四边形知识点总结大全(家教用)

四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。

四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。

在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。

一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。

换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。

2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。

对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。

对角线交点将四边形分为两个三角形。

3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。

对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。

它的对角线相等且对角线互相平分。

2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。

它的对边相等且平行。

3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。

它的对角线相等且互相平分。

4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。

它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。

5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。

（2）对边相等：平行四边形的对边相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：矩形的对角线相等。

（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。

7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。

8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。

（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。

四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。

数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形：具有四条边，四个角均为直角的四边形。

2. 正方形：具有四条边，四个角相等且均为直角的四边形。

3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。

4. 梯形：具有两对对边平行的四边形。

5. 不规则四边形：具有四条边，四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。

二、四边形的性质1. 对角线长度关系：四边形的对角线长度满足一定的关系，例如矩形和正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相等长。

2. 对角关系：四边形的内角之和为360度，即A+B+C+D=360°。

3. 对边关系：平行四边形的对边相等，矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。

4. 相关角关系：平行四边形的对角相等，矩形和正方形的内角均为直角。

5. 对角平分：梯形的对角线互相平分对角。

三、四边形的相关定理1. 矩形的定理（1）对角线相等定理：矩形的对角线相等。

（2）角关系定理：矩形的内角均为直角。

（3）对边关系定理：矩形的对边相等且相邻边互相垂直。

2. 正方形的定理（1）对角线垂直平分定理：正方形的对角线互相垂直且平分对角。

（2）对角线相等定理：正方形的对角线相等。

（3）角关系定理：正方形的内角均为直角。

3. 平行四边形的定理（1）对角线长度关系定理：平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。

（2）对角关系定理：平行四边形的对角相等。

（3）对边关系定理：平行四边形的对边相等。

4. 梯形的定理（1）梯形中短底角关系定理：梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。

四、四边形的面积计算1. 矩形的面积：矩形的面积为长乘以宽。

2. 正方形的面积：正方形的面积为边长的平方。

3. 平行四边形的面积：平行四边形的面积为底边乘以高。

4. 梯形的面积：梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。

五、四边形的应用1. 人工建筑：在建筑领域，四边形的应用非常广泛，例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。

四边形知识点总结四边形知识点是几何知识的基础，那么四边形知识点重要的又有哪一些呢?下面四边形知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

四边形知识点总结(一)平行四边形的定义、性质及判定.1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)菱形的定义、性质及判定.1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：2.s菱=争6(n、6分别为对角线长).3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.(四)正方形定义、性质及判定.1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

四边形知识点总结大全
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平
行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形
关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
四 常识：
1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2
)
3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
5．梯形中常见的辅助线：
平行四边形
矩形
菱形
正方形。

数学四边形知识点大全总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形，其中有四条边和四个顶点。

四边形是平面图形中最简单的多边形之一，同时也是很多其他几何图形的基础和组成部分。

二、四边形的分类根据四边形的性质和特点，可以将其分为以下几种主要类型：1. 矩形：拥有四个直角的四边形，对角线相等，且对角线互相垂直；2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的四边形；3. 平行四边形：拥有对边平行且长度相等的四边形；4. 菱形：拥有四条相等边但非直角的四边形；5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形；6. 不规则四边形：没有特定性质和特点的四边形。

在这些基本类型的基础上，还可以根据四边形的角度、边长、对角线等特点对其进行更详细的分类和讨论。

三、四边形的性质1. 任意四边形的内角和等于360度；2. 对角线互相垂直的矩形和正方形；3. 平行四边形的对边相等且平行；4. 菱形的对角线互相垂直，且互相垂直；5. 梯形的一对对边平行；6. 不规则四边形没有特定的性质和特点。

四、四边形的相关定理1. 四边形内角和定理：任意四边形的内角和等于360度；2. 平行四边形定理：如果一对对边平行且长度相等，则该四边形是平行四边形；3. 矩形的性质定理：对角线平分，互相垂直；4. 正方形的性质定理：拥有四条相等边和四个直角；5. 平行四边形的性质定理：对边相等且平行；6. 菱形的性质定理：对角线互相垂直；7. 梯形的性质定理：一对对边平行。

