10-11_1__概率论与数理统计C__A卷__试卷__安徽建筑⼯业学院试卷（ A 卷）共2页第1页（ 2010—2011学年第⼀学期）适⽤专业：本科少学时各专业考试课程：概率论与数理统计使⽤班级：本科少学时注：学⽣不得在草稿纸上答题，答题不得超出框体。
………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………⼀、填空题（每⼩题4分, 共20分）1、设B A 、是两个随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，则()P A B =∪ .2、设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进⾏独⽴重复试验，则直到第8次试验才取得第3次成功的概率为 .3、设两个相互独⽴的随机变量X 与Y 的⽅差分别为4和2，则随机变量Y X 23?的⽅差是4、设随机变量128,,,X X X 相互独⽴，且~(1,),01i X B p p <<，1,2,,8i = ，则81~ii X X==∑_______ __.5、设2~(,)X N µσ，且关于y 的⽅程20y y X ++=有实根的概率为1/2，则µ=__________.⼆、单项选择题（每⼩题 4分, 共 20 分） 1、设A 、B 为随机事件，则()A B A ∪＝ . （A ）AB ；（B ）A ；（C ）B ；（D ）B A ∪. 2、设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（）.（A ）,A B 互不相容；（B ）AB 是不可能事件；（C ）()0P A =或()0P B =；（D ）AB 未必是不可能事件. 3、已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则⼆项分布的参数为（）. （A ）6.0,4==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6,0.4n p ==；（D ）1.0,24==p n .4、设随机变量()~9,4X N ，则下列随机变量服从标准正态分布()0,1N 是 .（A ）94X ?；（B ）92X ?；（C ）34X ?；（D ）32X ?. 5、设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独⽴，则（）.（A）21)1(=≤+Y X P ；（B）21)0(=≤+Y X P ；（C）21)0(=≤?Y X P ；（D）21)1(=≤?Y X P .以下解答题应写出⽂字说明或演算步骤三、解答题 (本题10分) 甲，⼄两⼚⽣产的电池放在⼀起，已知其中有75％是甲⼚⽣产的，有25％是⼄⼚⽣产的，甲⼚电池的次品率是0.02，⼄⼚电池的次品率是0.04 ，（1）从这批电池中任意取⼀个，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的⼀个电池是次品，求它是⼄⼚⽣产的概率. 解：四、解答题(本题10分) 设{}22(1)P =C kkkX k p p ?=?, k =0,1,2， {}44(1)P =C mmmY m p p ?=?, m =0,1,2,3,4,分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知{}5P 19X ≥=，试求{}P 1Y ≥. 解：总分⼀⼆三四五六七⼋阅卷教师复核教师得分得分得分得分安徽建筑⼯业学院试卷（ A 卷）共2页第2页适⽤专业：本科少学时各专业考试课程：概率论与数理统计C 班级：学号：姓名：………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………五、解答题 (本题10分) 已知随机变量X 服从区间]10[，上的均匀分布，求X Y ln 2?=的概率密度函数. 解：六、解答题 (本题 10分) 设随机变量X 的概率密度为()24,0,0,0.e x cx x f x x ??≥?=?求（1）系数c ;（2）()E X ;（3） ()D X .解：七、解答题 (本题 10分) 设随机变量（X ，Y ）的分布律为1 0 1 111/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独⽴的. 解：⼋、解答题 (本题 10分) 设(,)X Y 的联合密度函数为6, (,)(,)0, x x y Df x y ∈?=?其它，其中D 为由0,0x y ==及1x y +=所围区域.（1）求(,)X Y 的边缘密度函数(),(),X Y f x f y 并讨论X 与Y 的独⽴性; （2）求()P Y X ≤.解:得分得分得分得分XY。
概率论及统计应用练习题安徽工业大学应用数学系编第一章练习题1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”i A 表示“第i 个开关闭合”请用i A 表示事件B解：6543231A A A A A A A B =2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.解：设事件1A 表示被监测器发现，事件2A 表示被保安人员发现，B 表示小偷被发现。
8.02.04.06.021212121=-+=-+=+=）（）（）（）（）（表示小偷被发现。
表示被保安人员发现，表示被监测器发现，设事件A A P A P A P A A P B P B A A3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有23C 种情形。
5.0!323===C n m P4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少? (2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少? (3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?解：设事件1A 表甲市为雨天，2A 表乙市为雨天。
