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一次函数复习教案

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合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 1 - 页 共 7 页

一次函数复习 教学重难点 一次函数的图象和性质 一次函数和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。 一、知识梳理 1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成 （k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数 也叫正比例函数。 2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过 和 两点的 ，一次函数图象是过 和 两点的 。 3、一次函数性质：y=kx+b(k≠0)当 K>0时，y随x增大而 ，当K<0时，y随x增大而 4、一次函数图象与k、b的符号关系如下

时间段 授课内容 一 知识点总结 二 例题解析 三 课堂自测

四 课堂小结 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 2 - 页 共 7 页

5、一次函数与一元一次方程的关系： 直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点 就是一元一次方程kx+b=0的解， 6、一次函数与一元一次不等式的关系： 一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。 7、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数表达式y=kx+b就是一个 ，反过来任何一个二元一次方程都可转化为一次函数表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。 二、例题解析 例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 例2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ） A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、无法确定

例3：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ） A、y=-x+2 B、y=x+2 C、y=x-2 D、y=-x-2

y x o -

1 -

2 y=k1x+b

y=k2x

y x o

-1

2 A B y=--x 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 3 - 页 共 7 页

例4：图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ． 例5： 如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

例6：如图一次函数ykxb的图象与反比例函数xmy的图象相交于点A（1，2）、点B（4，n） （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

例7：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； (2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？

甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 分析：本题主要考察一次函数与一次不等式的应用，根据提议可得出一个不等式组，再由题意可得出一次函数的表达式，根据一次函数的性质和实际生活的意义可得答案。

三、课堂自测

饮料名称 原料名称

y O A B 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 4 - 页 共 7 页

1．若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. k<0 B. k>0 C. b＜0 D. b>0

2.一次函数y=-x+2的图象是（ ）

3.如图1，正比例函数ymx与反比例函数nyx（mn、是 非零常数）的图象交于AB、两点．若点A的坐标为（1，2）， 则点B的坐标是（ ） A．(24)， B．(21)， C．(12)， D．(42)， 4．小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下： 时间（月） 1 2 3 4 成绩（秒） 15.6 15.4 15.2 15 （1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型； （2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩； （3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

x y 2 A O -2 x y 2 B O -2 2 x y 2 D O x y C O -2 -2

(12)A， O x

y ymx

nyx

B

图1 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 5 - 页 共 7 页

5． 如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图像和反比例函数myx

的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1） 若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

7.如图7-1，矩形AOBP的面积为6，反比例函数kyx的图象经过点P，那么k的值为 ；直线11:lykxb与直线22:lykx在同一平面直角坐标系中的图象如图7-2所示，则关于x的不等式12kxbkx的解为 ．

8.已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为 ．

O x

y A

B C

kyx

B O A

P x

y

第7-1题图

O x

y 第7-2题图

2 -1 2ykx 1ykxb

y O (01)B， (20)A， 1

(3)Ab，

1(2)Ba，

第6题图 x 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 6 - 页 共 7 页

9. 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y（万件）与纪念品的价格x（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y（万件）与纪念品的价格x（元／件）近似满足函数关系式85232xy.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列

问题： (1)求1y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； (3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

10 20 30 40 50

0 x（元／件）

y（万件）

10 20 30 40

)60,20(A )28,36(B 60

)28,40(C 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 - 7 - 页 共 7 页

四、小结 1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的植。 2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的联系，是解一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。 3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征的方法。从而实现数形结合。。 4、要学会将与一次函数有关的实际问题转化为数学问题。 即：

实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解

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一次函数的图象和性质复习教案

一次函数的图象和性质复习教案

《一次函数的图象和性质》复习教案双流中学实验学校李文勇教学目标知识与技能目标:①通过对知识点的串联,让学生进一步理解一次函数的意义；②利用几何知识直观对一次函数图象进行观察,比较,加深对一次函数图象和性质的理解,初步建立函数知识体系。

过程与方法目标: 经历自主探究、思考、操作、总结等过程,培养学生初步的数形结合意识。

情感与态度目标: 结合情景领会一次函数作为一种数学模型的意义，领会用函数观点解决问题的基本思路。

教学重点与难点重点理解一次函数的图象、性质.难点灵活运用一次函数的知识解决问题教学设备自制课件、投影仪教学过程设计:基础自测1、在下列函数中，y是x的一次函数的是（）。

①6-=xy②xy2=③8xy=④xy-=72、直线232-=xy与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与两坐标轴围成的三角形的面积是。

3、将直线xy2=向上平移1个单位长度后，得到的直线是。

4、点),1(11yP-、点),1(22yP是一次函数34+-=xy图象上的两个点，则1y与2y的大小关系是（）。

A．21yy>B．021>>yyC．21yy<D．21yy=5、若实数a、b满足0=++cba且cba<<，则函数caxy+=的图象可能是（）。

6、如图，在同一平面直角坐标系内，直线kxkyl+-=)2(:1和kxyl=:2的位置可能为（）。

引导学生强化一次函数的相关知识独立完成基础训练通过基础训练，为探究提升作准备方法探究与训练探究一：点与直线问题1（对称问题）:在平面直角坐标系中，已知点),(baP（ba≠），设点P关于第一、三象限角的平分线的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，试判断△PQR的形状并说明理由。