五、四边形的应用和延伸1. 利用四边形的性质和定理进行几何证明和计算；2. 将四边形的性质应用到实际问题中，如建筑设计、工程测量等；3. 通过四边形的性质和特点，进行图形的合理分类和摆放，以满足设计和美学的要求；4. 采用四边形的相关知识进行几何推理和问题解决，培养逻辑思维和问题解决能力。

总结：四边形作为平面几何中最基本的图形之一，其性质和特点对于理解和运用其他更复杂的几何图形具有重要意义。

通过系统地学习和掌握四边形的定义、分类、性质和定理等知识点，可以提高学生的几何思维和解决问题的能力，在实际生活和工作中有着广泛的应用价值。

四边形知识点整理一、四边形的定义和分类1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的闭合图形。

2. 四边形的分类：（1）矩形：四个角都是直角的四边形。

（2）正方形：四条边相等且四个角都是直角的矩形。

（3）平行四边形：有两组对边平行的四边形。

（4）梯形：有两条平行边的四边形。

（5）菱形：四个边都相等的梯形。

（6）不规则四边形：所有边和角都不相等的四边形。

二、四边形的性质1. 内角和定理：一个四边形的内角和等于360度。

2. 对角定理：一个四边形的对角相等。

3. 同位角定理：同位角相等。

4. 对边角定理：对边角和共为180度。

5. 垂直对边角定理：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是矩形。

6. 判断四边形类型的方法：通过各边长度和各角大小的关系可判断四边形的类型。

三、四边形的重要性质1. 矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线相等。

2. 正方形的性质：（1）四个边相等；（2）四个角都是直角；（3）对边平行；（4）对角线相等；（5）对角线互相垂直。

3. 平行四边形的性质：（1）对边平行；（2）对角相等；（3）对边相等；（4）对角线互相等长。

4. 梯形的性质：（1）有两边平行；（2）含角和等于180度；（3）对角线互相等长。

5. 菱形的性质：（1）四个边相等；（2）对边平行；（3）对角相等；（4）对角线互相垂直。

四、四边形的相关定理1. 勾股定理：直角三角形的斜边上的正方形面积等于两直角边上的两个矩形面积之和。

2. 夹角相等定理：平行四边形中，同位角相等，内角和等于180度。

3. 等腰梯形的性质：等腰梯形的对角相等。

4. 平行四边形的周长定理：平行四边形的周长等于两对边之和的两倍。

五、四边形的应用1. 在建筑学中，四边形是建筑物的基本形状之一，如矩形的房间和楼层平面图。

2. 在地理学中，四边形可以用来描述地理形状，如国家和州的边界。

3. 在工程学中，四边形有助于设计和建造物体，如桥梁和道路。

四边形知识点总结四边形是平面上由四条线段组成的图形，是几何学中的重要概念之一。

它具有各种性质和分类，包括矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

下面将对四边形的知识点进行总结。

1. 四边形的定义：四边形是平面上由四条线段组成的图形。

它有四个顶点、四条边和四个内角。

2. 内角和：四边形的四个内角之和为360度。

3. 对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的线段。

一个四边形有两条对角线。

4. 平行四边形：如果一个四边形的对边是平行的，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等。

5. 矩形：矩形是一个拥有四条直角和对边相等的平行四边形。

它的对角线相等且相交于中点。

6. 正方形：正方形是一个特殊的矩形，它的四条边和四个角都相等。

7. 菱形：菱形是一个拥有对边相等的平行四边形。

它的对角线相互垂直且相交于中点。

8. 三角形是四边形：三角形可以看作是一个拥有一个内角为180度的平行四边形的一半。

9. 四边形的性质：四边形有很多性质值得注意。

例如，它的对边平行、对角线相等等。

这些性质可以用来解决四边形相关问题。

10. 面积计算：计算四边形的面积需要知道它的底和高，或者它的边长和对角线长度。

不同形状的四边形有不同的面积计算公式。

11. 角的测量：我们可以使用直角器或量角器来测量四边形的角度。

12. 内切四边形：内切四边形是指一个四边形可以被另外一个四边形完全包围在内部。

一个内切四边形的边和角可以与外部四边形相互对应。

13. 外接四边形：外接四边形是指一个四边形可以与一个外部的圆完美地相切。

它的边和角可以与外部圆相互对应。

14. 相似四边形：两个四边形如果对应角相等并且对应边成比例，则它们是相似四边形。

15. 勾股四边形：一个四边形如果满足勾股定理（两条对边的平方和等于另外两条对边的平方和），则它是一个勾股四边形。

总之，四边形是几何学中的重要概念，具有丰富的性质和分类。