3/218.0/12.0)(/)()/()1(22121===A P A A P A A P6.02.0/12.0)(/)()/()2(12112===A P A A P A A P26.012.018.02.0)()()()()3(212121=-+=-+=+A A P A P A P A A P5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?解：设1A 表活到20岁，2A 表活到25岁。
2010/20112 概率论与数理统计（A 卷 ）数理学院 全校一、填空题（每个小题3分，共15分）1．袋中有同型号球9只，其中4只白球，5只红球.从中依次取出两个球，取后不放回，则至少有一只红球的概率是________.2．已知()0.2,()0.3,()0.5,()0,()0.1,()0.2======P A P B P C P AB P AC P BC ，则事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为________.3.已知随机变量123,,X X X 均服从［0，2］上的均匀分布，则123(32)-+=E X X X _____ .4.设2~(1,3)X N ,2~(0,4)Y N ,12=-XY ρ，32=+X Y Z ,则X 和Z 的相关系数=XZ ρ________.5. 设X 为一随机变量，且2() 1.1,()0.1,()0==>E X Var X E X ，则由切比雪夫不等式可知{02}<<≥P X ________.二、选择题（每个小题3分，共15分）1．已知()0.6,()0.4,()0.5,===P A P B P A B 则()= P A B （ ）. (A) 0.6； (B)0.4； (C)0.8； (D) 0.7.2. 已知随机变量~(,)X B n p ,且()3.2,() 1.92,==E X Var X 则二项分布中的参数,n p 的值为（ ）.(A) 6,0.6==n p ； (B) 8,0.6==n p ； (C) 8,0.4==n p ； (D) 6,0.4==n p . 3．设随机变量X 与Y 相互独立, ()()0,==E X E Y ()()1,==Var X Var Y 则2[()]+=E X Y （ ）.(A) 0； (B)1； (C)2； (D) 4.4. 已知随机变量2~(,)X N μσ，则随σ的增大,概率{}-<P X μσ（ ）.(A)单调减小； (B) 单调增大； (C)增减不定； (D)保持不变.5. 已知总体2~(,)X N μσ，2σ未知，有样本12,,, n X X X ，则检验00:=H μμ时，应选用检验统计量（ ）.课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:XX ；X (D) 2021()=-∑ni i X μσ. 三、计算题（共20分）1．（ 12分）甲，乙，丙三地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为111,,643，现从这三个地区任抽取一个人，求(1)此人染病的概率；(2)如果此人感染流行病，分别计算此人是选自甲地，乙地，丙地的概率. 2．（8分）某地有A,B 两队进行乒乓球比赛,规定一方先胜3局则比赛结束.设每场比赛A 队获胜的概率为0.5,记X 为比赛的局数.（1）写出X 的分布律与分布函数；（2）求X 的期望. 四、计算题（共30分）1．（12分）随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.-⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩x a be x F x x求：（1）常数,a b ；（2）X 的概率密度函数；（3）<<P X . 2．（8分）已知~(0,1)X N ，求=XY e 的概率密度函数. 3．(10分)设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为22,1,(,)0,⎧≤<=⎨⎩cx y x y f x y 其他.(1)试确定常数c ；(2)求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(3)讨论X 与Y 的独立性. 五、计算题（共15分）1．（6分）已知~(100,0.2)X B ，求 {1430}<<P X 的近似值. （已知(1.5)0.9332,Φ=(2)0.9772Φ=,(2.5)0.9938Φ=）. 2.（9分）设12,,,n X X X 是总体X 的一个样本，X 的概率密度为(1),01,()0,⎧+<<=⎨⎩x x f x θθ其他.其中(1)>-θθ是未知参数，试求θ的矩估计量与极大似然估计量. 六、证明题（5分）已知随机变量X 和Y 相互独立,均服从正态分布2(0,3)N ，129,,, X X X 与129,,, Y Y Y 分别为抽自总体X 和Y的简单样本，证明统计量9=∑iXU 服从自由度为9的t 分布.（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每个小题3分，共15分） 1．56； 2．0.7； 3. 4； 4. 0； 5. 0.9. 二、选择题（每个小题3分，共15分）1． A ； 2. C ； 3．C ； 4. D ； 5. C ． 三、计算下列各题（共20分）1．（12分）解 设A =｛此人染病｝，B =｛此人来自甲地｝，C =｛此人来自乙地｝，D=｛此人来自丙地｝，则1()()(),3===P B P C P D (111)(|),(|),(|),643===P A B P A C P A D (2)分（1）由全概率公式，有()(|)()(|)()(|)()11111116343334=++=⨯+⨯+⨯=P A P A B P B P A C P C P A D P D (6)分（2）由贝叶斯公式，有()(|)(|)()=P B P A B P B A P A11263194⨯== ……………………….8分 ()(|)(|)()=P C P A C P C A P A 11143134⨯== …………………... 10分()(|)(|)()=P D P A D P D A P A 11433194⨯== (12)分2．解 （1）X 的分布律为 (4)分分布函数为0,3,1,34,4()5,45,81, 5.<⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩x x F x x x ……………………………….