第十八章 平行四边形.. .∠ADC连接DE.系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.1.2DE BC DE BC =求证：∥，分析：证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF、CF 、DC ．∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，12=.DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：CD ＝2CE.第1题图第2题图B外选一点C，连接AC和例5 如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.162.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长．（ ）A.1B.2C.4D.82.如图，在▱ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D 、E 、F 分别是 △ABC 的三边AB 、BC 、AC 的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB 、BC 、AC 分别为12、10、8，则△ DEF 的周长为_____________. 4.在△ABC 中，E 、F 、G 、H 分别为AC 、CD 、 BD 、 AB 的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH 的周长是______________.5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．6.如图，E 为▱ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．7.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD=12，AC=16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．。
