多站测角的最小二乘交互多模型跟踪算法

近年来 ， 被动定位与跟踪逐渐成为一个研究热点 ． 被动定 位跟踪 系统 主 要 可 以 分 为 三 类 ： 测向定位系统
１］ （ 、 测时差定位系统 ［ （ 和只 测 角 被 动 定 位 系 统 ． 一种只测角被动定位系统是用单个运动的探 Ｄ ＯＡ） Ｔ Ｄ ＯＡ） ［ ］ ２ 测平台对辐射源的角度进行连续测量 ， 另一种是采用多个观测站同时测量辐射源的角度 ， 利用这些角度 测 ３， ４］ 量值来定位和跟踪目标 ［ ．
］ ５， ６ 模型算法 ［ 进行线 性 的 卡 尔 曼 滤 波 ， 以 实 现 对 目 标 较 高 精 度 的 定 位 和 跟 踪． 本文中的跟踪算法如图３
所示 ． 首先 ， 采用最小二乘原理 ， 对目标角度测量值进行融合 ， 将融合后 得到 的 目 标 位 置 估 计 值 作 为 卡 尔 曼 滤
自然科学版 ） ５卷 西安电子科技大学学报 （ 第 ３ ２ ４ ４
在机动目标跟踪中 ， 目标的运动不可能只靠一个模型来描述 ， 只 有采 用 多 个 模 型 ， 在不同的运动段采用 不同的模型才能很 好 地 描 述 目 标 的 运 动 ， 正 是 基 于 这 一 点， 人们提出了交互多模型（ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｎ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｇＭ ｐ
收稿日期 ： ２ ０ ０ ７ ０ ４ １ ８ 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ ） ６ ０ ６ ７ ７ ０ ４ ０ 作者简介 ： 宋骊平 （ ） ， 男， 讲师 ， 西安电子科技大学博士研究生 ， ： １ ９ ７ ５ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｓ ｏ ｎ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ． ＠ｘ ｐ ｇ
２ ０ ０ ８年４月 第３ ５卷 第２期
西安电子科技大学学报（ 自然科学版） 犑 犗犝犚犖犃 犔 犗 犉 犡 犐 犇 犐 犃犖 犝犖 犐 犞 犈犚 犛 犐 犜犢
Ａ ｒ ． ２ ０ ０ ８ ｐ ｏ ． ２ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ５ Ｎ
多站测角的最小二乘交互多模型跟踪算法
宋 骊 平， 姬 红 兵
（ 西安电子科技大学 电子工程学院 ， 陕西 西安 ７ ） １ ０ ０ ７ １ 摘要 ： 在多站测角的被动目标跟踪中 ， 目标的状态与角度量测值之间存在非线性关系 ， 现有的方法主要 是对其进行线性化 ， 但线性化过程会带来滤波精度 的 下 降 ， 甚 至 会 产 生 滤 波 发 散 而 丢 失 目 标． 针对这一 采用最小二乘 法 对 多 个 观 测 站 测 得 的 目 标 角 度 信 息 进 行 融 合 ， 估计出目标的状 问题提出一种新方法 ， 态， 将状态估计作为卡尔曼滤波的伪量测 ， 然后采用 交 互 多 模 型 算 法 跟 踪 机 动 目 标 ． 仿真结果表明该方 法可实现多站测角机动目标的跟踪 ， 其跟踪误差远小于现有的跟踪方法 ． 关键词 ： 最小二乘 ； 交互多模型 ； 卡尔曼滤波 ； 被动跟踪 中图分类号 ： （ ） Ｔ Ｎ ９ ５ ７． ５ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ ２ ４ ０ ０ ２ ０ ０ ８ ０ ２ ０ ２ ４ ２ ０ ４
与这些定位线的距离和最短的点就是目标的位置估计值 ， 如图 ２ 所示 ．
图 １ 目标与定位站之间的几何关系
图 ２ 目标位置的最小二乘估计
