2014年苏州市中考数学试卷

2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生条必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、性名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应是目的答案标号涂黑，如需改动，请用擦皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.计算2的结果是A B.3C.D.92.如图，圆锥的主视图是A．B．C．D．3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是A．B．C．D．4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0.则b aa b+等于A.2-B.1-C.1D.25.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表:则每个班级回收废纸的平均重量为班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg ）4.5 4.45.1 3.3 5.7A .5kgB .4.8kg C .4.6kg D .4.5kg 6.已知点A ，m ），B （32，n ）在一次函数y =2x +1的图像上，则m 与n 的大小关系是A .m >n B .m =n C .m <n D .无法确定7.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x 架.乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是A ．B ．C ．D ．8.已知抛物线y =x 2+kx -k 2的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是A .5-或2B .5-C .2D .2-9.如图，在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到△AB ′C ，B ′C交AD 于点E ，连接B ′D .若∠B =60°，∠ACB =45°.AC =.则B ′D 的长是A .1B C D .210.如图，线段AB =10，点C 、D 在AB 上，AC =BD =1.已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动.在点P 移动过程中作如下操作:先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P 的移第9题第10题动时间为t （秒），两个圆锥的底面面积之和为S ，则S 关于t 的函数图像大致是A ．B ．C ．D．二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为▲.12.因式分解:221x x -+=▲.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是▲.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°.AF =EF .若∠CFE =72°.则∠B =▲°.15.若m +2n =1.则3m 2+6mn +6n 的值为▲.16.若2x +y =1.且0<y <1.则x 的取值范围为▲.17.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =70°，延长BC 到E ，在∠DCE 内作射线CM ，使得∠ECM =15°，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F .若DF =5，则对角线BD 的长为▲.（结果保留根号）18.如图，射线OM 、ON 互相垂直，OA =8，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，AB =5.将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A ′B ′，若点B ′恰好落在射线ON 上，则点A ′到射线ON 的距离d =▲.三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过第13题第14题第17题第18题程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）223+--.20.（本题满分5分）解方程组:3423x yx y-=-⎧⎨-=-⎩21.（本题满分6分）先化简，再求值:（1）•，其中x1.22.（本题满分6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题:（1）参加问卷调查的学生人数为▲名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占▲%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?第22题4张相同的卡片上分别写有数字0、1、－2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来:再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为▲；（2）小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?（请用画树状图或列表等方法说明理由）24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点.已知实数k ≠0，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数k y x=（x >0）的图像经过点B ，求k的值.25.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1=∠2，延长BC 到点E ，使得CE =AB ，连接ED .（1）求证:BD =ED ;（2）若AB =4.BC =6.∠ABC =60°,求tan ∠DCB的值.第24题如图，二次两数2(1)y x m x m =-++（m 是实数，且-1<m <0）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴与x 轴交于点C .已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD ⊥BD ，点E 在x 轴的正半轴上，OC =EC ，连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF .（1）求A 、B 、C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示）；（2）已知点Q 在抛物线的对称轴上，当△AFQ 的周长的最小值等于时，求m 的值.第26题27.（本题满分10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD 是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形.如图②，已知正方形ABCD 与矩形EFGH 满足如下条件:正方形ABCD 外切于一个半径为5米的圆O ，矩形EFGH 内接于这个圆O .EF =2EH .（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t 时，我们把容器甲的水位高度记为h 甲，容器乙的水位高度记为h 乙，设h 乙－h 甲=h ，已知h （米）关于注水时间t （小时）的函数图像如图③所示，其中MN 平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题:①求a 的值；②求图③中线段PN 所在直线的解析式.第27题28.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点P 1、P 2，分别在线段PF 、PH 上，PP 1=PG ，PP 2=PE ，连接P 1H 、P 2F ，P 1H 与P 2F 相交于点Q .已知AG ：GD =AE ：EB =1：2.设AG =a ，AE =b .（1）四边形EBHP 的面积▲四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）；（2）求证:△P 1FQ ∽△P 2HQ ；（3）设四边形P P 1Q P 2的面积为S 1，四边形CFQH 的面积为S 2，求12S S 的值.2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（）2的结果是（）A ．B ．3C ．2D ．92．如图，圆锥的主视图是（）第28题A ．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △A ′O ′B （）A ．B．C ．D ．4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足a +b ＝0，则+等于（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg ）4.5 4.45.1 3.3 5.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A ．5kg B ．4.8kg C ．4.6kg D ．4.5kg6．已知点A （，m ），B （，n ）在一次函数y ＝2x +1的图象上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣29．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1B．C．D．10．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D 后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。