熟练掌握四边形的知识，可以帮助我们解决各种与四边形相关的问题，进而提高数学和几何学的能力。

四边形知识点：一、 关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）： ABDOCC D AB A BCD O.3. 矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． ⇒四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：ABDOCAD BCAD BC OCDBAOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.②①②1．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

证明：（1）∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+FE 即 AF=CE又ABCD是平行四边形，∴ AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）（2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC ∴ DF∥EB例1图例2图2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

四边形的性质知识点总结在数学的世界中，四边形是一个非常重要的几何图形类别。

它包含了各种各样的形状和特性，从我们熟悉的矩形、正方形、平行四边形，到梯形等等。

下面让我们一起来详细了解一下四边形的性质。

一、平行四边形平行四边形是一种两组对边分别平行的四边形。

1、边的性质两组对边分别平行且相等。

这是平行四边形最基本的边的特征。

相邻的两边之和等于平行四边形的周长的一半。

2、角的性质两组对角分别相等。

相邻的两个角互补，即相加等于 180 度。

3、对角线的性质对角线互相平分。

也就是说，两条对角线的交点将每条对角线都分成了相等的两段。

4、面积计算底乘以高。

如果用字母表示，面积 S ＝ ah（其中 a 表示底，h 表示高）。

二、矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。

1、边的性质两组对边分别平行且相等，这与平行四边形相同。

相邻的两边互相垂直。

2、角的性质四个角都是直角，均为 90 度。

3、对角线的性质对角线相等且互相平分。

4、面积计算长乘以宽。

面积 S ＝ ab（其中 a 表示长，b 表示宽）。

5、判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

三个角是直角的四边形是矩形。

三、菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等。

1、边的性质四条边都相等。

2、角的性质相对的两个角相等。

相邻的两个角互补。

3、对角线的性质对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。

4、面积计算对角线乘积的一半。

如果两条对角线分别为 d₁和 d₂，面积 S ＝1/2 × d₁× d₂。

5、判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

四、正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

1、边的性质四条边都相等且平行。

2、角的性质四个角都是直角。

3、对角线的性质对角线相等、互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角。

四边形知识点总结四边形是几何学中的基本图形之一，由四条边和四个角组成。

在我们日常生活中，四边形无处不在，例如书桌、手机屏幕、建筑物等等。

了解和掌握四边形的知识点对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。

本文将对四边形的定义、性质以及常见类型进行总结。

1. 四边形定义：四边形是一个有四条边和四个角的几何图形。

它的四条边可以是不同长度，而且相互不平行。

2. 四边形的性质：(1) 四边形的内角和等于360度。

也就是说，四个内角的度数之和为360度。

(2) 对角线：四边形的对角线是连接相对顶点的线段。

一个四边形共有两条对角线。

(3) 相邻角：四边形的相邻角是共享同一边的两个角。

(4) 长方形和正方形是特殊的四边形。

(5) 任意一个四边形可以被划分为两个三角形。

3. 常见的四边形类型：(1) 矩形：矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的对角线相等、相互垂直。

