华师大版-数学-八年级上册-13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理 教案

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13.5 逆命题与逆定理
1. 互逆命题与互逆定理
教学目标
1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．
2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．
3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．
4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．
教学重点及难点
重点：写出一个命题的逆命题．
难点：判断逆命题的真假性．
教学过程
一、 回顾旧知，引入新课．
1、回顾
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？
“判断一件事情的句子叫做命题．”
我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，
它的一般形式是“如果……，那么……”．
【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．
2、引入
例题1 回答下列问题：
（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题
设和结论分别是什么？
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（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题
设和结论分别是什么？

（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．
命题 题设 结论
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 两个角是同一个角的
余角
两个角相等

如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 两个角相等 两个角是同一个角
的余角

第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．
你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那
么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命
题叫做互逆命题．

【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅
入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深
刻一些．

同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理
叫做另一个定理的逆定理．

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
都是定理，因此它们就是互逆定理．

二、反馈练习，巩固知识．
说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：
两直线平行，同位角相等．
全等三角形的对应角相等．
【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也
可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地
思维．
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三、例题讲解
例题2 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．
解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三
角形的面积相等” ．

它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．
这个逆命题是假命题．
例如，一个三角形的底是3、高是4，另一个三角形的底是2、高是6，它们的面积相等，
但它们不一定全等．

【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：
（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置．
（2）通过举反例证明一个命题是假命题．
（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．
四、反馈练习，巩固知识．
1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：
（1）等边三角形的三个内角都等于60°．
（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”
2、下列定理有没有逆定理？为什么？
（1）对顶角相等．
（2）全等三角形的对应边相等．
五、课堂小结．
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：① 命题都有两部分，__________，________．
② 什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？
③ 如何证明一个命题是正命题或是假命题？
六、布置作业．
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1、习题13.5的第1题．
2、练习册：习题13.4的第1、2题．
七、板书设计：

(课题)
复习 例1. 例2.
互逆命题
举例 逆定理
（学生板演）