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机械工程中的自适应模型预测控制研究报告自适应模型预测控制在机械工程中的研究报告摘要：本研究报告旨在探讨机械工程中的自适应模型预测控制（Adaptive Model Predictive Control，AMPC）技术，并评估其在实际应用中的效果。
首先，对AMPC技术的原理和方法进行了详细介绍。
然后，通过实验验证了AMPC技术在机械工程中的应用潜力。
最后，对AMPC技术的局限性进行了分析，并提出了未来研究的方向。
1. 引言机械工程领域中，控制系统的设计和优化一直是关注的焦点。
传统的控制方法在处理复杂的非线性系统时存在一定的局限性。
自适应模型预测控制作为一种新兴的控制策略，可以在实时调整模型参数的同时，对系统进行优化控制。
因此，AMPC技术在机械工程中具有广泛的应用前景。
2. AMPC技术原理自适应模型预测控制是一种基于模型的控制方法，其核心思想是通过建立系统模型对未来的系统行为进行预测，并根据预测结果进行控制决策。
AMPC技术通过不断调整模型参数，使模型与实际系统保持一致，从而实现对系统的自适应控制。
3. AMPC技术方法AMPC技术主要包括模型建立、预测优化和控制决策三个步骤。
首先，通过系统辨识方法建立系统的数学模型。
然后，利用模型对系统未来的行为进行预测，并通过优化算法求解最优控制策略。
最后，根据预测结果进行控制决策，并实施相应的控制动作。
4. AMPC在机械工程中的应用AMPC技术在机械工程中具有广泛的应用潜力。
例如，在机械加工过程中，通过实时调整切削参数，可以提高加工精度和效率。
在机器人控制领域，AMPC技术可以实现对机器人动作的精确控制。
此外，AMPC技术还可以应用于机械振动控制、电机控制等领域。
5. 实验验证为了验证AMPC技术在机械工程中的应用效果，我们设计了一套实验系统。
该系统通过对比传统控制方法和AMPC技术的性能差异，评估了AMPC技术在控制精度、响应速度和鲁棒性方面的优势。
6. AMPC技术的局限性尽管AMPC技术在机械工程中具有广泛的应用前景，但仍存在一些局限性。
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
基于多智能体系统的分布式自适应控制算法研究分布式自适应控制算法是一种基于多智能体系统的控制算法，旨在通过智能体之间的协作和自适应机制，实现对复杂系统的控制和优化。
该算法在现代控制领域具有广泛的应用，如智能交通系统、智能电网、无人机编队等。
本文将从多智能体系统、分布式控制算法以及自适应机制三个方面来进行研究和探讨。
首先，多智能体系统是由多个智能体（Agents）组成的系统，在系统中，智能体之间可以通过信息交换和协作来实现某种任务。
每个智能体都具备一定的感知能力和决策能力，通过与环境交互获取信息并进行决策。
多智能体系统的特点是具有分布性、自组织性和合作性。
在这样的系统中，智能体之间的相互作用对于整个系统的性能具有重要影响。
因此，如何设计合适的分布式控制算法来实现智能体之间的协作变得至关重要。
其次，分布式控制算法是一种将控制任务分配给各个智能体，并通过相互之间的协作来实现整个系统的控制的方法。
常见的分布式控制算法包括一致性控制、最优控制和自适应控制等。
其中，自适应控制是一种基于反馈机制的控制方法，通过动态调整控制参数来适应不确定性和变化的环境。
自适应控制算法可以提高系统的鲁棒性和稳定性，对于复杂系统具有良好的适应性。
最后，自适应机制是自适应控制算法的关键部分，它通过学习和优化来调整控制参数，使控制系统能够自动适应不确定性和变化环境。
常见的自适应机制包括模型参考自适应控制（MRAC）、直接自适应控制（DAC）和间接自适应控制（IAC）等。
这些机制基于不同的原理和算法实现，可以根据实际需求选择合适的自适应机制。
在研究基于多智能体系统的分布式自适应控制算法时，我们可以从以下几个方面进行深入研究：首先，需要对多智能体系统的结构和特性进行详细分析和建模。
了解系统的特点和运行机制对于设计合适的分布式控制算法至关重要。
