最新中考数学压轴题专题汇总
一、2019年福州压轴题：
25．（本小题满分13分） 已知抛物线1(5)()2
y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．
（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）若抛物线与直线12
y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258
时，求m 的取值范围．
试题解答与评分标准：
（1）B （m ，0），C （0，52m ）； 2分
（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2
a -）， ·································· 3分 代入25111(5)()(5)2222
y x x m x m x m =-+-=-+-+， 得22511(5)2222511(5)2222
a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩，①，② (4)
分
由①-②，得(5)m a a -=．
∵0a ≠，
∴6m =， (5)
分
∴抛物线的解析式为2111522
y x x =-++． ·································· 6分
（3）依题意得A （5-，0），C （0，52
m ）， 由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，
将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252
k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， ∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122
y mx m =+． ···················· 7分
设点P （t ，0），则5t m -（0m >），
∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122
mt m +）． ①当50t -时，
∴MN 255111(5)()22222
t m t m mt m =-+-+-+ 25122
t t =--． ···························································· 8分 ∵102
-<，∴该二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线52
t =-， ∴当52
t =-时，MN 的长最大， 此时MN 2555251()()22228
=-⨯--⨯-=． ································ 9分
②当0t m <时，
∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122
t t =+． ············10分
∵102
>，∴该二次函数图象开口向上， 又对称轴是直线52
t =-， ∴当0t m <时，MN 的长随t 的增大而增大，
∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122
m m =+． ···············11分
∵线段MN 长的最大值为258
， ∴25251228
m m +， ······························································12分
整理得2550()24
m +，
552
m -+． ∵0m >，
∴m 的取值范围是55202
m -+<． ········································13分
二、2019年厦门压轴题
25.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A . 若对点A 作如下变换；
第一步：作点A 关于x 轴的对称点A 1；第二步：以O 为位似中心，作线段OA 1的位似图形 OA 2，且相似比1
2OA OA =q ，则称A 2是点A 的对称位似点. (1)若A (2，3)，q =2，直接写出点A 的对称位似点的坐标；
(2)知直线l ：y =kx －2，抛物线C : y =－21x 2+m x －2(m >0)，点N (2)(k
k m m -，2k －2)
在直线l 上.
①当k =2
1时，判断E (1，－1)是否为点N 的对称位似点请说明理由； ②若直线l 与抛物线C 交于点M (x 1，y 1)(x 1≠0)，且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上?请说明理由.
试题解答与评分标准：
（1）(4，－6)、(－4， 6)
（2）
①当k=21时，2k －2＝2×2
1－2＝－1，将y ＝－1代入y=kx －2得：x=2 ∴ N 的坐标为（2，－1），其关于x 轴对称点坐标是（2，1）
对于E （1，－1）， ∵11-≠2
1，所构成的Rt △直角边不成比例， ∴E （1，－1）不是N （2，－1）的对称位似点
②
直线l ：y =kx －2过点N (
2)(k k m m -，2k －2) 2k －2＝k 2)(k
k m m -－2，整理得：m 2－mk －2k ＝0 (m －2k)( m+k)=0
∴m=2k 或m=－k
直线与抛物线相交于点M ，－
21x 2+m x －2＝kx －2 kx ＝－2
1x 2+m x ∵x ≠0，∴k ＝－
21x +m ，x=2(m －k) 抛物线对称轴：x=m ，且点M 不是抛物线的顶点
