1.3.2《奇偶性》课件

(1) f(x) = 5x.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为 （-∞，+ ∞ ） 对于定义域中的每一个x，都有
f(-x) = -5x = -f(x)
所以函数f(x)=5x为奇函数.
(2)f(x) = (x -1)2 .
（2）对于函数 f(x) = (x -1)2的定义域为:
（-∞，+ ∞ ）
2、两个性质：
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一个函数为奇函数
3.判断函数奇偶性的步骤和方法： 先看定义域是否关于原点对称， 然后在找f(x)与f(-x)间的关系． 4.奇函数，偶函数作一些简单运算后会出现一些规 律： 奇+奇=奇 偶+偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
-2 -1
3 2 1
-2 -1
o1 2 3
2
o1 2 3
f(x) = x
f(x) = x
相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢？
x
-3
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
f(x)=x2 9
x
-3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
f(x) = x 3
从函数值对应表可以看到互为相反数的点的 纵坐标有什么关系？ 由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 由此得到 f(-x) = -x = f(x) ，即f(-x)=f(x) 即相应两个函数值相同 对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2 =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.

偶函数函数图象关于y轴对称
例1 ： 1.判断函数f ( x) x x奇偶性.
3
1. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)=－ f (x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数函数图象关于原点对称 2. 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f (-x)= f (x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数函数图象关于y轴对称
练习一： 判断下列函数的奇偶性. 4 2 (1) f ( x ) x 4 ( 5 ) f ( x ) 2 x 3 x 偶 偶
( 2) f ( x ) x 5
奇
( 6) f ( x ) x 3 2 x
奇
1 ( 7 ) f ( x ) x 1 非奇非偶 ( 3) f ( x ) x 奇 x ( 8) f ( x ) 0 既奇又偶 1 ( 4) f ( x ) 2 偶 x 1. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)=－ f (x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数函数图象关于原点对称 2. 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f (-x)= f (x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数.
3 2 1
y
f ( x ) x,
f ( x)
1 x
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
1. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f (-x)=－ f (x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数函数图象关于原点对称 2. 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f (-x)= f (x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数.

作业:
P39 : 1、2
5 5 f ( x ) ( x ) x f ( x) ， 于原点对称，并且
所以函数是奇函数。
（4）函数的定义域为 (,0) (0,)关于原点
对称。对于函数定义域内的每一个
f ( x)
x ，都有
1 1 f ( x )所以函数是偶函数。 2 2 ( x) x
问题5：如何判断f(x)是奇函数？ 1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的
函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域
是否关于原点对称
（2）确定f(x)与f(-x)的关系
（3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数
问题6：你能举一些奇函数吗？
比如： f ( x ) x; f ( x ) 1 等等 x
问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？
比如： f ( x ) x 2 1；f ( x ) 2 等等 2 x 11
练习：下列哪几个函数是偶函数？
(1) f ( x) 2 x
2
不是 不是 不是
(2) f ( x) x , x (1,2)
(3) f ( x ) x 2 (4) f ( x ) 3
问题4：如何判断一个函数是偶函数？
1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出 的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域 是否关于原点对称 （2）确定 f ( x)与f ( x) 的关系 （3）若 f ( x) f ( x)，则 f ( x )是偶函数
2
不是
奇函数和偶函数的比较：
函数 定义域 函数满足 的条件 图像特点 代表函数 奇函数 偶函数 函数的定义域关于原点对称

是偶函数但不是奇函数
既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数.
(3)奇函数，偶函数作一些简单运算后会出现一些规律 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶
练习:
–3
思考：
如图，给出了偶函数 2 y＝f (x)的局部图象， 试比较f (-1)与 f (3) 的 –1 O x 大小.
y
已知偶函数 f (x )在 [ 3,1] 上是减函数， 试问：它在 [1,3] 上是增函数还是减函数？
x f(x)= x2
-3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9
x
f(x)=|x|
-3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3
一般地，如果对于函数 f ( x) 的定义域内 的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x), 那么称函 数 y f ( x) 是偶函数（even function）；
小结：
• 1.判断函数奇偶性的步骤和方法： 先看定义域是否关于原点对称 然后在找f(x)与f(-x)间的关系 • 2.奇函数，偶函数作一些简单运算后会 出现一些规律 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶
y
3 2 1
y
f(x) = x
3 2 1
1 f ( x) xxFra bibliotek1 2
x
-2 -1
O
1
2
-2
-1
O
这两个函数图象有什么共同特征？
一般地，如果对于函数 f ( x) 的定义域 内的任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x), 那么 称函数是奇函数（odd function）；
判断函数f (x)＝x2，x∈[－2, 1] 的奇偶性