通过建立数学模型和仿真模型，可以对系统的行为进行分析和预测，为后续的算法设计提供理论依据。
其次，需要选择合适的分布式控制算法。
多智能体系统中的自适应协同控制研究随着现代技术的发展，人们在很多领域都开始使用多智能体系统进行工作和研究。
多智能体系统是指由许多独立的智能体组成的系统，每个智能体都能够感知环境、进行决策和执行任务。
这些智能体之间需要相互协作才能完成任务，因此控制多智能体系统是非常复杂的。
自适应协同控制是控制多智能体系统的一种方法。
它能够让智能体根据环境变化自动调整策略和行为，以实现更好的协同。
在自适应协同控制中，每个智能体都有自己的目标和行为策略。
当它的行为受到其他智能体的影响时，它会调整自己的策略以适应新的情况。
自适应协同控制的重要性在于，它能够让多智能体系统更加灵活和适应性强。
在实际应用中，环境变化常常会导致多智能体系统的控制失效。
例如，在机器人控制领域中，机器人需要在复杂的环境中完成任务，但这些环境可能会随时间变化，比如机器人需要在摆放家具的房间中走动。
如果智能体的行为策略是固定的，那么它可能会在环境变化后无法适应新的情况。
但是，如果智能体的行为策略是可调整的，那么它就能够根据环境变化自适应地改变策略，从而完成任务。
为了实现自适应协同控制，研究人员采用了多种方法。
其中之一是强化学习。
在强化学习中，智能体根据外部奖励信号和内部状态改变来学习最优策略。
当智能体在环境中执行动作时，如果动作达成了预期目标，智能体会收到一个正的奖励信号；如果未达成预期目标，智能体会收到负的奖励信号。
智能体通过累计奖励来评估行为策略，并不断调整行为策略以适应新的环境。
另一种自适应协同控制的方法是基于群体智能。
在群体智能中，智能体之间通过相互作用形成一个自组织的系统。
在这个系统中，智能体可以分工合作，以实现共同的目标。
例如，在蚂蚁控制领域中，研究人员发现蚂蚁控制其群体行动的方式是通过信息素来进行群体内部的协同。
当一只蚂蚁发现了食物源后，它会释放出信息素，其他蚂蚁会根据信息素的浓度来找到食物源。
这种方式在多智能体系统中也可以被运用，从而实现更好的协同。
自适应控制系统中的模型预测控制算法研究自适应控制系统的核心理念是通过实时监测和分析系统的输入和输出数据，根据系统的动态特性进行调整和优化控制算法，以实现对系统的自动调节和优化。
在自适应控制中，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种常用的控制算法，它能够通过对系统进行动态建模和预测，以优化控制策略。
模型预测控制算法的研究及应用在自适应控制系统中起到了重要的作用。
传统的控制方法通常使用固定的线性模型对系统进行建模和控制，而MPC能够利用系统的动态特性，通过对未来若干时间步的状态进行预测，计算出最优的控制策略。
MPC的特点是可以处理非线性、时变和多变量系统，并且可以考虑约束条件，因此在实际工程中有广泛的应用。
在研究MPC算法的过程中，需要对系统进行准确的建模和参数估计。
模型预测控制通常采用离散时间模型，可以基于系统的离散时间状态空间模型或者离散时间传递函数模型进行建模。
为了准确地估计系统的参数，可以利用最小二乘法、极大似然估计或者递归最小二乘法等方法进行参数辨识。
通过对系统的建模和参数估计，可以得到一个准确的系统模型，作为控制算法的基础。
在模型预测控制中，需要定义一个性能指标来衡量控制的优劣程度。
通常使用的性能指标包括系统稳态误差、控制过程中的振荡和超调、能耗等。
在实际应用中，需要根据系统的要求和限制来设计性能指标，并进行权衡。
通过在线计算性能指标，可以及时调整控制策略，实现对系统的自适应控制。
模型预测控制的核心是预测算法。
预测算法根据系统的模型和当前的状态信息，通过对未来几个时间步进行预测，计算出最优的控制策略。
预测算法的核心问题是如何选择适当的预测模型和解决方法。
常用的预测模型包括线性模型、非线性模型、高斯过程回归、神经网络等。
解决预测问题的方法包括最优控制理论、动态规划、线性二次规划等。
根据不同的系统和应用场景，可以选择合适的预测模型和解决方法。
