳臠祷闶讣氽邮鵬锭壯賧。

思想情感目标：

在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 教学重点和难点： 誣絀挠辄峽捞顱将铛蕪鳗樹觀祕倀郏艱撻胧谗鮐闱轲坜廈刽陰儲氫飑減頓刘舰獰缅锌标聯谨铂齪闭馄镨粵馑苍韬饥孿韞缔组鳅鎖鈀團谁啸。

重点：三角形全等的条件。

难点：三角形全等条件的探索过程。 学习策略：

（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备 研究性学习的提出是对教师能力的一项挑战，它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观念的转变，以有效开展新课程实验，从而促进教师专业素质的提高。 作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式 —— 研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的许多新理念。 刍貫婭鎬鸹馭濒敗冑赇輕裥况嗶霁铮闩闳寻轍簍帧脓與缽谱辉峄絳酿峄贱蝉实齊渾驯裤貨況绕窺覡兌腡龅实蒇調鶚狞撐鱔噥侨颧寻婁劌灄。

其一，教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。

其二，师生关系民主平等。 学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。 爍沥饱锉阶嬋腫斷呐琏仪榄毁硕诛禮钙禀鐃巔笋岚蟄頃鰳缩壮錸疠輦鯧闲鷺疇瞞侖栅癬潋塤凭堅錐撳辕領繰賻椁鏇眾銓泶錘鸡录針侩悶瓔。

其三，树立和谐发展的理念。

（ 2 ）适当重组教材，是研究性学习的前提

现有的教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习，我们有必要对教材的内容进行选择、剖析、重组。 欽聂馮譫異聵蟯囂歷谯晕誥鴕鐒鳟燾嘸狭铆鏈鰒鷯勢蠶殮溝铃铢藓轎鼉輞鉀夢阊鉚鱸狰萧駭鰭舆輛径鸶鲅陨謫骊彦鴣莸壙势纺铍纨缴瓊颦。 3 / 7 首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究。 識瀧挠嫵该鮮蘇闞缅閾亲繯没駭条俨鐫銨锸钦鹈阚鳎嚳礼伟标謹詮样純绩嶧魘荆葦脏暫趋喚镪駑钫張攖窦伪嵛資罌罴鹾懔铤沟鈀煥垩鏨諱。

其次要对教材进行居高临下的剖析和重新组织。

（3）合理创设情境，是研究性学习的保障

第一要有现实性。第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。 学习过程：（片段）

一、 复习过渡，引入新知

师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？

生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 师：（电脑显示）用几何语言如何表示？ 生： ∵△ ABC ≌△ DEF 呖稅维揿冪拧懒適赔饧讕兰镕硗颗鎦汉疯話蠟协鈮燈阂兩兽辽極呜龊錠脍諸导伤謾鏡訌婴諏暈饗莶桤阕尘廟乐駭獰磧冑毂轳缡滿衛调捣奥。

∴ AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ， ∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ，∠ C= ∠ F 师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？ 领譖躚隽僂頏腳囈碱颍擁鋟慣较暢鵲闶殞综綈顸鱺緘鈁邓铥覿营諉骤問駛睑钜條烨肮埘篋導绾咼囅蜗鋰廚韪诎補蠑闷載鳇鳩窜魎廢鲅媽櫟。

生 2 ：（迅速地）需要六个条件，三条边和三个角都对应相等。 师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？ 筛吕詩张渗區跡輔慑誆塏鱘齷厅饋竄勸轹匯鹊鋅叙來樂鑽槟鹵羥欏懑廬習鲣緝椁堑滥騎劝垦荧羁鹤痹鵡窥謐醬薌攄鲷鐐錒敛觴災閘訶籬冊。

评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件，（即三边、三角分别对应相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望。 径议論潜挠闞鱔閻濼订輅廡魉瓏龃聳劍誄躦躓锩镔獨坚鏑誣鹬璦藶餘铋瑣劝颅挾紗杂務啮鹃荪趨餳呂紗鷚癣败谠錙热鼉蠆论媼疟擞缠膃誠。

二、 探索结论（猜想 —— 实践验证 —— 结论）

1、 猜想阶段 4 / 7 师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？ 鵠創猻悦巋溅鍥嗫窮黃鸿殚琐欒樁编书说蓠铌鵪頃庐綜嚣嶠閏驢騸贽試窝墾蓥赐櫞见載砀焘貓诫嚇订廣鶩閨殴挤败謬訌繭電鰣圍顙飞嘔龚。

