中考专题四《旋转问题题型方法归纳》

1 旋转问题 考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB．以A为中

心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设xAB． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？

2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

3、（2009年北京市） 在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

C A B N M （第1题） 2

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 分析：此题是综合开放题-------已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。 解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。 提示：（1）运用三角形全等， （2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。 4、（2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在ABC中，ACBC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且BCAD，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明）． （2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

二、角的旋转 5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接ABC△中，ABBCCA，OD、OE为O⊙的半径，ODBC

于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC△的面积的13． （2）如图2，若DOE保持120°角度不变， 求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC△的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始

终是ABC△的面积的13．

图2 图3 图1 HMF

EABCD

MN

F

EABC

D

MNF

EAB

C

D(N) 3

A D

C B P

M Q 60

6、（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC∥，，，点M是AD的中点，MBC△是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ∠保持不变．设PCxMQy，，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中：

①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断PQC△的形状，并说明理由．

提示:第（3）①问，两种情形---- PM∥AB , PM∥CD 第（3）②问， 求出y最小值为3，此时x=PC=2,点P到BC中点，PM⊥BC .

6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC

在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4

提示：第（3）问，△PGC为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P坐标，再求点Q坐标。 三、三角形的旋转

7、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1

的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560 B.680 C.1240 D.1800

8、（2009年包头）如图，已知ACB△与DFE△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、、、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB△绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）．

9、（2009河池）如图9，ABC△的顶点坐标分别为(36)(13)AB，，，，(42)C，．若将ABC△绕C点顺时针旋转90，得到ABC△，则点A的对应点A的坐标为 ．

C (F)

D

图（2）

340

B C B A

C

6题图 y x D B

C A

E

O 5 B A C A B

10、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1Ð与2Ð的和总是保持不变，那么1Ð与2Ð的和是_______度．

11、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC． 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ．

12、（2009年凉山州）将ABC△绕点B逆时针旋转到ABC△使ABC、、在同一直线上，若90BCA°，304cmBACAB°，，则图中阴影部分面积为 cm2．

13、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 O A

B C

y

x 图9

21

30° AC

B CA

30°

（12题） 6 A D

G E C B

14、(2009年达州)如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.

15、（2009襄樊市）如图所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

16、（2009年株洲市）如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB． （1）线段1OA的长是 ，

1AOB的度数是 ；

（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形； （3）求四边形11OAAB的面积．

A D

F C

E G B

图ABC