模型预测控制算法在自适应控制系统中的研究涉及到控制算法的设计和优化。
多智能体系统中的自适应协同控制技术研究摘要：随着科技的不断进步和人工智能的快速发展，多智能体系统的研究日益受到关注。
多智能体系统中的自适应协同控制技术可以在无集中控制器的情况下实现多个智能体之间的协调工作。
本文对多智能体系统中的自适应协同控制技术进行了综述，包括自适应控制原理、自适应协同控制方法和应用实例等。
1. 引言多智能体系统是由多个具有自主决策和交互能力的智能体组成的系统。
与传统的单个智能体系统相比，多智能体系统具有更高的灵活性和复杂性。
然而，多智能体系统中智能体之间的协同工作非常关键，如何在无集中控制器的情况下实现多智能体的自适应协同控制成为了研究的热点。
2. 自适应控制原理自适应控制是一种根据系统的不确定性和变化来调整控制参数的控制方法。
在多智能体系统中，每个智能体通过收集环境信息来了解系统的变化情况，并根据这些信息对自身的控制参数进行调整，以实现整个系统的协同控制。
3. 自适应协同控制方法3.1 基于模型的方法基于模型的自适应协同控制方法通过建立多智能体系统的数学模型来进行控制设计。
该方法可以根据系统的动态特性和性能要求，设计出适应性参数调整策略，以实现多智能体系统的协同控制。
3.2 基于学习的方法基于学习的自适应协同控制方法通过机器学习算法来实现智能体的协同控制。
在这种方法中，每个智能体通过学习和经验积累来调整自己的行为，以实现多智能体系统的协同控制。
这种方法不依赖于系统的数学模型和准确的环境信息，具有很高的鲁棒性和自适应性。
4. 应用实例4.1 群体机器人协同控制群体机器人协同控制是多智能体系统中的一个典型应用。
通过自适应协同控制技术，可以实现多个机器人的协同工作，包括集群移动、环境感知、任务分配等。
这种方法在工业生产和救援等领域具有广阔的应用前景。
4.2 网络化交通系统控制随着智能交通系统的发展，网络化交通系统控制成为了研究的热点。
在网络化交通系统中，车辆通过通信网络相互之间进行信息交换和协同控制。
基于模型的自适应控制研究一、引言近年来，随着自动化技术的快速发展，越来越多的控制系统应用了自适应控制技术，以提高控制系统的鲁棒性、可靠性和鲁棒性。
在自适应控制技术中，基于模型的自适应控制方法是一种常见且有效的方法。
本文将系统性地介绍基于模型的自适应控制技术及其应用。
二、基于模型的自适应控制基于模型的自适应控制是指通过构建系统模型并利用该模型来实现自适应控制的过程。
在实际控制系统中，通常会利用某些已知的过程模型来描述控制对象的动态行为。
根据模型的具体形式不同，基于模型的自适应控制方法可以分为两类：基于线性模型的自适应控制和基于非线性模型的自适应控制。
1、基于线性模型的自适应控制基于线性模型的自适应控制方法假设控制对象具有线性动态特性，即其输入和输出之间存在线性关系。
通常，会通过对控制对象进行系统辨识，获得系统的线性模型，并利用该模型来设计自适应控制器。
基于线性模型的自适应控制方法通常采用参数估计技术来实现自适应。
在控制过程中，控制器会根据在过程中观测到的输出值和参考信号之间的误差来调整系统的参数，以实现对系统的自适应控制。
基于线性模型的自适应控制方法有很好的可行性和可预测性，但对于非线性系统来说效果有限。
2、基于非线性模型的自适应控制基于非线性模型的自适应控制方法假设控制对象具有非线性动态特性，即其输入和输出之间存在非线性关系。
通常，这种方法会通过建立控制对象的非线性模型，并利用该模型来设计自适应控制器。
基于非线性模型的自适应控制方法通常采用神经网络、模糊逻辑等技术来实现自适应。
在控制过程中，控制器会通过监测控制对象的输出和参考信号之间的误差，对系统的参数进行调整。
基于非线性模型的自适应控制方法可以更好地应对非线性系统，但对于参数的选择和学习过程要求更高，且容易出现过拟合等问题。
三、基于模型的自适应控制的应用基于模型的自适应控制方法在工业控制、机器人控制、汽车控制等领域得到了广泛的应用。
在工业控制中，基于模型的自适应控制方法可以提高控制对象的鲁棒性和可靠性。
