【全国百强校】河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高一上学期第二次阶段考试化学试题(原卷版)

2016-2017学年度第二学期第二次阶段考试高二文科数学试题一．选择题（共22小题）1．若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣12．已知点P的极坐标为（，），则点P的直角坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）3．极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线4．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C．|t1﹣t2|D．5．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）BA．A∩B=∅B．∁A B=B C．A⊆B D．A6．设集合A={y|y=}，B={x|y=}，则下列结论中正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B={x|x≥1}7．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]8．a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．sin240°等于（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知sinα=，α∈（，π），则sin2α的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．函数f （x ）=ln （x +1）﹣的零点所在区间是（ ）A ．（，1）B ．（1，e ﹣1）C ．（e ﹣1，2）D ．（2，e ）12．已知，则等于（ ） A ． 534- B ． 533- C ． D ． 13．若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ）A ．B ．C ．1D ．14．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ． 15．=（ ） A ． B ．﹣1 C ． D ．116．在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（，）C ．（，）D ．（1，0）17．设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k ﹣4，若， 则k 的值为（ ）A ． 38-B ． 34-C ． 43-D ． 23- 18．已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2=2+，则（ ） A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上19．已知非空集合M 满足：对任意x ∈M ，总有x 2∉M 且，若M ⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．1620.在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为线段BC 上的点，则的最小值为（ ）A．2 B．C．D．421．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．322．关于函数，有下列命题：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真命题为（）A．②③B．①②C．②④D．③④二．解答题（共4小题）23．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．24．已知向量=（sinx，cosx），=（1，1）．（1）当∥时，求tanx的值；（2）若f（x）=•＞m对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．25．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．26．已知a为实数，函数．（1）若f（﹣1）=﹣1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围．。

