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函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；
2求函数定义域的两个难点问题
（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
（2） (21)x x 已知f －
的定义域是[-1,3],求f()的定义域
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对勾函数
四．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；若f(x)
与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。
2函数2(62)
12x x y +-⎛⎫= ⎪⎝⎭
的单调增区间是________
3(高考真题)已知(31)4,1
(),1x
a x a x f x a x -+<⎧=⎨>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）
（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11
[,)63
（D ）1[,1)6
六．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴a b x 2-=，顶点坐标)44,2(2
a
b a
c a b --
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根为二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)0=y 的x 的取值。 一元二次不等式)0(02<>++c bx ax 的解集(a>0) 二次函数 △情况 一元二次不等式解集
Y=ax 2+bx+c (a>0)
△=b 2-4ac
ax 2+bx+c>0 (a>0)
ax 2+bx+c<0 (a>0)
图象与解
△>0
{}21
x x x x x ><或
{}21
x x x
x <<
△=0 {}0
x x x ≠
Φ
△<0 R
Φ
1、已知函数54)(2
+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ ）
（A ）25)1(≥f (B) 25)1(=f (C) 25)1(≤f (D) 25)1(>f
2、方程0122
=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是_______
九．指数式
1．幂的有关概念
(1)零指数幂)0(10
≠=a a (2)负整数指数幂()1
0,n n a
a n N a
-*=
≠∈ (3)正分数指数幂)0,,,1m n
m n
a a a m n N n *=>∈>；
(5)负分数指数幂)10,,,1m
n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-*
==
>∈>
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质
()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s
r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r
r r ab a b a b r Q =>>∈
3．根式
根式的性质:当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨
⎧<-≥==0
0a a
a a a a n n
(1) 2
1332312
1
)
()1.0()4()4
1(----⨯
b a ab
名称
指数函数