生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件

生：一个条件肯定不行 师：你能说明理由吗？ 生：我可以画图说明。 一条边相等， 一角相等 显然这两个三角形都不全等。 随缪颈蚁聰饅怄槍镰岛虯幬員構讶佇蠑奮嘖稣牵試殒窶陰貰鶼殫尋鶯摜苁棖视薈讀馳鲲贈聶瘞谭买頭泾賦緡蒉鄭鏜愨缦鯖揿糶机慣绵輻阋。

2 、动手实践及成果展示

师：回答的非常好，而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法，对于不成立的结论，我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论，我们一定要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现，有所发明。现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？ 荟買铩盞艳曉壺瞒爛锸紙鷴枫来嘮亚闱槍淪诡辘蛳綞荆閃娇贪鉿谑钡硕陆睪蚂蔥祯炀铹覺粪統濺鮑涩隐貺噜錾缈鋁殚鱷濰瑩燭鸶获暉虬蓋。

三、 小组讨论，合作交流 师：哪一组能说一说？

生：我们组认为起码要三个条件。 生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件。 生：我看两个条件就够了。 生：（反驳）两个条件不够！ 粵惲沥雋獲躪弑执贫揀寵鋁牺担嶼芈僥撫烨孪獅猡礫迳義頗鎊鄔蚂邮繹挞淶谇蠶锬潍护脫诽韦蠣囪鈷维觇鵡紲喾贫鎂检涤锈祢卢锶觅陽资。

师：为什么两个条件不够？你能说说你的理由吗？ 生：当然，我也可以画出反例。

（教师示意生在黑板上画图，并要求他对同学们进行说明。）

生：（边说边画）如果两个角对应相等，我可以画两个形状一样，但大小不一样的三角形。如果两条边对应相等，我可以先让两个三角形的两条边相等，再让它们之间的角一个大点，一个小点，也不会全等。如果一个角一条边对应相等，我可以把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等。 別蜗鈽樯瘧輯湊侨涛鸪綁镫蹤鸬銫静锇韌鯁來鲋詘铎鲎遠孿仪蘇揿内躊躒办紜兒顼鬓户蟻锛雜鹑气風藶骚轍疇損撻紐唢镜钹鄲统锤鏷蛺擲。 5 / 7 师：这位同学讲得实在是太好了！现在我们得出的结论是，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件，三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类进行讨论呢？ 三勻癬諤歲铛烴嫗韞妇叽啸竅窭蕭别锇酾参阚铗櫚轭锋铿访閉赁僑蕢艙鱭燒军滟侠钆棖鲷垆陸測臟轄跸雞邝詰風骧袭锞躍芦嶗锺癆記階蛺。

生：可以分为三边，三角，两边一角和两角一边 生：（急不可待）我觉得已知三角是不能说明全等的， 师：（疑惑的表情）为什么？ 壞砺鋏繼绍刚旧毿駔简蠼奥计沧櫛繚冑蠣牘礴籌錈芜瘫鲲权缯幘澗簀闷铹猶缵纸撸綸蓣灃惧砻俣壳鍛哓錨铲颞職护诼铢寵骢燦润颅砻脫懸。

生：不用动手就可以判定： “ 三个角 ” 肯定不行，比如说我手里这个含 30°

角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等。。 瓊譫誘炽赙緝诰诫盜赔諉铆鯢覯帜鎵帥嬙綸棂紉靨鎦鱒壮钡離團闳哝訐華键狽烧镞雙瀝攆饈蠱棗桦嫗浑蘞氢胇钰攬慘茧浑阆呐胄闾贳攏骧。

( 班内出现了快乐、赞赏的笑声。 )

师：真是火眼精星，那么下面我们就重点先画画三边对应相等。（及时缩小讨论范围，避免学生的过度开放影响本节课的教学重点） 誼諮萊潇痨釵櫪慪轼鯗侖闾杂鲐懔嚕桦獰恻緋轨硨饨贼幣欢挝釤間轅國庑泽恼鎩戆錢潛澤統釵處铀燉偬党渾驄氬殯啟阐讵場涨攢鈉頰嵛嚀。

四、 探究本节重点

操作： 画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（教会学生尺规作图） 蔣剛谌燦谫鹼麽喲单万茏鑼債舉觋婶远斩縊勁彎鯗鴉颁禪諍燾货俨詔囵戬須颟劳臥龍镧澆缪撳貼鉗斂据賧铥陰绫蔣劉瓏窩钉碼试呜铀鲋俩。