2012高一数学 2.1.1 指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1

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回顾旧知
n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n 取整数）
初中的知识， 可以写出来吗？
2021/10/10
1
正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的 连乘积，即
an=a·a·····a
n个
正整数指数幂的运算法则？
2021/10/10
2
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn；
没有意义。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也 同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的 运算性质：
(1)aras ars(a0,r,sQ)
(2)(ar)s ars(a0,r,sQ)
(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)
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23
小练习
求值：a110b-52 5(a，b都是正数)
a+b3
3
=a+b4 ;
(3)3
m-n2
2
=m-n3
;(4)
m-n4 =m-n2;
(5)
p6q5
5
=p3q2;(6)
m3
3-1
=m 2
5
=m2．
m
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40
a3 a3-2b34b3 +2a3b3 +a3
1
=
2
11
2
a3
1
1
1 a3
4b3 +2a3b3 +a3
a3 -2b3
111
=a3a3a3 =a.
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39
习题答案
练习（第54页）

14
C 含量就可以知道这些
东西与世隔绝了多少年，从而判断出古墓的年代． 画里话外：解决该问题要用到本章指数函数和对数函数的 相关知识，除此之外，你是否还想知道以下有趣的问题：地震 震级是如何确定的？指数函数与对数函数有什么联系？让我们 带着这些问题走进本章的学习„„
第二章
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
6
n
n
2
2 n
2
2
4
4
4
[错解] ②③④
由题意，得①显然不成立，②③④都成立．
[错因分析] 该解法中忽略了 an＝a 成立的条件是只有当 n 为奇数，或者当 n 为偶数且 a>0 时才成立． [思路分析] n 要解决此类化简、求值题，关键是正确理解
n
an＝a 成立的条件．
[正解] ② 由题意，得①显然不对，②中∵a2＋b2≥0，②一定成立， 因此②对；③和④中，∵ a ， b ∈ R ，∴ a ＝ |a|， b4 ＝ |b| ， 10 a＋b10＝|a＋b|. 4
分别化简得结论
[解析] －3b.
(1)原式＝|b|＋|a＋b|＋a－b＝－b－a－b＋a－b＝
(2)原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴－4<x－1<2,0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1 时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2；
[思路分析] (2)解答此类问题应明确 n 次方根中根指数对
被开方数的要求及 n 次方根的个数要求．
[解析] (1)∵(± 9)2＝81，∴81 的平方根为± 9，即 a＝± 9. 又(－2)3＝－8，∴－8 的立方根为－2，即 b＝－2. ∴a＋b＝－9－2＝－11 或 a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11 或 7. 6 (2)①由于 6 为偶数，所以 x＝± 2016. ②由于 5 为奇数，所以 x＝ －2016＝－ 2016. 5 5

(3)
3
(
3a 3 27b3
)4
3
8 3
a
4b
4
(4)
9
a 2 4 b3
a b . 9 4
3 8
例2.化简下列各式(其中a >0).
(3)
3
(
3a 3 27b3
)4
3
(
a 3 9b3
)4
4
(32 a b 3 3 )3
8
33
a 4b 4
9
9 3 1
9 3
(4) a 2 4 b 3 (a 2 b 4 )2 a 4 b 8
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
【1】求下列各式的值.
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)
(
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4Biblioteka .解:(1)
8
2 3
(
23
)
2 3
23
2 3
22
4;
(
2)25
【题型4】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理 指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
例4.求下列各式的值：
(1) 2 3 3 1.5 6 12
2
1
32
(
3
)
1 3
(22
1
3)6
2
1
1 1
2 1
1
2 32 332 3 2 6 36
2 3 1

x 3 ;③a
2
3
-
5
6
-
(a≠0).
=
7
1
2
3
=
(3)① 125
5
6.
-
1
3
2
②
.
4
3
③3
1
2
课前篇
自主预习
一
二
三
四
四、无理数指数幂
1.如何理解5
2
?(阅读教材有关内容)
提示:当 2的不足近似值从小于 2的方向逼近 2时,5 2 的近似值
从小于5 2 的方向逼近5 2 ;当 2的过剩近似值从大于 2的方向逼近

对任意 a∈R 都有意义,并且表示 a 在实数范围内的唯一的一个

n 次方根,即( )n=a.
答案:×
(
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
二、根式
1.(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为
奇数时呢?

提示:a 为正数:
a 为负数:
为奇数,的次方根有一个,为 a,
3
① 16=
;②
5
6
2=
;③ -5 =
(m≥0).
(3)将下列分数指数幂化为根式:
3
57 =
①
(3)①
(x≥0);③
②
解析:(2)①
3
57
3
; 4=
1
3
16=163 =
=
答案:(1)D
7
53
7
=
5
② x2 =
3
4
125;②