自适应控制算法的研究与应用自适应控制算法是一种根据被控对象时变特性而自适应改变控制策略的控制方法。
目前，自适应控制算法得到了广泛的研究和应用，已经成为现代控制工程中的一项重要技术。
本文将从自适应控制算法的定义、研究历史、算法原理、应用领域和未来展望等方面进行探讨。
一、自适应控制算法的定义自适应控制算法是一种针对动态、时变被控对象的自适应控制方法。
控制系统在运行过程中，根据被控对象的实际变化情况，通过自调整控制参数以及改变控制策略，以适应被控对象的时变特性，从而实现优化控制。
自适应控制算法的本质是通过自适应调整控制参数，对被控对象进行优化控制。
二、自适应控制算法的研究历史早在20世纪50年代，人们开始关注自适应控制算法的研究。
1950年，美国控制论专家艾伦·波里（Allen B. Poley）提出了自适应控制的基本思想。
60年代，由于控制对象日趋复杂，自适应控制算法开始得到更广泛的研究。
自适应控制算法的发展经历了几个重要阶段，如模型参考自适应控制、模型迭代控制、模型自适应控制、直接自适应控制等。
三、自适应控制算法的原理自适应控制算法的核心是通过对被控对象的状态进行实时监测和调整控制参数，实现对被控对象的实时适应。
自适应控制算法一般包含以下步骤：1、采集被控对象的状态信息自适应控制算法需要通过传感器等设备对被控对象的状态信息进行采集，例如温度、压力、速度、位置等。
2、建模和识别被控对象自适应控制算法需要通过数学模型对被控对象进行建模分析，以便识别被控对象的状态特性和变化规律。
3、选择控制策略自适应控制算法需要根据被控对象的实际状态，选择最优的控制策略，例如比例积分控制、模糊控制、神经网络控制等。
4、自适应调整控制参数自适应控制算法还需要通过自适应调整控制参数，从而实现对不同状态下被控对象的优化控制。
四、自适应控制算法的应用领域自适应控制算法已经广泛应用于机械、电子、化工、冶金、航空、航天等领域。
多模型自适应控制方法的研究王昕李少远(上海交通大学自动化研究所上海200030)wangxin26@摘要：本文针对多模型自适应控制方法进行了详尽的分析和论述，包括间接多模型，直接多模型和加权多模型自适应控制，同时介绍了多模型自适应控制在工业中的应用实例，最后对多模型自适应控制的发展进行了展望。
关键词：多模型控制，自适应控制，工业应用Research on Multiple Models Adaptive ControlXin Wang Shaoyuan Li(Institute of Automation, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)wangxin26@Abstract: Multiple models adaptive control (MMAC) algorithms are discussed in this paper, including indirect multiple models adaptive control algorithm, direct multiple models adaptive control algorithm and weighted multiple models adaptive control algorithm. The applications of multiple models adaptive control to industrial process are introduced. Finally, the future tendency of MMAC is pointed out.Keyword: Multiple models control, Adaptive control, Industrial application1 引言对于复杂的工业过程，当被控系统模型参数未知或发生缓慢时变时，可以采用常规自适应方法进行控制器设计[1-3]。
所谓常规自适应控制方法，就是将控制器的设计和模型的辨识有机地结合起来，在对被控系统进行辨识的基础上实时调节控制器参数以尽可能地降低模型不确定性带来的影响，使得控制系统拥有一定程度的适应能力。