BP、 EC．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 _________ ．
三、解答题：本大题共 10 小题．共 76 分，把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．． ．解答时应写出必要的计算 过程，推演步骤或文字说明．作答时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分）
C． y1 y2 D ．无法比较
7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从
20161 月 1 日起对居
民生活用水按照新的 “阶梯水价” 标准收费， 某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了
50
户家庭某月的用水量，如小表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
户数
(2) 如图 2，连接 CM ，若△ CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；
（ 3）请你继续连行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；
②如图 3，在运动过程中，当 QM 与圆 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与圆 O 是
否也相切？说明理由．
为 0． 008（ s2 ），则这 10 次测试成绩比较稳定的是 _________ 运动员。（填“甲”、“乙”）
14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜欢的
课外读物”的调查，设置了“文学” 、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择
2016年江苏省苏州市中考试卷 数学
注意事项：
2016
．6
1. 本试卷共 28 题，满分 130 分， 考试用时 120 分钟．

2024苏州市数学中考试卷评分标准一、概述2024年苏州市数学中考试卷评分标准是按照《中学生考试评价通则》，结合苏州市实际情况制定的，旨在保证评卷公正、科学，准确反映学生数学能力水平。

二、评分原则1.审题准确性：评卷员要求严格审题，确保学生做题的所得结果与参考答案一致。

2.评分时机：评分分为初评和复评两个阶段。

初评时评卷员按照评分标准进行评分；复评时由高级评分员对初评有争议或疑问的试卷进行复评、核对。

3.原则上不得私自修改、增删试题或评分标准，对于能用评分标准一致评定的试题，不得将其裁决权交给评卷员。

4.评分过程中，评卷员应遵循不依学生答题纸上标记（如考生姓名、学校）鉴定考生身份的原则。

三、试卷评分规则1.选择题：选择题的每小题每个选项的得分都是固定的，正确选项得分，错误选项不得分。

2.填空题：填空题的每个空格都有对应的分值，只要填写正确，都能得到相应的分数。

如果填错或不填，则不得分。

3.计算题：计算题的得分主要通过部分计算步骤和结果两部分来评定，部分计算步骤占50%的分数，结果占50%的分数。

评分时还需考虑解题思路、精确度等因素。

4.证明题：证明题要求学生给出详细的证明过程和过程中运用的数学知识。

评分时主要根据过程和思路来进行评定，可以给出各个阶段的分数，并综合评定。

5.应用题：应用题主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。

评分时要考虑解题思路、正确计算过程和答案的合理性等因素。

可以给出各个阶段的分数，并综合评定。

6.综合题：综合题包含多个题型的考查要点，要求学生综合运用数学知识和解题方法。

评分时主要根据解题思路、正确计算过程和答案的合理性综合评定。

四、评分要求1.评分应权威、科学、公正，确保评分标准和评分结果的一致性。

2.评分员应严格遵守评分标准，根据试题的要求和答题要点进行评分。

3.评分员对试卷上标记的考生信息应视作保密，不得泄露给他人。

4.评分员在评卷时要保持专注、细心，做到公正评分，不受其他因素的干扰影响评分结果。

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2 【答案】A【解析】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610⨯B. 61.412610⨯C. 51.412610⨯D. 414.12610⨯ 【答案】C【解析】解：141260＝51.412610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693÷=C. 222a b ab +=D. 235a b ab ⋅= 【答案】B【解析】A. 7==，故A 不正确； B. 2366932÷=⨯=，故B 正确； C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键． 4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C 【解析】解：总人数为8020%400÷=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160⨯---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D 【解析】解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒∵，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12πB. 24πC. 60D. 60【答案】A【解析】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105=3602ππ⨯， ∴飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是52=3012ππ， 故选：A ．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A. 60100100x x =-B. 60100100x x =+C. 10010060x x =+D. 10010060x x =- 【答案】B【解析】解：令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t ，走路慢的人的速度60t ， 设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可得60100100x x t t=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60100100xx =+， 故选：B ．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到8. 如图，点A的坐标为()m，则m的值为（）线段AC．若点C的坐标为(),3A. B. C. D.3【答案】C【解析】解：过C作CD∴x轴于D，CE∴y轴于E，如图所示：∴CD∴x轴，CE∴y轴，∴∴CDO=∴CEO=∴DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∴将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∴BAC＝60°，∴∴ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE ＝OE −OA ＝CD −OA ＝1，∴AC BC AB ===，在Rt∴BCD 中，BD =在Rt∴AOB 中，OB = ∴OB ＋BD ＝OD ＝m ，m =，化简变形得：3m 4−22m 2−25＝0，解得：m =或m =（舍去），∴m =，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m 的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 9. 计算：3a a ⋅= _______．【答案】a 4【解析】解：a 3•a ，=a 3+1，=a 4．故答案为：a 4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】解：∴4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=⨯=，故答案：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______． 【答案】x【解析】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--． 