此外，矩形的四个角都是直角。

长方形是矩形的特殊情况，它的相邻边相等。

(2) 正方形：正方形是一种特殊的矩形，所有边相等，所有角都是直角。

(3) 平行四边形：平行四边形是具有相对边平行的四边形。

它的对角线不相等，并且对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

(4) 梯形：梯形是一个具有一对对边平行的四边形。

它的对边长度可以不相等。

(5) 菱形：菱形是一个具有相等边长的平行四边形。

它也是一个矩形的特殊情况，因为它的所有角都是直角。

以上是常见的四边形类型，它们都有各自的特点和性质。

在解决几何问题时，了解这些常见四边形的性质和特点可以帮助我们简化问题，并找到解决方案。

除了上述知识点外，我们还可以应用一些定理和公式来计算四边形的面积和周长。

例如，对于矩形和正方形，我们可以使用长度和宽度来计算面积和周长。

对于梯形，我们可以使用上底、下底和高来计算面积。

对于平行四边形，我们可以使用任一边长和高度来计算面积。

这些公式和定理是应用四边形知识的有用工具。

总而言之，四边形是几何学中常见且重要的图形之一。

⎪ ⎨ ⎪⎨ ⎩⎬ ⎭⎪ ⎬望牛墩中学四边形知识点总结大全1. 四边形的内角和与外角和定理：AD（1） 四边形的内角和等于 360°；（ 2）四边形的外角和等于 360 °.2. 多边形的内角和与外角和定理：BCA 4（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；D 3 （2） 任意多边形的外角和等于 360 °. 1 2BC3. 平行四边形的性质：（⎧ 1）两组对边分别平行； （⎪2）两组对边分别相等； DC因为 ABCD 是平行四边形 ⇒ （⎪3）两组对角分别相等； O（⎪ 4）对角线互相平分；⎪ AB（⎪⎩ 5）邻角互补 .4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行 ⎫ （2） 两组对边分别相等⎪ DC（3） 两组对角分别相等 ⎪ABCD 是平行四边形. O（4） 一组对边平行且相等⎪（5） 对角线互相平分 ⎪⎭5. 矩形的性质：DC（⎧ 1）具有平行四边形的所有通性; O因为 ABCD 是矩形⇒ （⎪ 2）四个角都是直角; A B （⎪ 3）对角线相等. DCAB（1） 平行四边形 + 一个直角 ⎫ （2） 三个角都是直角 （3） 对角线相等的平行四⎪⇒ 四边形 ABCD 是矩形 边形⎪ AB⎨ ⎩ ⎬ ⎭⎨ ⎩ ⎬ ⎨ ⎩⎬ ⎭7. 菱形的性质：（⎧ 1）具有平行四边形的所有通性； 因为 ABCD 是菱形⇒ （⎪2）四个边都相等；（⎪ 3）对角线垂直且平分对角.DAOCB8. 菱形的判定：D（1） 平行四边形 + 一组邻边等⎫（2） 四个边都相等⎪⇒四边形四边形 ABCD是菱形. A OC（3） 对角线垂直的平行四边形 ⎪B9. 正方形的性质：D C（⎧ 1）具有平行四边形的所有通性； 因为 ABCD 是正方形 ⇒ （⎪2）四个边都相等，四个角都是直角；（⎪ 3）对角线相等垂直且平分对角.AB10. 正方形的判定：（1） 平行四边形 + 一组邻边等+ 一个直角⎫ （2） 菱形+ 一个直角 （3） 矩形 + 一组邻边等⎪⇒四边形 ABCD 是正方形 . ⎪ ⎭ DC(3) ∵ABCD 是矩形 又∵AD=ABO∴四边形 ABCD 是正方形AB11. 等腰梯形的性质：（⎧ 1）两底平行，两腰相等； AD因为 ABCD 是等腰梯形 ⇒ （⎪2）同一底上的底角相等；（⎪ 3）对角线相等 . BC12. 等腰梯形的判定：（1） 梯形+ 两腰相等 （2） 梯形+ 底角相等 ⎫AD⎪⇒四边形 ABCD 是等腰梯形 （3） 梯形+ 对角线相等⎪ OBC (3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形O二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形 .※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 .三公式：1．S 菱形 =1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为 c 边上的高）22．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边， h 为a 上的高）3．S 梯形 =1 （a+b）h=Lh. （a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. n (n 3) .23．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.※5．梯形中常见的辅助线：A D A D A D A D中点中点EB EC B C B E F C B C F14．三角形中位线定理： AD 三角形的中位线平行第三边，并 E且等于它的一半 .B C 15．梯形中位线定理：D C梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .E FA B正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形图形 定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形有一个角是直角 矩形对角线互相垂直平行四边形正方形一组邻边相等菱形 对角线相等图形 边角对角线平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对角 矩形 对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角两条对角线互相平分、垂 直、相等，每一条对角线平分一组对角两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形正方形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。