…6分(2)131333()3453.48888=⨯+⨯+⨯+⨯=E X …………………………….….8分 四、计算下列各题（共30分）1．（12分）解 （1）由分布函数的性质，得22lim ()lim()1,-→∞→∞=+=x x x F x a be即1,=a .…………….2分2200lim ()lim()0,++-→→=+=x x x F x a be 即1,+=a b 1=-b故 1,=a 1=-b ……………………4分 （2）()()'=f x F x22,0,()0,0.-⎧⎪≥=⎨⎪<⎩x xe x fx x (8)分（3）22221[4--<<==-=x x P X xedx e…………………12分 2.（8分）设(),()Y Y F y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则当0y ≤时，有 (){}{}{}0.XY F y P Y y P e y P =≤=≤=∅= …………2分 当0y >时，因为()xgx e =是x 的严格单调增函数，所以有{}{ln }.Xe y X y ≤=≤因而2ln 2(){}{}{ln }x yX Y F y P Y y P e y P X y edx--∞=≤=≤=≤=………………….…6分再由()(),Y Y f y F y '=得2(ln)2,0,()0,yYyf y-⎧>=≤⎩y0.………………….…8分3．(10分)解（1）由211214(,)1,21xf x y dxdy cx y dy dx c∞∞-∞-∞-⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰得214c=. ……2分（2）()(,)Xf x f x y dy∞-∞=⎰212422121(1),11,,11,840,0,xx x xx ydy x⎧⎧--≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰其他.其他.…………………5分()(,)Yf y f x y dx∞-∞=⎰5227,01,,01,20,0,x ydx y y y⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他.其他.………………8分（3）由于(,)()()X Yf x y f x f y≠，所以X与Y不独立 (10)分五、计算题（共15分）1．（6分）解：由于~(100,0.2)X B，则()20,()16.E X Var X==…………2分{1430}<<P X1420203020{}444XP---=≤≤20{1.5 2.5}4XP-=-≤≤ (4)分(2.5)( 1.5)≈Φ-Φ-(2.5)[1(1.5)]0.9270=Φ--Φ=………………………6分2.（9分）解：(1) 总体的一阶原点矩11()()(1)2E X xf x dx x x dxθθθθ∞-∞+==⋅+=+⎰⎰，样本一阶原点矩为X (2)分令12Xθθ+=+，得θ的矩估计为21ˆ1XXθ-=-. …………………4分(2)似然函数为12()(1)...nnL x x xθθθθθ=+ (6)分即 1ln ()ln(1)ln ,nii L n x θθθ==++∑令1ln ()ln 01ni i d L n x d θθθ==+=+∑ (8)分得θ的极大似然估计为 1ˆ(1)ln nii nxθ==-+∑ 所以θ的极大似然估计量为 1ˆ(1)ln nii nXθ==-+∑ (9)分六、证明题（5分）证明 因为2~(0,3)i X N ,2~(0,3)i Y N所以 911~(0,1)9i i X X N ==∑，1~(0,1)3i Y N …………2分29291~3i i Y V χ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑，且X 与V 相互独立， (3)分9991~i iX XXt ==∑∑ ………………………………5分。
2006~2007学年第一学期期末考试《统计学》试卷（A）标准答案和评分标准﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. B2. D3. A4. A5. B6. C7. B 8. B 9.B 10. A二、多项选择题（每小题2分，共20分）1．ABE 2．ABCE 3．ACE 4．ABD 5. ABDE 6.ABD 7.AB8.CD 9.BDE（C）10.BC三、简答题（每小题6分，共18分）1、抽样调查的优点有：经济性、时效性、准确性和灵活性（1分）抽样调查的作用表现为：（1）解决全面调查无法或很难解决的问题：（1分）（2）补充和订正全面调查的结果；（3）应用于生产过程中产品质量的检查和控制；（1分）（4）用于对总体的某种假设进行检验。
（1分）2、统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。
标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。
统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。
二者的主要区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。
数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。
3、平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，而一般平均数是将总体各单位同一数量差异抽象化，从静态上反映总体某个数量标志的一般水平。
四、计算题（共42分）1、解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。
甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X （元/斤）（3分）乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X （元/斤）（3分）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