而适应能力的好坏，除了取决于控制器的设计方法外，还取决于辨识算法的收敛速度。
当辨识算法的参数初值选择得距离参数真值很近时，可以得到令人满意的控制效果。
但在复杂工业过程中，边界条件改变、子系统故障、外界干扰等多种因素常常导致被控系统从一个工作点变到另一个工作点，这时，系统参数往往发生大范围跳变，导致辨识算法的收敛速度减慢，无法得到令人满意的控制效果。
为了解决上述问题，可以采用多模型自适应控制方法设计控制器进行控制。
多模型控制的思想可以追溯到七十年代。
从1971年iniotis提出的基于后验概率加权的多模型控制器[4-6]，到目前基于切换指标的多模型自适应控制器[7-10]，已经经历了三十多年的发展。
近几年来在多模型集的建立、模型集的优化、多模型控制器的结构和设计以及闭环系统的稳定性、全局收敛性等方面的研究，取得了大量的成果，分别在IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica，International Journal of System Science，System & Control Letters 等国际杂志和IFAC，CDC，ACC等国际会议上发表了大量文章。
特别是1999年International Journal of Control将7、8、两期合刊出版了多模型控制专刊以及专著《Multiple Model Approaches to Modeling and Control》[11]的出版，极大地推动了多模型控制的发展，使之成为自适应控制的最新研究方向之一[12]。
2 多模型自适应控制器设计多模型自适应控制器采用多个不同模型构成模型集覆盖系统参数变化的可能范围，针对每一个模型分别设计控制器，然后依据一定的切换准则选择最优控制器进行控制。
多模型自适应控制方法按照控制器的选取方式不同，可以分为三种方式，下面分别予以介绍：2.1 间接多模型自适应控制方法间接多模型自适应控制方法首先采用多个不同的模型构成多模型集覆盖系统参数变化的可能范围，然后在每一个采样时刻将控制输入分别输入到各个模型中，计算出每个模型的切换指标，选取使切换指标最小的模型做为最优模型，最后据此设计控制器进行控制。
即，m s J J s j ,,2,1min L == (1)j u u = (2)式中，表示第个模型的切换指标，u 为系统的控制输入，表示根据第个模型设计的控制输入。
以后我们用s J s j u j m s J j s ,,2,1min arg L ==表示第个模型使切换指标最小。
j 间接多模型自适应控制方法是由Middleton 和Goodwin 等首先提出的[13]。
1988年，Middleton 和Goodwin 等在进行线性系统的鲁棒控制器设计时，采用多个模型覆盖系统的参数变化区间，根据切换指标选取最优控制器进行切换控制。
1994年，Narendra 等为了提高线性系统的暂态性能，采用多个初值不同的自适应模型构成多模型集实行切换控制[14]。
该算法首先构造多个初值不同的自适应模型，分别设计多个不同的控制器，然后根据切换指标选出最优模型，进而选出与之相对应的控制器作为系统的控制器。
该控制器在系统首次发生跳变时可以提高系统的暂态性能，但当多个初值不同的自适应模型收敛到同一邻域时，会退化成常规自适应控制器而丧失了多模型的优点。
为了解决上述问题，文[15]采用多个固定参数模型构成多模型集覆盖系统参数变化的可能范围，但由于固定参数模型不具有自适应能力而无法消除系统的稳态误差。
Narendra 在上述多个固定参数模型的基础上加入一个自适应模型共同构成多模型集解决了上述问题，同时给出了全局收敛性证明[16]。
为了进一步加快系统的辨识速度，提高系统的暂态性能，文[17]在上述模型集的基础上，再加入一个可重新赋值的自适应模型。
该自适应模型的参数值可被重新赋值为最优模型的参数值以加快系统的辨识速度，同时给出全局收敛性证明。
但以上方法都是针对连续时间系统。
1998年，Narendra 将上述方法推广到离散时间系统[18]，并在文[19]给出了完整的全局收敛性证明。
