目录目录 (1)一、行列式 (2)见ppt。
(2)二、矩阵特征值 (2)三、正定矩阵 (2)四、幺模矩阵 (3)五、顺序主子阵 (4)六、正定二次型 (6)七、矩阵的秩 (6)八、初等变换（elementary transformation） (7)一、行列式见ppt。
二、矩阵特征值设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求矩阵特征值的方法Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。
|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。
|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。
三、正定矩阵设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
矩阵向量和标量
矩阵、向量和标量是线性代数中的基本概念，它们在许多数学和工程应用中都有重要的作用。
1.标量（Scalar）：一个标量就是一个单独的数，通常用小写的变量名称表示。
标量可以看作是一个
零维数组，因为它只有一个元素。
例如，x 可以是一个标量。
2.向量（Vector）：一个向量是一列数，这些数是有序排列的。
向量可以看作是一维数组，因为它有
一系列的元素，每个元素都有一个索引来标识它的位置。
向量通常用粗体的小写字母表示，例如x。
向量中的每个元素都是一个标量。
例如，x_1 表示向量x 的第一个元素。
3.矩阵（Matrix）：矩阵是一个二维数组，由行和列组成。
矩阵中的每个元素都由两个索引确定，
一个表示行，一个表示列。
矩阵通常用粗体的大写字母表示，例如A。
矩阵可以看作是一个表格，其中的每个元素都是一个标量。
例如，A_ij 表示矩阵 A 的第i 行第j 列的元素。
矩阵、向量和标量之间可以进行各种运算，如加法、减法、乘法和转置等。
这些运算在解决实际问题时非常有用，例如在机器学习、物理、工程和科学计算等领域中。
总的来说，标量、向量和矩阵是线性代数中的基本元素，它们为解决多变量问题提供了强大的工具。
