高中物理第二章恒定电流2.10实验测定电池的电动势和内阻知识导学案新人教版选修3_1

10 实验：测定电池的电动势和内阻 问题探究 图象法是物理学中的重要方法之一，在物理实验中常常用作图象的方法寻找规律，求出测量的结果，这种方法既直观又简便.在画U-I图象时，要使较多的点落在直线上，分布在图线两侧的点数尽可能相等，这样会减小偶然误差.当然，对个别偏离较远的点应不予考虑，这样的点很可能是偶然误差造成的.我们在做测定电池的电动势和内阻的实验中，进行数据处理时一般采用图象法.在所画U-I图象时，为使坐标纸得到充分利用，使测量结果尽量精确，纵坐标可以不从0开始，而横坐标必须从0开始，想一想,为什么？ 自学导引 1.实验原理：测定电池的电动势和内阻，根据闭合电路的欧姆定律，可以采用以下几种方法： (1)如图2-9-1所示，由闭合电路的欧姆定律得：E=U+Ir，改变__________的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I值，组成____________可求解E，r.

图2-9-1 图2-9-2 (2)如图2-9-2所示，由闭合电路的欧姆定律得：E=IR+Ir，改变__________的阻值，读出几组电流表的示数和电阻箱的阻值，组成方程组可求解E，r.

(3)如图2-9-3所示，由闭合电路的欧姆定律得：E=U+RUr，改变____________的阻值，读出几组电压表的示数和电阻箱的阻值，组成方程组可求解E，r.

图2-9-3 答案：(1)滑动变阻器 二元一次方程组 (2)电阻箱 (3)电阻箱 2.实验器材：被测电池(干电池)、___________、___________、滑动变阻器、电键和导线等. 答案：电流表 电压表 3.实验步骤： (1)确定电流表、电压表的量程，按图2-9-1 所示电路把器材连接好，如图2-9-4所示.

图2-9-4 (2)把变阻器的滑动片移到一端使电阻值______________. (3)闭合电键，调节__________，使电流表有明显__________，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I和U值. (4)断开电键，整理好器材. 答案：(2)最大 (3)变阻器 示数 4.数据处理： (1)公式法：运用解方程组求解E和r.为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的__________. (2)图象法：对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I组成的U-I图象应该是__________，这条直线与纵轴的交点表示____________，与横轴I的交点表示__________，图线的斜率的绝对值表示电源的__________. 答案：(1)平均值 (2)一条直线 电源的电动势E 短路电流 内阻 疑难剖析 一、用伏安法测电源E和r的注意事项： (1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化. (2)在画U-I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点，以减小偶然误差. (3)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图2-9-5甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图2-9-5乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些.此时图线与横轴交点不表示短路电流，

计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=∣IU∣计算出电池的内阻r.

图2-9-5 （4）在利用U-I图线求r时，一定要弄清楚在你面前的U-I图线的纵坐标是否是从零开始

的，如果从零开始，则r=0IE，如果不是从零开始，则r=00IUE. 二、实验误差与误差分析： （1）图2-9-6所示的电路存在的系统误差的分析：这里由于电压表分流IV，使电流表示数

I小于电池的输出电流I真.I真=I+IV，而IV=VRU，U越大，IV越大，它们的关系可用图2-9-7表示.实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B的斜率绝对值和在纵轴上的截距，即实测的E和r都小于真实值.对此也可由电路来解释：若把图2-9-6中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实测出的是电池和电压表这个整体等效的r和E.电压表和电池并联，故等效内阻r小于电池内阻r真.外电路断开时，a、b两点间电压Uab即等效电动势E，此时电压表构成回路，故Uab

图2-9-6 图2-9-7 （2）图2-9-8所示的电路存在的系统误差的分析：由于电流表的分压作用，则U真=U测+UA′=U测+IRA,RA为电流表的内阻，这样在U-I图象上对应每个I应加上一修正值ΔU=IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图2-9-9所示.由图可知：E测=E真,r测>r真（内阻测量误差非常大）.