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A⊆{1，2，3，4，5}，且A∩{1，2，3}={1，2}，则满足条件的集合A的个数是（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．4．（5分）某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（）A．12 B．9 C．15 D．185．（5分）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．27．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n 项和，则S2016的值为（）A．0 B．2 C．5 D．68．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于点B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|=6，=2，则|BC|=（）A．B．6 C．D．811．（5分）在正四棱锥V﹣ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V﹣ABCD 在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）A．[2，4]B．（2，4]C．[，4]D．[2，2]12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜+的解集为（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（x2+）dx=．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．15．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，则使取得最大值时n的值为．16．（5分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，则b的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．18．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•．（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．19．（12分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC⊥DC，CD=AC．设∠ABC=θ．（1）若θ=30°，求AD的长；（2）当θ变化时，求BD的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ=2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为（2，）和（2，），将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C2．（1）写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程；（2）设M为C2上任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A⊆{1，2，3，4，5}，且A∩{1，2，3}={1，2}，则满足条件的集合A的个数是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵A⊆{1，2，3，4，5}，且A∩{1，2，3}={1，2}，∴A={1，2}，{1，2，4}，{1，2，5}，}，{1，2，4，5}，即满足题意A的个数是4．故选：B．2．（5分）已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．【解答】解：对于A，y=为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|﹣1，是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；对于C，y=lgx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y=是定义域上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意．故选：B．4．（5分）某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[110，130）的人数为（）A．12 B．9 C．15 D．18【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩大于等于90分的频率为1﹣0.005×20=0.9，对应人数为36，所以班级人数为=40；成绩在[110，130）的频率为0.9﹣（0.02+0.01）×20=0.3，所求的人数为40×0.3=12．故选：A．5．（5分）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．6．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．2【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴||=≥5，即有当3a=4b时，取得最小值5．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n 项和，则S2016的值为（）A．0 B．2 C．5 D．6【解答】解：依题意，a1=2，a2=3，a3=a2﹣a1=3﹣2=1，a4=a3﹣a2=1﹣3=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣1=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣2）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣3）=2，a8=a7﹣a6=2﹣（﹣1）=3，…∴数列{a n}是周期为6的周期数列，又∵2016=6×336，∴S2016=（2+3+1﹣2﹣3﹣1）×336=0，故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，T=1满足条件T＜99，T=1，m=2满足条件T＜99，T=4，m=3满足条件T＜99，T=9，m=4满足条件T＜99，T=16，m=5满足条件T＜99，T=25，m=6满足条件T＜99，T=36，m=7满足条件T＜99，T=49，m=8满足条件T＜99，T=64，m=9满足条件T＜99，T=81，m=10满足条件T＜99，T=100，m=11不满足条件T＜99，退出循环，输出m的值为11．9．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于点B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|=6，=2，则|BC|=（）A．B．6 C．D．8【解答】解：∵||=6，=2，∴|BF|=3，设|CF|=x，则由抛物线的定义可得，∴|BC|=|CF|+|BF|=．故选：A．11．（5分）在正四棱锥V﹣ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA=，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V﹣ABCD 在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）A．[2，4]B．（2，4]C．[，4]D．[2，2]【解答】解：由题意，侧面上的高为=，∴侧面的面积为=2，又由于底面的面积为2×2=4，当正四棱锥的高平行于面时面积最小是2，∴正四棱锥V﹣ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[2，4]，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜+的解集为（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣，∵f′（x）＜，∴F′（x）=f′（x）﹣＜0，即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）＜+，即f（x2）﹣＜f（1）﹣，∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减，∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（x2+）dx=．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．15．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，则使取得最大值时n的值为3．【解答】解：∵a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，∴S n﹣S n=﹣S n S n+1，∴﹣=1，+1∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴S n=．∴====g（n），考查函数f（x）=的单调性，x＞0，可知：函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．又g（3）=，g（4）=，∴g（3）＞g（4）．∴使取得最大值时n的值为3．故答案为：3．16．（5分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a，b∈R．若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，则b的取值范围为（﹣∞，] ．【解答】解：∵对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（1）=1++b=+b当a=2时，f（x）最大值为f（）=+8+b=+b显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故答案为：（﹣∞，]三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得，（2分）解得，（4分）所以{a n}的通项公式为a n=5+2（n﹣3）=2n﹣1，（5分）（II）由（I）可知，所以，①，②（7分）①﹣②得：，∴（9分）==（11分）=（12分）18．（12分）已知向量=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•．（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意：=（﹣2sin（π﹣x），cosx），=（cosx，2sin（﹣x）），函数f（x）=1﹣•=1+cosxsin（π﹣x）﹣2cosxsin（﹣x）=1+2sinxcosx﹣2cos2x=1+sin2x﹣1﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），当x∈[0，]时，2x∈[，]，当x=时，f（x）取值最小值为﹣1，当x=时，f（x）取得最大值为2，所以函数f（x）的值域为[﹣1，2]．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣），由正弦函数图象及性质可知：单调递增区间为[，]（k∈Z）．即≤（k∈Z）．解得：（k∈Z）．又∵x∈[0，π]当k=0时，可得：．当k=1时，可得：．∴f（x）的单调递增区间为[0，]和[，π]．19．（12分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC⊥DC，CD=AC．设∠ABC=θ．（1）若θ=30°，求AD的长；（2）当θ变化时，求BD的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC2=1+3﹣2cos30°=1，∴AC=1…（2分）在△ACD中，AD2=AC2+DC2=4AC2=4，∴AD=2．…（4分）（2）设AC=x，CD=x，在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，x2=4﹣2cosθ，…（5分）∵=，∴sin∠ACB=．…（7分）在△BCD中，BD======，…（10分）∵θ∈（0，π），∴θ﹣∈（﹣，），当θ﹣=，θ=时BD取到最大值3．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），得切线斜率为k=f'（2）=3a+3，（2分）据题设，k=2，所以，故有，（3分）所以切线方程为y﹣f（2）=2（x﹣2），即6x﹣3y﹣10=0，（4分）（Ⅱ）当a=0时，，由于x＞1，所以，可知函数f（x）在定义区间（1，+∞）上单调递增，（6分）当a≠0时，，若a＞0，则，可知当x＞1时，有f'（x）＞0，函数f（x）在定义区间（1，+∞）上单调递增，（8分）若a＜0，则，得当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以，函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．综上，当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间是定义区间（1，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为，减区间为，（10分）（Ⅲ）当a≥0时，考查f（2）=4a+2≥2＞0，不合题意，舍；当a＜0时，由（Ⅱ）知．故只需，即．（11分）令t=﹣a，则不等式为，且t＞0．构造函数，则，知函数g（t）在区间（0，+∞）上单调递增．因为g（1）=4ln1+3﹣2﹣1=0，所以当t＞1时，g（1）＞0，这说明不等式的解为t＞1，即得a＜﹣1．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．（14分）21．