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大学物理习题册标准答案

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大学物理习题册答案

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———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 练习 十三 知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能 一、选择题 1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )

（A）183πxkTm； （B）83πxkTm； （C）mkTx23； （D）0x。 解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高. 2． 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ） （A）pV/m； （B）pV/(kT)； （C）pV/(RT)； （D）pV/(mT)。

解: (B)理想气体状态方程NkTTNRNRTmNNmRTMMpVAAmol

3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ） （A）气体的体积； （B）气体的压强； （C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。

解: (D)kTvmk23212 (分子的质量为m)

4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ） （A）氧气的温度比氢气的高； （B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。

解:(A) kTvmk23212,2222HOHOTTmm(分子的质量为m)

5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ） （A）温度和压强都升高为原来的2倍； （B）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D）温度与压强都升高为原来的4倍。

解:(D)根据公式231vnmp,nkTp即可判断. (分子的质量为m) 6．一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （A）将升高； （B）将降低； （C）不变； （D）升高还是降低，不能确定。 解:(B) pV2＝恒量, pV/T＝恒量,两式相除得VT＝恒量 二、填空题 1．质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k称为____________常数。

解: RTMMpVmol; nkTp;玻耳兹曼常数

2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。

解: 平均平动动能kTvmk23212,nkTp相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为m) 3．理想气体的微观模型： （1）___________________________________；（2）____________________________________； （3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。 解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。 4．氢分子的质量为3.31024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。 2

解:23241327123/1033.2102707.010103.3102cos2mNmmskgsSNmv (分子的质量为m) 5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能k的关系为k=___，因此，气体的温度是_______的量度。 解:kTk23, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 6．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。

解:smMTiRvTRiMMMvmolmol/6.1201027.031.85,22132

分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加JTki23231042.27.01038.1252 三、计算题 1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0104m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013105Pa）

解：设管顶部氦气压强为p,pamHgp451013.210013.176.016.016.0

354106.5100.228.0mV

由理想气体状态方程RTMMpVmol可得,

456mol2.13105.6100.0041.9110(kg)8.31(27273)pVMMRT





2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k= 6.21×1021 J。求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率； (2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol1，玻尔兹曼常量k＝1.38×1023 J·K1)

解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同 JvmkTk2121021.62123,(分子的质量为m)

smMNmvmolAkk/484100.3210022.61021.6222323212



(2) 氧气的温度 KkTk3001038.131021.62322321 3．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？ 解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知

TRMMVpRTMMpVmolmol2,,ppTTpp3,3300)177273(22

(2) 根据分子平均平动动能公式可知 kTk23,Tkk23,5.127273173273TTkk 根据方均根速率公式225.12/3//,3,32222TTvvMTRvMRTvmolmol 4． 水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O →H2＋21O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。 解：水蒸汽的自由度6i，RTRTiMMEmolOH322 3

氢气和氧气的自由度均为5，RTRTRTEEOH41525212522 内能的增量RTRTRTE433415 5．有 2×103 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

解：（1）因为RTMMPVmol，内能kTNRTMMEmol2525。

所以 2532/1035.110251075.6252mNVEp （2）分子的平均平动动能JNENEkTk21222105.7104.551075.6353522323 JTkTk2123105.71038.12323，KT362

6．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。 解：设氦气、氧气的摩尔数分别为1、2，根据理想气体状态方程可知

112

RTVp,222RTVp,2112TT

将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒 2121EEEE,RTRTRTRT25232523212211,

)/(53)/(53)/(53)/(535353212211122121212211TTTTTTTTTTT

kTTTT4.2845381221

练习 十四 知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程 一、选择题 1． 在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数 f()的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ） （A）速率为的分子数； （B）分子数随速率的变化； （C）速率为的分子数占总分子数的百分比； （D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

解：(D) NdvdNvf)(,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比

2． 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ） （A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同； （C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。 解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,3i;氢气为双原子(刚性)分子, 5i 3． 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z与温度T的关系为 ( )

（A）与T无关； （B）与T成正比； （C）与T成反比； （D）与T成正比； （E）与T成反比。

解：(C)TMRpddkTpMRTdnvzmolmol82822222

4． 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C) 5． 在20℃时，单原子理想气体的内能为 （ ） （A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能； （D）全部平动动能； （E）全部振动动能。 解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为0 6． 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ）

