推荐高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的公理公理123学案北师大版必

最新中小学教案、试题、试卷
教案、试题、试卷中小学
1
第1课时 空间图形的公理(公理1、2、3)

1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系.
2.理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系.(重点、易错点)
3.掌握空间图形的公理1、2、3.(重点、难点)

[基础·初探]
教材整理1 空间图形的基本关系
阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题.
位置关系 图形表示 符号表示
点与线的位置
关系
点A不在直线a上 A∉a

点B在直线a上 B∈a

点与面的位置
关系

点A在平面α内 A∈α

点B在平面α外 B∉α

直线与直线的
位置关系

平行 a∥b
相交 a∩b＝O
异面 a与b异面

直线与平面的
位置关系

线在面内 aα

线面相交 a∩α＝A
线面平行 a∥α
最新中小学教案、试题、试卷
教案、试题、试卷中小学
2
平面与平面的
位置关系

面面平行 α∥β

面面相交 α∩β＝a
(1)不平行的两条直线的位置关系为相交.( )
(2)两个平面的交线可以是一条线段.( )
(3)直线l在平面α内，可以表示为“lα”.( )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线.( )
【解析】 (1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面，故(1)错.
(2)两个平面的交线是直线，故(2)错.
(3)正确.
(4)可能相交或平行，故(4)错.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
教材整理2 空间图形的公理
阅读教材P23“练习”以下至P25“公理4”以上部分，完成下列问题.
1.三个公理：
名称 内容 图形表示 符号表示

公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 若A，B，C三点不共线，则点A，B，C确定一个平面α
使A∈α，B∈α，C∈α

公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内(即直线在平面内)

若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，

则lα

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且
A∈l
.

2.公理1的三个推论：
推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面.
推论2：两条相交直线确定一个平面.
推论3：两条平行直线确定一个平面.