（12分）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…（4分）故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（6分）（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…（9分）①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ=2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为（2，）和（2，），将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C2．（1）写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程；（2）设M为C2上任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程是ρ=2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B 两点的极坐标分别为（2，）和（2，），利用对称性可得：C，D，分别化为直角坐标：C，D．曲线C1的极坐标方程是ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．设曲线C2．上的任意一点坐标P（x，y），曲线C1的任意一点P′（x′，y′），则，可得．代入（x′）2+（y′）2=4，得x2+4y2=4，其参数方程为：．（2）A，B．设M（2cosθ，sinθ）．|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2=++（sinθ﹣1）2++（sinθ+1）2++（sinθ+1）2=12cos2θ+20∈[20，32]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo第21页（共21页）【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题(共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣92．（5分）若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．（5分）若经过原点的直线l与直线y=x+1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是（）A．0°B．60°C．0°或60°D．60°或90°4．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的斜率的取值范围（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β6．（5分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α7．（5分）将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上，则球E的体积与面积分别是（）A．B．C．D．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4 B．C．D．69．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A． B． C． D．10．（5分）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC11．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥12．（5分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．13．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa214．（5分）如图，若Ω是长方体，ABCD﹣A1B1C1D1被平面截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥B1C1，则下列结论中正确的个数是（）①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共4个小题，共20分）15．（5分）直线的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则它的斜率的取值范围为．16．（5分）ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC所成角的大小为．17．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．18．（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是．三、解答题（共5个小题，共60分）19．（12分）已知经过两点A（5，m）、B（m，8）的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围．20．（12分）Rt△ABC，A（﹣1，3），B（4，2），C点在x轴上，求C点坐标．21．（12分）如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明BD∥面PEC．22．（12分）如图，P A⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果P A=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．23．（12分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD，AB=2．（Ⅰ）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BMD的体积；（Ⅲ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．（理科生必做，文科生选做）【参考答案】一、选择题(共14个小题，每小题5分，共70分）1．D【解析】∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴k AC=k AB，即，解得b=﹣9．故选D．2．B【解析】=（6+4，﹣4﹣2）=（10，﹣6）；=（12+4，6﹣2）=（16，4）；=（2﹣12，12﹣6）=（﹣10，6）；=（2﹣6，12+4）=（﹣4，16）则：10×6﹣（﹣10）×（﹣6）=0，所以AB∥CD，①正确；10×（﹣10）+6×（﹣6）=﹣136≠0，故②AB⊥CD错误；16×16﹣（﹣4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；16×（﹣4）+16×4=0，故AC⊥BD，所以④正确，故选B．3．C【解析】∵直线的倾斜角为30°，∴过原点与其夹角为30°的直线的倾斜角有两种情况，分别是：0°或60°，故选C．4．D【解析】根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为k ==1﹣m2，由二次函数的知识易得：k≤1，故选D.5．C【解析】A选项，一条直线与两个平行平面中的一个相交，必与另一个平面相交，所以正确；B选项，平行平面具有传递性，故命题正确；C选项，直线l不平行平面α，若l在平面内，则会有无数条直线与l平行，故为假命题；D选项，可用反证法的思想，若平面α内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定可得，平面α一定垂直平面β，故命题正确．故选C．6．B【解析】A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；故选B．7．A【解析】如图，折叠后的图形为三棱锥A﹣BCD，且平面ABD⊥平面BCD，取BD的中点E，连接AE，CE∵AB=AD，∴AE⊥BD．同理，CE⊥BD，∴∠AEC=90°，∴，即E为外接球球心，∴S=4πR2=32π，故选A．8．B【解析】几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V==．故选B．9．A【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选A．10．C【解析】A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾，C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选C．11．D【解析】以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l 构成直角三角形得，h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选D．12．D【解析】设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2•h=．故选D．13．B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．14．C【解析】对于①，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，①正确；对于②，由EH⊥平面A1ABB1，得EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，②正确；对于③，将Ω从正面看过去，知长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面截去几何体EFGHB1C1后，得到的是一个五棱柱，③正确；对于④，平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后，EH平行且等于B1C1平行且等于CF，四边形EFGH不可能为梯形，即Ω不可能是棱台，④错误．综上，正确的命题是①②③．故选C．二、填空题(共4个小题，共20分）15．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【解析】由于直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα≥0；当α=90°时，斜率k=tanα不存在；当90°＜α≤135°时，tanα≤﹣1．综上可得，直线l斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．16．【解析】如图不妨令正方形的边长为2，则AC=DF=2，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且HM=MN=，连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND=，在直角三角形HDN中可以求得HN=，在△HMN中cos∠HMN==﹣，故∠HMN=，所以DF与AC所成角的大小为，故答案为.17．16π﹣16【解析】根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案为16π﹣16．18．2【解析】取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，∴四边形A1MCN是平行四边形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M=A1，PC1∩BP=P，∴平面A1MCN∥平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形．又连结MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M=A1N=，MN=2，则AH=．∴=，故=2=2．故答案为．三、解答题（共5个小题，共60分）19．解：∵k AB=＞1，化为（2m﹣13）（m﹣5）＜0，解得，∴实数m的取值范围是．20．解：设C（x，0）．=（x+1，﹣3），=（5，﹣1），=（x﹣4，﹣2）．①AC⊥AB时，=5（x+1）+3=0，解得x=﹣．可得C（，0）．②BC⊥AB时，•=5（x﹣4）+2=0，解得x=．可得C（，0）．③AC⊥BC时，=（x+1）（x﹣4）+6=0，解得x=1，2．可得C（1，0），或（2，0）．∴C的坐标为：（1，0），（2，0），（，0），（，0）．21．（1）解：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，P A⊥面ABCD，P A∥EB，P A=2EB=4．∵P A=AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥P A，P A∩DA=A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD．（2）证明：取PC的中点M，AC与BD的交点为N，连接MN，∴MN=P A，MN∥P A，∴MN=EB，MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM⊂面PEC，∴BD∥面PEC．22．（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得，同理，∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．∵P A⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．（2）解：取P A的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．由P A=2，AB=1，BC=2，得，，∴，．∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．23．解：（Ⅰ）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面，延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，OB=MO=，MO∥AB，则=，EO=OB=，所以EB=2=AB，即∠AEB=45°．∴直线AM与平面BCD所成角的大小为45°；（Ⅱ）△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，V A﹣BDM=V M﹣ABD=V O﹣ABD==1；（III）CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（I）知，O是BE的中点，则BCED是菱形，作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A﹣EC﹣B的平面角，设为θ，因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°，BF=BC cos60，tanθ==2，sinθ=．所以，所求二面角的正弦值是．。