归纳与发现：探究二：直线与直线问题2（平移问题）：如图所示，把直线xy2-=向上平移后得到直线AB，直线AB经过点)2,0(，求直线AB的解析式。

归纳与发现：问题3（旋转问题）:如图所示，直线42+-=xy与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO´B´，求直线AB´的解析式。

第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； （2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x 的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求 解.
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
一次函数复习教案

一次函数复习教案

（4）图像平行于直线y=-4x+3（5）图像与y轴交点在x轴下方2.如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标（四）小结教师引导学生进行小结：1.看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。

2.“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。

3.函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范围有关（五）课下作业布置教材97-101页复习题学生认真听讲，并仔细体会学生课下独立完成课堂达标检测题如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标板书设计一次函数一、知识网络概念函数的表示方法函数图像函数概念一次函数的图像、性质一次函数解析式的确定一次函数与一元一次方程的关系与二元一次方程（组）的关系应用教学反思本节课设计思路：1.没有提示用1分钟时间回忆本章内容2.根据课本目录提示用1分钟时间回忆本章内容3.根据自己做的知识网络图复习本章内容4.直接看课本复习本章内容5.老师引领复习本章内容6.练习7.小结8.作业本节课优点：思路清晰，前五步是复习本章知识点，每一步都为下一步做准备，下一步又都在为上一步查漏补缺，经过一个这样的过程，学生就会知道自己对各部分知识的掌握程度，找到自己以后的努力方向。

在练习题的设置上，我用尽量少的题去涵盖尽量多的知识点，综合性较强，能够起到拔高的作用。

并且在出示题后，鼓励学生大胆去做，对一部分同学能起到克服恐惧数学的作用。

中考数学复习3.2一次函数的图象与性质教案【精品教案】.doc

中考数学复习3.2一次函数的图象与性质教案【精品教案】.doc

§3.2 一次函数的图象与性质（教案）教学目标1)熟知一次函数的图象与性质2)会运用一次函数的图象与性质解一次方程（组），一次不等式（组）等。

3）会灵活求解一次函数解析式教学重点与难点重点：一次函数的图象与性质的运用难点：与反比例函数, 二次函数综合数形结合的灵活运用.一．考点知识整合：考点一一次函数的概念：1. 函数 y=kx+b(k ≠ 0) ，叫做 ____________ __.当b=0 时，函数 y=kx(k ≠ 0) 叫_______________.2．一次函数y=kx+b(k ≠ 0) 中的 b 叫做 _________，它表示图象与y 轴相交的交点的_________。

考点二正比例函数的图象及性质正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．考点三一次函数y=kx+b(k ≠ 0) 的图象与性质一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象是过 (0 ，b) ，(b,0)k两点的一条直线考点四两直线平行和垂直时，斜率的关系对于两直线l1：y k1x b1 l 2：y k2 x b2 (1).l1 // l 2 k1 k2,b1 b2(2).l1 l2 k1 k2 1用心爱心专心 1考点五 两直线的交点坐标及一次函数的图解与坐标轴围成的三角形面积(1)直线 y kx b 与x 轴交点为 ( b,o),与y 轴交点为 (0, b)k 1 b2bb这两个交点与坐标原点 构成的三角形面积为 sk2 k2（2）一次函数与其它函数的交点坐标， 解由这两个 解析式组成的二元方程， 方程的解即是 两函数的交 点坐标。

考点六一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）的关一次函数的值为 0 时，相应的自变量的值为方程的根，一次函数的值大于（或者小于） 0，相应的自变量的为不等式的解集。

归类示例：一次函数的图象与性质例 1：函数y kx （k k ≠ 0）在平面直角坐标系中的图象可能是( )YYYYO X O X O X O XABCD2．（ 2007. 乐山）已知一 次函数的图象如图所示，Y当x1时 ，的取值范围是（ ）2 A2 y 0C. 4D. y 0By2y4O X-4跟进训练 1Y1．（ 2009. 安徽）已知 函数 的图象如图所示1，则 y2kx b 的图 象可能是 ()-1OXYYY1Y111-1-1-1-1O X O XOX XOABCD2．（ 2008. 芜湖）函数 y ax和b2y ax bx 在同c 一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )yy yOx O x Ox用心爱心专心BCk例 2：（ 2007. 乐山）如图，反比例函数y的图象与一次函数y 的mx 图象b 交于 A x（ 1, 3 ）， B （ n, -1 ）两点．（ 1）求反比例函 数与一次函数的解析式；（ 2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．解：(1). A(1,3)在 yk的图象上，k 3yxy 3A反比例函数的解析式为又 B(n,在 y 3 的图象上， x1)xn3O将 A （1,3）B( 3, 1)代入 ymx b 得： Bx3 m b 13m b解得： m 1,b 2一次函数的解析式为 yx 2(2).从图象可知：当 x3或0 x 1时，反比例函数的值大于一 次函数的值。