x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
一、“祖宗”函数与“中心”概念
1、 已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛
⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于直线x π
=
4
对称 B ．关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
，
对称 C ．关于点0π
⎛⎫ ⎪3⎝⎭
，对称
D ．关于直线x π
=
3
对称 2、将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
，a 平移，则平移后所得图象的解析式为
（ ）
Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
4、将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于
(
) A ．12
π
-
B ．3
π
-
C ．
3
π D ．
12
π
二、三角函数基本公式
基础知识：
a 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β) b 倍角公式：
sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α) cos(2α)=cos 2
α-sin 2
α=2cos 2
α -1=1-2sin 2
α tan(2α)=2tan α/(1-tan 2
α)
c 积化和差、和差化积、半角、三倍角等公式可不必太花时间。
典型题目：
1、已知=-
=-ααααcos sin ,4
5
cos sin 则（ ） A ．
4
7
B ．16
9-
C ．32
9-
D ．
32
9 2、已知等于则)2cos(),,0(,3
1
cos θππθθ+∈=
（ ） A ．92
4-
B ．
9
2
4
C ．9
7-
D ．
9
7 3、设)4
tan(,41)4tan(,52)tan(π
απββα+=-=
+则的值是（ ） A ．
18
13
B ．
22
13 C ．
22
3 D ．
6
1 4、
50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )
A ．3
B ．
3
3
C ．3
3-
D ．3-
三、三角函数中由值求角、由角求值
1、2""3πθ=
是"tan 2cos "2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的 ( )
A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、已知______________________________tan ),,2
(
,2cos sin =∈=αππ
ααα则
3、函数()sin 3([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是__________
4、已知函数)20,0,0( )sin(πϕωϕω<≤>>++=A b x A y 在同一周期内有最高点
)1,12(π和最低点)3,12
7(-π
，求此函数的解析式
5、求函数x x x y cos sin cos 2
+=的值域
6、若3
sin 23cos 3sin 32)(2x
x x x f -=，],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；
四、三角函数中在三角形中的应用、平面向量
1、ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为
2、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22
A B C -+= （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值．
3、若3sin 23cos 3sin
32)(2x
x x x f -=
在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=C f ，且ac b =2
，求A sin .
4、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设n m k k n A A m ⋅>==且),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值是5，求k 的值.
5、已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f
（R m x ∈,）. (Ⅰ) 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 若]2
,0[π
∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.