河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第一次阶段考试高一化学试题1. 下列表示不正确的是A. 1 mol H2B. 1 mol 质子C. 1 mol NH4+D. 1 mol 小米【答案】D【解析】物质的量为基本物理量，其单位为mol，只能用于描述微观离子，如：1 mol H2、1mol 质子、1mol NH4+、1molH2SO4等，所以ABC正确；物质的量不能描述宏观物质，如：1mol苹果、1mol小米等，所以D错误；答案选D。

点睛：本题考查了物质的量的使用方法，试题侧重了基础知识的考查，注意掌握物质的量的概念及使用方法，明确物质的量与摩尔、物质的量质量之间的关系。

2. 下列物质中，摩尔质量最大的是A. 10 mL H2OB. 0.8 mol H2SO4C、54 g Al D、1 g CaCO3【答案】D【解析】试题分析：摩尔质量在数值上等于其相对原子质量或相对分子质量，A、18g/mol；B、98g/mol；C、27g/mol；D、100g/mol；因此摩尔质量最大的是碳酸钙，即选项D正确。

考点：考查摩尔质量等知识。

3. 在标准状况下，相同质量的下列气体：①Cl2②H2③N2④CO2⑤O2，占有体积由大到小的顺序是A. ③②④⑤①B. ③②④①⑤C. ①④⑤②③D. ②③⑤④①【答案】D【解析】根据阿伏加德罗定律可知，在相同条件下，气体的物质的量相同时，体积是相同的。

根据n＝可知，当气体的质量相等时，气体的相对分子质量越大，物质的量就越小，其体积就越小。

五种气体的相对分子质量分别是36.5、2、28、44、32，所以正确的答案选D。

4. N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述不正确的是A. 等物质的量的N2和CO所含分子数均为N AB. 1.7 g H2O2中含有电子数为0.9 N AC. 常温下，1 L 0.1mol/L 的NH4NO3溶液中含氮原子数为0.2 N AD. 盛有SO2的密闭容器中含有N A个氧原子，则SO2的物质的量为0.5 mol【答案】A【解析】试题分析：A．N2和CO的物质的量均相等，但物质的量不一定是1 mol，因此分子数不一定是N A，A错误；B．H2O2的相对分子质量为34，故1.7g的物质的量为0.05mol，其每个分子中含有的电子为18个，则其1.7g中含有的电子的物质的量为0.9mol，数目为0.9N A，B正确；C．根据N原子守恒，可知氮原子数为0.2N A，C正确；D．氧原子的物质的量为1mol，氧原子与SO2的物质的量之比为2：1，所以SO2的物质的量为0.5mol，D正确。