故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰∴ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】解：∴∴ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，∴ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰∴ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°【答案】62【解析】解：连接BD ，∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，CB CB =，∴28BAC BDC ∠==∠︒，∴90ADC BDC ∠=︒-∠62=︒故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，AO OC ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，FAO OCE ∴∠=∠，又AOF COE ∠=∠，AO CO = ，AOF COE ∴≌，AF EC ∴=，AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，MN 垂直平分AC ，EA EC ∴=，∴四边形AECF 是菱形，AB AC ⊥，MN AC ⊥，EF AB ∴∥，1BE OC EC AO∴==， E ∴为BC 的中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC ∴=，1522AE BC ==， ∴四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟， 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完， 则排水速度为810201283⨯-=-升/分钟， ∴20812a -=， 解得293a =．故答案为：293． 【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN翻折，得到四边形MA B N ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______． 【答案】35【解析】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间t ，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ∴======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ''，21,B N BN v t A M AM v t ''∴====，若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好在CD 的中点重合，DB B C a ''∴==，在Rt B CN '∆中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ''∠=︒===-，则253v t a BN ==，90A B N B ∠=∠=︒''，90A B D CB N '''∴∠+∠=︒,90CNB CB N ''∠+∠=︒,A B D CNB '''∴∠=∠,EDB B CN ''∴∆∆,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ''∴===='--，DB B C a ''==，3344DE DB a '∴==，则54B E a '===， 53244A E A B B E a a a ''''∴=-=-=，即34DE a A E '==， 在A EM '∆和DEB '∆中，90A D A E DEA EM DEB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠''⎩' ∴A EM '∆()DEB ASA '≅∆，A MB D a ''∴==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a ∴====，故答案为：35． 【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：)02321-+-． 【答案】6【解析】解：原式341=+- 6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x+=+． 【答案】32x =-【解析】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+． 解方程，得32x =-． 经检验，32x =-是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值． 【答案】24213x x -+，3 【解析】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∴23230x x --=， ∴2213x x -=． ∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】（1）解：∴一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ． 故答案为：14； （2）解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种， ∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△； （2）若40FCE ∠=︒，求CAB ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25CAB ∠=︒【解析】（1）证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠， 则AD BC EC ==，90D B E ∠=∠=∠=︒． 在∴DAF 和∴ECF 中，DFA EFC D E DA EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴DAF ECF △≌△．（2）解：∴DAF ECF △≌△， ∴40DAF ECF ∠=∠=︒． ∴四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒．∴904050EAB DAB DAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴FAC CAB ∠=∠， ∴25CAB ∠=︒．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：正正正正m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？ （3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？ 【答案】（1）＜ （2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25% （3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】（1）解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m培训后的中位数为：9+9=9,2n 所以,m n < 故答案为：<； 小问2详解】124100%100%25%,3232答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%． （3）培训前：46408032⨯=，培训后：1564030032⨯=， 30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+≠的图像与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当∴APB 的面积为72时，求a 的值． 【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】（1）解：把()4,0C -代入2y kx =+， 得12k =． ∴122y x =+． 把()2,A n 代入122y x =+， 得3n =． ∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=， 得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6． （2）当0x =时，2y =． ∴()0,2B ．∴(),0P a 为x 轴上的一动点， ∴4PC a =+． ∴1142422CBP S PC OB a a =⋅=⨯+⨯=+△， 113434222CAP A S PC y a a =⋅=⨯+⨯=+△． ∴CAP ABP CBP S S S =+△△△， ∴374422a a +=++． ∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】（1）（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ． ∴OC OD =， ∴OCD ODC ∠=∠．