考研线性代数总结笔记

考研数学线性代数和概率论的复习重点考研数学线性代数和概率论的复习重点有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数和概率论的复习难点▶难点事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。

这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。

总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。

▶学习规划总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。

这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。

最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。

对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。

在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。

第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。

浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。

▶视频学习法线性代数：不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了。

线性代数知识点总结第一章 行列式第一节：二阶与三阶行列式把表达式11221221a a a a -称为11122122a a a a 所确信的二阶行列式，并记作11122112a a a a ，即1112112212212122.a a D a a a a a a ==-结果为一个数。

（讲义P1） 同理，把表达式112233122331132132112332122133132231,a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++---称为由数表111213212223313233a a a a a a a a a 所确信的三阶行列式，记作111213212223313233a a a a a a a a a 。

即111213212223313233a a a a a a a a a =112233122331132132112332122133132231,a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++--- 二三阶行列式的计算：对角线法那么（讲义P2，P3） 注意：对角线法那么只适用于二阶及三阶行列式的计算。

利用行列式计算二元方程组和三元方程组：对二元方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩设11122122a a D a a =≠1121222b a D b a =1112212.a b D a b =则1122221111122122b a b a Dx a a D a a ==，1112122211122122.a b a b D x a a Da a ==（讲义P2）对三元方程组111122133121122223323113223333a x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，设1112132122233132330a a a D a a a a a a =≠，1121312222333233b a a D b a a b a a =，1111322122331333a b a D a b a a b a =，1112132122231323a ab D a a b a a b =， 则11D x D =，22Dx D =，33D x D=。

由于 (λE A) x = 0 存在非零解的充分必要 条件为 | λE A |= 0 ， 所以 | λE A |= 0 为 A 的特征 方程， 的特征值（ 方程，它的根就是 A 的特征值（根）.
一、特征值的基本内容
1、方阵的特征值和特征向量 、
特征值的性质 性质： （2）特征值的性质： ① 若 x ≠ 0 使 ： Ax = λx ， 则对 于 常 数 k （ k ≠ 0 ）有： A( kx ) = λ ( kx ) ；
k 1η 1 + + k n r η n r ，
为不全为零的任意常数. 其中 k 1 , , k n r 为不全为零的任意常数.
一、特征值的基本内容
2、方阵特征值和特征向量的计算 、
特别： 则知: 特别：若 | A |= 0 ，则知: λ = 0 是 A 的一 特征值， 个特征值，且：
Ax = 0 的基础解系就是 A 的属于特
Ax = λ x
非零列向量 x 称为 A 的属于特征值 λ 的 特征向量. 特征向量.
一、特征值的基本内容
1、方阵的特征值和特征向量 、
Ax = λx 等价于 ： (λE A) x = 0 . 称矩阵 等价于：
λE A 为 A 的特征矩阵， 的特征矩阵， 的特征多项式. 行列式 f A (λ ) =| λE A | 称为 A 的特征多项式.
此时, 为正交矩阵, 此时 , 令 P = ( β 1 , β 2 , , β n ) 则 P 为正交矩阵 , P 1 AP = P T AP = diag{λ1 , λ 2 , , λ n } . 使:
一、特征值的基本内容
5、实对称矩阵及其性质 、
② 当 A 的特征值有重根 λ 时，需要先将重 根对应的特征向量正交化，再单位化， 根对应的特征向量正交化，再单位化， 则由所有特征值对应的单位正交化的特 征向量可构造得所求正交矩阵 P .

第一章行列式
知识点1：行列式、逆序数
知识点2：余子式、代数余子式
知识点3：行列式的性质
知识点4：行列式按一行〔列〕展开公式
知识点5：计算行列式的方法
知识点6：克拉默法那么
第二章矩阵
知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律
知识点9：计算方阵的幂
知识点10：转置矩阵及运算律
知识点11：伴随矩阵及其性质
知识点12：逆矩阵及运算律
知识点13：矩阵可逆的判断
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算知识点15：矩阵方程的求解
知识点16：初等变换的概念及其应用
知识点17：初等方阵的概念
知识点18：初等变换与初等方阵的关系
知识点19：等价矩阵的概念与判断
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21：矩阵的秩的概念与判断
知识点22：矩阵的秩的性质与定理
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例
第三章向量
知识点25：向量的概念及运算
知识点26：向量的线性组合与线性表示
知识点27：向量组之间的线性表示及等价
知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念
知识点29：线性表示与线性相关性的关系
知识点30：线性相关性的判别法
知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33：求向量组的最大无关组。