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练习一：1-3：D B D ；4、331ctv v +=，400121ctt v xx ++=5、s3；6、14rad, 15rad/s, 12rad/s27、解：（1）jt ti t r)4321()53(2-+++=； （2）)/(73;)3(34s m j i v j t i dt rd v s t+=++===；（3）)/(12s m j dtv d a == 68、解： ∵ xvvt x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ两边积分得c x x v ++=322221由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13sm 252-⋅++=x x v练习二：1、C ；2、B ；3、j8，ji 4+-，4412arctg arctg-+ππ或；4、32ct，ct 2，Rt c 42，R ct 2；5、212tt +，212t+；6、210θθθθtg tgtg tg ++7、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l +=将上式对时间t 求导，得t s s t l l d d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ tsv v tl v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v sl tl s l ts v==-=-=船或 sv s h slv v2/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度32022222002)(d d d d d d sv h sv sls v slv s v v st s l tl s tv a =+-=+-=-==船船8、解：（1）由23RbtdtdRdtdsv-===θ得：Rbtdtdva6-==τ，4229tRbRvan==（2）nnnetRbeRbteaeaaˆ9ˆ6ˆˆ42+-=+=τττ练习三1、C，2、A，3、D，4、2121)(mmgmmF+-+，)2(1212gmFmmm++；5、0.41cm6、解：取弹簧原长时m2所在处为坐标原点，竖直向下为x轴，m1，m2的受力分析如上图所示。

大学物理练习册习题及答案4

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习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。

（B ）刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

答：（B ）。

3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。

A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。

设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。

答：（C ）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。

大学物理 和 习题答案

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向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
[A ]
（A） mR2 （ V ），顺时针。 JR
（B） mR2 （ V ），逆时针。 JR
——————3——————
大学物理习题集（上）
（C） mR 2 （ V ），顺时针。 （D） mR 2 （ V ），逆时针。
J mR 2 R
J mR 2 R
F
l 2
1 12
ml 2
A
Fl
1 3
ml 2
B
由上两式可解得 A
6F ml
,B
3F ml
,可见 A
B
所以应选（B）。
9．质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，
转动惯量为 J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转
。
2
解答 以圆盘和橡皮沁组成一系统，则系统所受重力对铅直轴 O 的力矩为零，所以系统的角动量守
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大学物理习题集（上）
恒，圆盘的角动量为
J0
，橡皮泥（视为质点）对
O
轴的转动惯量为
m
R 2
2
，则有
1 2
MR20
1 2
MR2
m
R 2
2
解得
1 2
MR
20
2M 0
1 2
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2. 均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自
由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(完整版)青岛理工大学大学物理习题册答案

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12.1、C 12.2、D 12.3、 2π12.4、解：（1）波动方程y=0.05cos (100t-2x)= 0.05cos2π (50t/π-x/π)将上述方程与波动方程标准形式y=Acos2π (νt -x/λ)相比较，有：A=0.05(m)，λ=π(m)，T=1/ν=π/50(s)，u=λ/T=50(m/s)(2)质点的振速度方程为v==-0.05*100sin(100t-10) 故V m =0.05*100=5m/s各质点加速度方程为：a= =-0.05*100*100 cos (100t-2x)故a m =0.05*100*100=500m/s 212.5解：（1）设坐标原点的振动方程为：y=Acos (ωt+φ)由题意可知：A=0.1m ，ω=2π/T=πs -1；由旋转矢量法可知φ=-π/2故振动方程为：y=0.1cos(πt-π/2)又u=λ/T=2/2=1m/s故波动方程为：y=0.1cos[π(t-x)- π/2](2)将x=0.5m 代入波动方程，得该质点的振动方程为：y=0.1cos(πt-π)(3)将πx 波形图为：12.6、解：（1）设坐标原点的振动方程为：y=Acos (ωt+φ) t y ∂∂t v ∂∂由图可知：A=0.10(m)，λ=20 (m)，ω=2πν=500πs -1由题意可知波沿OX 轴负方向传播，并可判断原点处质点将沿OY 轴的负方向运动，由旋转矢量法可知初相φ=π/3；故坐标原点的振动方程为：y=0.10cos (500πt+π/3)又u=λν=5000(m/s)故波动方程为y=0.10cos[500π(t+x/5000)+π/3]12.7 频率相同；振动方向相互平行；相位相同或相位差恒定12.8 D12.9 0.01m12.10解：（1）两相干波源初相相同，两列波在R 处的相位差为Δφ=2πΔr/λ=3π（2）由于Δφ=3π则合振幅为A=π3cos 2212221A A A A ++=21A A - 12.11解：两波的波长均为λ= u/ν=4.0m.取A,B 中点为原点。