图2-9-8 图2-9-9 三、如何减小实验误差 (1)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0—3 V，电流表选取0—0.6 A量程. (2)一般不采用解方程组的方法处理数据，太麻烦，如果采用的话，在连续得到的六组数据中，第一和第四，第二和第五，第三和第六，分别组成方程，如：

rIUErIUE4411 rIUIrIUE5522 rIUErIUE

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分别解出E、r，再取平均值作为测量结果. (3)一般采用图象法处理数据，描点时，距离大多数点的距离远的点，一定要舍掉，相当于数据不合理点，以减小偶然误差. 【例1】某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0—20 Ω，连接电路的实物图如图2-9-10所示.

图2-9-10 (1)该学生接线中错误的和不规范的做法是（ ） A.滑动变阻器不起变阻作用 B.电流表接线有错 C.电压表量程选用不当 D.电压表接线不妥 (2)在下面方框里画出这个实验的正确电路图.

思路分析：(1)在实物连线图中，滑动变阻器的两个固定端接入电路了，滑动头没有接，所以移动变阻器滑动端时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，所以A项应选.直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出，图中电流表的正、负接线柱接对了，所以选项B不选.图中电源由一节干电池充当，电动势是1.5 V，所以电压表的量程应选用0—3 V，图中连接是正确的，所以选项C不选.图中把电压表直接和电池两端并联，这样即使将开关断开，电压表仍有示数，即开关不能控制通过电压表的电流，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，选项D应选. 答案：(1)AD (2)这个实验正确的电路图应该如图2-9-11所示.

图2-9-11 温馨提示：连接或检查实物电路图时要注意下面几点：①先画出原理图，这是连接或检查实物图的依据；②先干路，再支路，例如，可先把电源、开关、电流表、滑动变阻器等依顺序连成闭合电路，然后，再把电压表接入电路.③还要合理选择电表的量程. 【例2】下面是在测量某电池的电动势和内阻的实验中记录的六组数据.请在直角坐标系中画出U-I图，并根据图象算出待测电池的电动势和内阻. U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 思路分析：建立坐标系，利用描点法画出U-I 图象如图2-9-12所示.第四个点明显偏离，可见是偶然误差造成的，应舍去.直线与纵轴的交点坐标即为电源的电动势E=1.47 V，直线的斜率大小即为电源内阻r=0.75 Ω.

图2-9-12 答案：1.47 V 0.75 Ω 温馨提示：描点法画图象，这是数学知识在物理学上的应用.画图象时横、纵坐标可以选择不同的坐标起点，描好点后要用平滑的直线把所描的点连起来，而不是用折线连起来.此外，实验总是要存在误差的，对那些明显偏离的点要大胆舍去，要让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点也要均匀分布在直线的两侧. 【例3】某同学按如图2-9-13所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

图2-9-13 序号 A1示数(A) A2示数(A) V1示数(V) V2示数(V) 1 0.60 0.30 2.40 1.20 2 0.44 0.32 0.56 0.48 将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作0. (1)电路中E、r分别为电源电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是__________________________________________. (2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为0)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是____________________________________________. 思路分析：(1)因R3两端电压正好为V1表示数，通过R3的电流即A2表示数，可见R3可求出.因R2两端电压即为V2示数，通过R2电流即为A1与A2示数之差，可见R2也可求出.由闭合电路欧姆定律得：E=U1+I1(R1+r)和E=U1′+I1′(R1+r)，其中U1和U1′是V1表两次测量数，I1

和I1′是A1表两次测量示数，联立以上两式可求出E和(R1+r)，可见R1和r不能求得.故可

求得的量为E、R2、R3. (2)因两电压表示数相同但不为0，这表明变阻器RP两端电压为0，这有两种情况：一是变阻器短路，二是电阻R2发生断路. 温馨提示：这是2000年上海高考试题，虽然只是在原有学生实验基础上略作变动，但拓宽了实验实际情况，显得新颖别致，只要弄清原来的实验，灵活迁移，认真依据原理一步步推演，问题便可顺利解决. 拓展迁移 1.某同学在做测定电源的电动势和内电阻的实验中，用同一套器材采用如图2-9-14中甲、乙所示的两种不同电路进行测量，并在同一坐标系中作出了两次测定的U-I图线如图2-9-14中丙图所示，图中的C点与A点很接近.试问：

图2-9-14 (1)图线AB是按哪种电路的测量作出的? (2)电池的电动势、内电阻的真实值是多少?