假定（ ，犻， ）是 观 测 站犻 的 坐 标 ， 犻 得到的定位线 ， 犃 犻 的 垂 足． 狓 狕 犔 犻 表示由观测站 犻 表示目标到定 位线 犻 狔 犻 ，犜 ， ）是目标的位置 ． 则第犻 条定位线犔犻 的方程为 （ 狓 狕 犜 狔 犜 （ ） ／犻 ＝ （ ） ／ （ ） ／ 犻 ． 狓 －狓 犿 狔 －狔 犻 犾 犻 犻 ＝ 狕－狕 犻 狀 定位线 犔 ， 犻 ＝ｃ ，狀 犾 ｏ ｓ ｉ ｎ ｏ ｓ ｏ ｓ ｉ ｎα α α 犻 的方向余弦分别为 犻 ＝ｃ 犻ｓ 犻 犿 犻ｃ 犻 犻 ＝ｓ 犻 ． β β 则可以求出目标相对于 犖 条定位线的距离的平方 和 ， 分 别 令 距 离 平 方 和 对 位 置 估 计 的 偏 导 数 为 零， 可以求 同时可以求出估计误差的方差 ． 多站测角的最小二乘法请参见本文作者前期 出目标位置的最小二乘估计值 ， 发表的论文 ［ ］ ， 此处不再赘述 ． ４
犔 犲 犪 狊 狋 狊 狌 犪 狉 犲 狊 犻 狀 狋 犲 狉 犪 犮 狋 犻 狀 狌 犾 狋 犻 犾 犲犿 狅 犱 犲 犾 犪 犾 狅 狉 犻 狋 犺 犿犳 狅 狉 狇 犵犿 狆 犵 犪 狊 狊 犻 狏 犲犿 狌 犾 狋 犻 狊 犲 狀 狊 狅 狉犿 犪 狀 犲 狌 狏 犲 狉 犻 狀 狋 犪 狉 犲 狋 狋 狉 犪 犮 犽 犻 狀 狆 犵 犵 犵
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第 ２ 期 宋骊平等 ： 多站测角的最小二乘交互多模型跟踪算法
２ ４ ３
（ ， 简称 Ｌ ） 首先对测量得到的角度值进行融 合 以 获 得 对 目 标 状 态 的 近 似 估 计 ， 将其作为伪测 Ｌ ｅ ａ ｓ ｔＳ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ Ｓ ｑ 量应用于交互多模型跟踪中 ， 得到了较好的机动目标跟踪效果 ．
］ ５， ６ ， 简称Ｉ 算法并且取得了成功 ［ 但是现有的交互多模型算法的成功应用主要 都集 中在 雷 达 （ 主 Ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ＭＭ） ． 动传感器 ） 的机动目标跟踪方面 ， 而在被动目标跟踪方面则很少见到 ． 文献 ［ ］ 首先将这一算法应用于被动传 ７ 感器 ， 将红外搜索与跟踪传感器测量得到的目标的俯仰角 和方位角与 雷达 测得 的目 标 的 距 离 和 俯 仰 角 信 息
２ 多站测角的机动目标跟踪
采用多个被动观测站跟踪机动目标 ， 可以建立如下的非线性系统 ： ）＝ Φ（ 犡（ 犽＋１ 犽） 犡（ 犽） 犽） ， ＋狏（ ］ 犣（ 犽）＝ 犺［ 犡（ 犽） 犽） ＋狑（ ． （ ） １ （ ） ２
其 中， 为犽时刻目标的状态向量 ， 犡（ 犽） 犣（ 犽） 狏（ 犽） 与 狑（ 由于观测站所得到的目标的量测值是目标的俯仰角和方位角 ， 因此目 犽）分别为状态噪声和观测噪声 ． 标的状态 犡（ 即 犺［ ］为非线性函数 ． 现有的 方法 主要 是对 非 · 犽）与目标的量测值 犣（ 犽）之间存在非线性关系 ， 线性函数进行线性化 ， 对高阶项采用忽略或逼近是解决非线性问题的传统途径 ， 其中最广泛使用的是推广卡 尔曼滤波 （ ， 简称 Ｅ ， Ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄＫ ａ ｌ ｍ ａ ｎＦ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｋ Ｆ） Ｅ Ｋ Ｆ 通过对非线性函数的泰勒展开式进行一阶线性化截 断， 从而将非线性问题转化为线性 ． 尽管 Ｅ 但它存 在明 显的 不 足 ： 当非线性函数泰勒 Ｋ Ｆ 得到了广泛的 应用 ， 线性化会使系统产生较大的误差 ， 甚至于滤波器难以稳定 ． 因此 ， 如果对多个观 展开式的高阶项无法忽略时 ， 测站测得的角度信息直接采用传统的推广卡尔曼滤波进行跟踪 ， 必将使计算复杂化 ， 同时还会使精度大大下 降． 因此笔者首先采用最小二乘法利用多个观测站测得的角度信息对目标位置进行粗估计 ， 然后采用交互多