但以上结果都是限于单变量最小相位系统。
文[20,21]采用迟滞切换算法解决多模型控制器切换过于频繁的问题，根据设定的切换误差限，只有当系统输出误差超过误差限时才进行控制器切换，并给出了全局收敛性证明。
Morse 等则进一步研究了多模型控制的结构，提出了基于逻辑切换的多模型控制器[22-24]。
在上述线性系统的多模型控制器设计的基础上，文[25,26]采用神经网络建立多模型集或者实现控制器的设计，使得多模型方法得以在非线性系统推广。
文[27]建立四个神经网络表示被控系统的四个工作状态，分别设计相应的神经网络控制器。
针对一个非线性系统，根据切换准则，从四个工作状态中选取系统当前工作状态，并选取相应的神经网络控制器实现控制。
当系统的工作状态发生变化时，可以动态添加神经网络模型以反应这种变化。
2.2 直接多模型自适应控制方法直接多模型自适应控制方法首先根据被控系统模型参数建立多个模型，然后对于每个模型分别设计稳定的控制器，并将这些控制器按顺序进行编号，根据切换指标判断当前控制器是否能保证被控系统稳定，否则按编号顺序切换到下一个控制器进行控制。
即，1+=j u u ， 当)()1(t J t J >+时 (3)式中，j 为当前采用的控制器编号，为时刻系统的切换指标。
)(t J t 1986年，Fu 等针对连续时间状态空间模型，构造多个不同的状态反馈建立多模型集，按编号顺序从小到大进行控制器切换，成功地去掉了传统自适应控制中要求的最小相位、系统高频增益符号等假设条件，同时保证闭环系统是指数稳定的[28]。
但由于采用了顺序切换方式，导致系统的过渡过程很差，难以在实际中得到应用。
文[29]将以上结果推广到多变量连续时间最小相位系统。
虽然增加了最小相位系统的假设，但给出了采用了顺序切换方式保证闭环系统指数稳定所需要的最小模型数，该最小模型数与系统的阶次和相对阶无关。
为了解决系统过渡过程差的问题，Zhivoglyadov 等针对连续时不变系统提出了Localization 技术。
该技术在切换过程中，每次根据性能指标动态减少待选模型集的数量，虽然仍然采用顺序切换方式保证闭环系统是指数稳定的，但减少了系统的切换时间，逐步改善了系统的过渡过程[30]。
文[31,32]将Localization 技术推广到线性时变系统和离散时间系统。
2.3 加权多模型自适应控制方法加权多模型自适应控制方法首先根据被控系统模型参数建立多个模型，然后对于每个模型分别设计相应的控制器，最终控制器的输出是每个控制器输出的加权和，而不像前两种方法那样切换到某一个控制器上。
即，m s u u s s ,,2,1,L ==α (4)式中，s α表示第个模型的加权系数，表示第个模型的控制输入。
该方法由于采用控制器输出的加权和形式，本质上相当于一种软切换，因而切换过程比较平滑，对系统的执行机构损害小，系统的输出也不会在切换时出现大的跳跃，易于在实际工业过程中使用，但也正因为采用控制器输出的加权和形式，因而很难得到稳定性和收敛性的证明。
s s u s 1984年，Badr 等针对离散时间系统提出加权多模型控制器结构，每个控制器采用二次型最优指标进行设计，控制器输出采用加权和形式[33]。
该文对加权多模型控制器的概念、构成和算法设计进行了详细的介绍，但没有给出算法分析和仿真实例。
文[34]将上述结果推广到多输入多输出系统，通过引入辅助输入进一步减少系统的输出误差，并对控制算法的性质进行了讨论。
为了进一步减少切换干扰，文[35]按照在性能指标中每个模型的指标数值占总指标数值的比例作为加权系数进行控制，并给出了与间接多模型控制器的仿真比较。
文[36]将上述结果应用到非线性电加热炉中，在每个工作点处分别对非线性被控系统进行分段线性化，进而构成线性多模型集，实现了对于温度和湿度的随动控制。
但以上均采用固定参数模型集，而且固定参数模型集中包含被控系统模型的真值，因而具有一定的局限性。
1992年，Nagib 等采用定性推理自学习算法与并行切换、串行切换相结合设计多模型控制器，该控制器即使对于较少的系统先验知识，如系统参数的不确定性区域、参数的阶次等，也能得到很好的控制效果[37]。
