人教A版高中数学选修4-2-1.1.2 变换、矩阵的相等-课件

矩阵的概念
1.了解提出矩阵概念的一些实际背景；
2.掌握矩阵行、列、元素等概念，知道零 矩阵、矩阵的相等等相关知识；
3.会用矩阵表示一些简单的实际问题。
何为矩阵?
y P(1,3)
3
O
1
1 3
x
简记为13
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手 初赛、复赛成绩如表：
初赛 复赛
甲
80
90
乙
5.妻子的怀疑、外人的讥讽 “其妻献疑”“河曲智叟笑而止之”
愚公面对困难的解决办法：
没有地方放置土石 “投诸渤海之尾，隐土之北” 不惧路途遥远
劳动力缺乏 “率子孙荷担者三夫”“遗男，始龀，跳往助之”
——团结一切力量
智叟的嘲讽 “虽我之死，有子存焉……子子孙孙，无穷 匮也”“山不加增，何苦而不平” ——移山的信念会永远传承下去
4.投诸渤海之北
（古：之于
今：各个，许多 ）
5.遂率子孙荷担者三夫
（古：挑
今：荷花 ）
6.曾不能毁山之一毛
（古：草木
今：毛发）
7.北山愚公长息
（古：叹气
今：休息 ）
8.虽我之死
（古：即使
今：虽然 ）
9.惧其不已也
（古：停止
今：已经 ）
四、词类活用 1.面山而居 名词作动词，向着。 2.聚室而谋 使动用法，使……聚。
细读感悟
在疏通文意的基础上，概括故事情节。
第一段： 故事背景，介绍两座山。 第二段： 开端和发展，愚公决心移山，得到全
家的支持，并排除疑难，立即行动。 第三段： 高潮，愚公驳斥智叟的观点。 第四段： 结尾，神仙帮忙移走了两座山。
朗读第一段，说说介绍了两座山的什么 内容，有何作用。

ABC
变换成 △
ABC
的变换，其中
A(2,1)
，
。
五、小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。
1 k 0 1
2． 是沿x轴方向的切变变换，x轴上的 点是不动点。
3． 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是不动点。 4．切变变换保持图形面积不变。 六、作业 课本P34. 11 课课练 第5课
三、应用
D(2, 2) C (2, 2) ， B(2,0) ， 例1．已知矩形的项点 A(2,0)， 。
1 0 1 2 1
⑴求矩形ABCD在矩阵 几何图形。
作用下变换得到的
1 ⑵求矩形ABCD在矩阵 1 2 何图形。
0 1
作用下变换得到的几
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD，试求变换T对应的矩阵M。
试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域 ABCD变换过程中的不变线段。
AB C D
1 2．考虑直线 x y 2 在矩阵 1 作用下变换得到的 0 1 几何图形。
3．如图，求把△
A(2, 3) ， B(0,1) ，C（0，-1）， B(0,1)，C (0, 1)
图2
图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵 1 k 1 0 象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换， 对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
1 k 2． 0 1 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任
0 1
S
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平 行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要 发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。

本讲整合
-1-
知识建构 综合应用
矩阵的特征值������ 特征多项式→特征方程 矩阵的特征向量������ ������������ ������的简单表示 特征向量在实际问题中的应用
知识建构 综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四
专题一 矩阵的特征值与特征向量
在一个线性变换的作用下,平面内有一些向量具有“不变 性”——变成了与自身共线的向量,即变成了原来向量的某个倍数, 如果这些向量为非零向量,我们称之为该线性变换的矩阵的特征向
知识建构 综合应用
专题四 转化思想的应用 转化思想就是把待解决或难解决的问题,转化为一类已经解决或 比较容易解决的问题.每一个数学问题都是在不断转化中获得解 决的,本讲中在求Anα时就利用了这种思想.
知识建构 综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四
32
9
应用已知 M=
, ������ =
, 求M100α.
13
应用 2 已知矩阵 A=
, 求A-1 的特征值.
2 -1
提示:先求出 A 的逆矩阵 A-1,再求特征值.
13
解:∵A=
, ∴ detA=
1 2
3 -1
= −7.
2 -1
1
∴A-1=
7 2
7
3
7
-
1 7
.
知识建构 综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四
x
设 A-1 的特征值为 λ,特征向量为 ξ=
∴t1=2,t2=1.
知识建构 综合应用
专题一 专题二 专题三 专题四
1 ∴α=2 +
2 = 2ξ1+ξ2.
1
-3
∴A4α=A4(2ξ1+ξ2)=2A4ξ1+A4ξ2=2× ������14������1 + ������42������2 = 2 × 1 ×

c
d
可逆时，
。
d
A = 1
detA
c
det A
-b
detA
a
detA
。
2020年9月29日星期二
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
1.计算二阶行列式：
①3 1 42
② 2 2 1 3
2020年9月29日星期二
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可 逆，求出逆矩阵。
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
选修4－2 矩阵与变换
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的.
3.若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩 阵,且
(AB)-1=B-1A-1
2020年9月29日星期二
①A＝
0 1
1
0
②B＝
1 0
1
0
2020年9月29日星期二
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d

= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
符号记为：detA或|A|
2020年9月29日星期二
选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A=
a b
c
d
可逆，
当且仅当ad bc 0 。
当矩阵A=
a b
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例1
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，