四边形知识点总结大全(家教用) 四边形知识点总结：1.四边形的内角和为360度，外角和为360度。

2.n边形的内角和为(n-2)180度，任意多边形的外角和为360度。

3.平行四边形的性质包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分和邻角互补。

4.判定平行四边形的方法有两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等和一组对边平行且相等，以及对角线互相平分。

5.矩形具有平行四边形的所有通性，四个角都是直角，对角线相等。

6.判定矩形的方法有平行四边形加一个直角、三个角都是直角和对角线相等的平行四边形。

7.菱形具有平行四边形的所有通性，四个边都相等，对角线垂直且平分对角。

8.判定菱形的方法有平行四边形加一组邻边等、四个边都相等和对角线垂直的平行四边形。

9.正方形具有平行四边形的所有通性，四个边都相等且都是直角，对角线相等且垂直且平分对角。

10.判定正方形的方法有平行四边形加一组邻边等和一个直角、菱形加一个直角和矩形加一组邻边等。

11.等腰梯形的性质包括两底平行、两腰相等、同一底上的底角相等和对角线相等。

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对角线相等对角线互相垂直的矩形叫做正方形特点对角线互相平分，对称中心是交点对角线互相平分，对称中心是交点对角线互相垂直，对称中心是交点对角线相等，对称中心是交点定理梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半公式S平行四边形=ah（a为平行四边形的边，h为a上的高）S菱形=ab=ch（a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高）S梯形=（a+b）h=Lh（a、b为梯形的底，h为梯形的高，L为梯形的中位线）常识对角线条数公式为n(n-3)/2，其中n为多边形的边数规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆。

望牛墩中学四边形知识点总结大全CBAO二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S 菱形=21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形=ah.a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形=21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. ※5．梯形中常见的辅助线：正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和（2）S梯形ABCD =S△DBE5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形知识点总结一．平行四边形1. 平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等； (推论：夹在两条平行线间的平行线段相等)(2)平行四边形的对角相等； (邻角互补)(3) 平行四边形的对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3．平行四边形的判定(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形二、特殊的四边形1、矩形：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的两条对角线相等③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形(3)矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形2、菱形(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)菱形的性质：①菱形的四个边都相等②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角③菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形(3) 菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、正方形：(1)正方形的定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形(2)正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每一条对角线平分一组对角(3)正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形③对角线互相垂直的矩形④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形4、梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形②在梯形中，平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰，两底边之间的距离叫做梯形的高③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形：性质：①同一底边上的两个内角相等②两条对角线相等③对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线) ．判定： ① 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形② 对角线相等的梯形是等腰梯形4．几种特殊四边形的解题思路 (1)识别矩形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为 ，再说明 ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形 ABCD 为，再说明ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形 ABCD 的三个角是直角． (2)识别菱形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为 ，再说明ABCD 的任一组邻边相等．② 先说明四边形 ABCD 为，再说明对角线互相垂直．③ 说明四边形 ABCD 的四条相等． (3)识别正方形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为 ② 先说明四边形 ABCD 为③ 先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角． (4)识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b ，则 S 矩形=ab ．② 设菱形 ABCD 的一边长为 a ，高为 h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分，再说明ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．，再说明对角线互相垂直且相等．别为 a,b，则 S 菱形= 1 ab．2③ 设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形=a2 ；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形= 1 a2．2④ 设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形= 1 (a +b)h ．2⑤平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形平行四边形图形1．对边且；2．对角；邻角；性质 3．对角线；面积矩形1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；正方形1．对边且四都；2．对角3．对角线每条对角线条边；且；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；菱形。