特殊平行四边形核心知识点

《平行四边形》知识点平行四边形特殊的平行四边形矩形（长方形）菱形正方形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.有一个角为直角的平行四边形叫矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.既是矩形又是菱形的四边形叫正方形.简图边对边平行且相等A B=CD，AD=BC四边相等A B=CD=AD=BC A B=CD=AD=BC 角对角相等，邻角互补,A CB D∠=∠∠=∠四个角都是直角；∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠A=∠B=∠C=∠D=90°对角线对角线互相平分AO=CO，BO=DO对角线相等互相平分AO=BO=CO=DO互相垂直，且平分对角AC⊥BD AO=BO=CO=DOAC⊥BD对称性中心对称（O为对称中心）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（2条对称轴）中心对称轴对称（4条对称轴）特殊性延伸三角形中位线定理D E∥BC,DE=12BC直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.OCBAOA=OB=OC=12AB菱形的面积等于对角线乘积的一半；12S AC BD=g菱形OOO O二、判定图形判定方法平行四边形判1：AB=CD，AD=BC⇒□判2：CA∠=∠，DB∠=∠⇒□判3：AO=CO，BO=DO⇒□判4：AB//CD，AD//BC⇒□判5：AB=CD且AB//CD⇒□特殊的平行四边形矩形（长方形）判1：BA∠=∠=︒=∠90C⇒矩形（任意三个角）判2：AO=BO=CO=DO⇒矩形判3：︒=∠90α＋□⇒矩形菱形判1：AB=BC=CD=AD⇒菱形判2：AC⊥BD,□⇒菱形判3：AB=A D,□⇒菱形（邻边可换）判4：平分内角⇒菱形正方形判1：BA∠=∠=︒=∠=∠90DC，AB=BC=CD=AD⇒正方形判2：AB=A D,矩形⇒正方形（邻边可换）判3：︒=∠90α,菱形⇒正方形练习（苏科版）：回忆已经知道的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在下表相应空格内打“√”：特点平行四边形矩形菱形正方形示意图边对边平行对边相等四边相等角对角相等4个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线分别平分对角。

特殊平行四边形知识点
归纳(总1页)
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特殊的平行四边形知识点归纳
附：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形•
2.平行四边形的性质
(1)边：平行四边形的对边平行且相等.
(2)角：平行四边形的对角相等.
(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分.
(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
3.平行四边形的判定方法
(1)定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形•
(2)用平行四边形的判定定理识别^
判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形・
4.三角形中位线
(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线•每个三角形都有三条中位线.
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
5.直角三角形待殊性质
(1)斜边上的中线等于斜边的一半。

(2)30°所对的直角边等于斜边的一半。

(3)勾股定理。

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一、本章知识框架图精品文档
正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.
平行四边形
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二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）判定矩形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）判定菱形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
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③说明四边形ABCD的四条边相等．
（3）判定正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD矩形，再说明对角线互相垂直．
②先说明四边形ABCD为矩形，再说明一组邻边相等．
③先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD对角线相等．
⑤先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）且有一组邻边相等（对角线互相垂直）．
即一般思路为先说明是平行四边形，再说明是矩形（菱形），最后说明是菱形（矩形）.
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平行四边形及特殊的平行四边形知识点归纳总结平行四边形，就像是数学世界里的一个灵动的精灵，总是充满着各种奇妙的特点和变化。

先来说说平行四边形的定义吧。

两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。

这就好比两个人，各自朝着不同的方向前进，但是步伐始终保持平行，是不是很有趣？平行四边形的性质那可不少。

它的对边相等，这就像双胞胎一样，长得一模一样，不分彼此。

对边平行就更不用说啦，一直朝着相同的方向延伸，不离不弃。

还有啊，它的对角相等，邻角互补。

这就好像是好朋友，有相同的兴趣爱好，也能互相补足。

平行四边形的判定方法也很重要哦。

两组对边分别平行的四边形，这是定义判定，就像一把最直接的钥匙打开大门。

两组对边分别相等的四边形，这不就像是找到了两个一模一样的拼图块，拼在一起就是完整的图形嘛。

一组对边平行且相等的四边形，这就好比一个人既有前进的方向，又有足够的实力，肯定能到达目的地。

对角线互相平分的四边形，就像两个人共同分享一个宝贝，公平分配，和谐共处。

说完平行四边形，咱们再来瞧瞧特殊的平行四边形。

菱形，那可是有棱有角的美。

菱形的四条边都相等，这不就像是四个一样高的小伙伴手拉手站成一圈。

菱形的对角线互相垂直且平分，各自都有自己的职责，又能互相配合。

矩形呢，方方正正，有规有矩。

矩形的四个角都是直角，就像是四个坚定的战士，昂首挺胸，威风凛凛。

矩形的对角线相等，仿佛是两条实力相当的巨龙，不分上下。

正方形就更厉害啦，它既是菱形又是矩形，集两家之长。

正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

这就如同一个全能的超人，无所不能。

掌握这些知识点，就像是拥有了一把打开数学宝藏的钥匙。

当你在数学的海洋中遨游时，这些知识能让你如鱼得水，轻松应对各种难题。

难道你不想拥有这样的能力吗？还不赶紧把这些知识装进你的脑袋里，让它们成为你攻克数学难题的有力武器！总之，平行四边形及特殊的平行四边形的知识点就像是一个丰富多彩的宝藏库，等待着我们去探索、去挖掘、去运用。