∴FC FE =，∴FCE FEC ∠=∠． ∴OED FEC ∠=∠， ∴OED FCE ∠=∠． ∴AB 是O 的直径，D 是AB 的中点，∴90DOE ∠=︒．∴90OED ODC ∠+∠=︒．∴90FCE OCD ∠+∠=︒，即90OCF ∠=︒． ∴OC CF ⊥． ∴CF 为O 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x ∠=︒． ∴AB 是O 的直径，D 是AB 的中点，∴45ACD DCB ∠=∠=︒．∴()45CEF CAB ACD x ∠=∠+∠=+︒． ∴FC FE =，∴()45FCE FEC x ∠=∠=+︒． ∴BCF x ∠=︒． ∴OA OC =，∴ACO OAC x ∠=∠=︒． ∴BCF ACO ∠=∠． ∴AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90OCB ACO ∠+∠=︒．∴90OCB BCF ∠+∠=︒，即90OCF ∠=︒． ∴OC CF ⊥． ∴CF 为O 的切线．（2）解：方法一：如图3，过G 作GH AB ⊥，垂足为H ．设O 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt ∴OCF 中，()22242r r +=+， 解之得3r =． ∴GH AB ⊥， ∴90GHB ∠=︒． ∴90DOE ∠=︒， ∴GHB DOE ∠=∠． ∴GH DO ∥．BHG BOD ∴∽∴BH BGBO BD=． ∴G 为BD 中点， ∴12BG BD =． ∴1322BH BO ==，1322GH OD ==． ∴39622AH AB BH =-=-=．∴AG ===方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =． ∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∴6AB =，D 是AB 的中点，∴AD BD == ∴G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m 的最大值． 【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 （2）正整数m 的最大值为22【解析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=⎧⎨+=⎩解方程组，得12,20.a b =⎧⎨=⎩答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元． （2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果， 根据题意，得()12202003360x x +-≤． 解这个不等式，得80x ≥． 设获得的利润为w 元， 根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-⨯-+-⨯--=--+．∴50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+． 根据题意，得351600800m -+≥． 解这个不等式，得1607m ≤． ∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数； （2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC ∠=︒ （2）1m =（3）102m <<【解析】（1）当0y =时，22210x mx m -+++=． 解方程，得11x =-，221x m =+． ∴点A 在点B 的左侧，且0m >， ∴()1,0A -，()21,0B m +． 当0x =时，21=+y m ． ∴()0,21C m +． ∴21OB OC m ==+． ∴90BOC ∠=°， ∴45OBC ∠=︒．（2）方法一：如图1，连接AE ．∴()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++， ∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+． ∴点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB ∠=∠=︒．∴90CEA ∠=︒．∴ACO CBD ∠=∠，OCB OBC ∠=∠，∴ACO OCB CBD OBC ∠+∠=∠+∠，即ACE DBF ∠=∠．∴EF OC ∥， ∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+∠====． ∴()2111m m m m ++=+．∴0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ⊥交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∴45DEH BEF ∠=∠=︒，∴)222DH EH DE m m ===+， )1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++． ∴ACO CBD ∠=∠，90AOC BHD ∠=∠=︒，∴AOC DHB ∽△△． ∴OA DH OC BH=．∴)21212m m m +=+，即1212m m m =++． ∴0m >，∴解方程，得1m =．（3）3102m -<<． 设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA ∠>∠，即45CQA ∠>︒． ∴75ACQ ∠=︒，∴60CAO ∠<︒．tan CAO ∴∠<，21OC m =+，∴21m +<解得m <， 又0m >，∴102m <<．【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在∴ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．∴若1DE =，32BD =，求BC 的长； ∴试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，CBG ∠和BCF ∠是∴ABC 的2个外角，2BCF CBG ∠=∠，CD 平分BCF ∠，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记∴ACD 的面积为1S ，∴CDE 的面积为2S ，∴BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ⋅=，求cos CBD ∠的值．【答案】（1）∴94BC =；∴AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD ∠= 【解析】（1）∴∴CD 平分ACB ∠， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠． ∴2ACB B ∠=∠，∴ACD DCB B ∠=∠=∠． ∴32CD BD ==． ∴DE AC ∥，∴ACD EDC ∠=∠．∴EDC DCB B ∠=∠=∠．∴1CE DE ==．∴CED CDB ∽． ∴CE CD =CD CB． ∴94BC =． ∴∴DE AC ∥， ∴AB BC AD CE=． 由∴可得CE DE =， ∴AB BC AD DE =． ∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE-=-==．∴AB BE AD DE-是定值，定值为1． （2）∴DE AC ∥，BDE BAC ∴∽△△BC AB AC BE BD DE∴== ∴12S AC BC S DE BE==． ∴32S BE S CE=， ∴1322S S BC S CE⋅=． 又∴2132916S S S ⋅=， ∴916BC CE =． 设9BC x =，则16CE x =．∴CD 平分BCF ∠， ∴12ECD FCD BCF ∠=∠=∠． ∴2BCF CBG ∠=∠，∴ECD FCD CBD ∠=∠=∠．∴BD CD =．∴DE AC ∥，∴EDC FCD ∠=∠．∴EDC CBD ECD ∠=∠=∠．∴CE DE =．∴DCB ECD ∠=∠，∴CDB CED ∽△△． ∴CD CB CE CD=． ∴22144CD CB CE x =⋅=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ⊥于H ．∴12BD CD x ==， ∴1922BH BC x ==． ∴932cos 128x BH CBD BD x ∠===． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。